OTTO-CYCLUS: FASEN, PRESTATIES, TOEPASSINGEN, OPGELOSTE OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De Otto-cyclus is een thermodynamische cyclus die bestaat uit twee isochore processen en twee adiabatische processen. Deze cyclus vindt plaats op een samendrukbare thermodynamische vloeistof. Het werd gemaakt door de Duitse ingenieur Nikolaus Otto in de late 19e eeuw, die de verbrandingsmotor perfectioneerde, de voorganger van die in moderne auto's. Later richtte zijn zoon Gustav Otto het bekende BMW-bedrijf op.

De Otto-cyclus wordt toegepast op verbrandingsmotoren die werken met een mengsel van lucht en een vluchtige brandstof zoals benzine, gas of alcohol, en waarvan de verbranding wordt gestart met een elektrische vonk.

Figuur 1. Auto's in een NASCAR-wedstrijd. Bron: Pixabay.

Fasen van de Otto-cyclus

De stappen van de Otto-cyclus zijn:

1. Adiabatische compressie (zonder warmte-uitwisseling met de omgeving).
2. Absorptie van warmte-energie in isochore vorm (zonder het volume te veranderen).
3. Adiabatische uitzetting (zonder warmte-uitwisseling met de omgeving).
4. Uitdrijving van warmte-energie in isochore vorm (zonder het volume te veranderen).

Figuur 2, hieronder weergegeven, toont de verschillende fasen van de Otto-cyclus in een PV (druk-volume) diagram.

Figuur 2. PV-diagram van de Otto-cyclus. Bron: zelf gemaakt.

Toepassing

De Otto-cyclus is zowel van toepassing op viertakt- als tweetaktmotoren met inwendige verbranding.

-4-takt motor

Deze motor bestaat uit één of meer zuigers in een cilinder, elk met één (of twee) inlaatkleppen en één (of twee) uitlaatkleppen.

Het wordt zo genoemd omdat de werking ervan precies vier keer of goed gemarkeerde fasen heeft die zijn:

1. De toelating.
2. Compressie.
3. De explosie.
4. De ontsnapping.

Deze stadia of tijden treden op tijdens twee omwentelingen van de krukas, omdat de zuiger omlaag en omhoog gaat in tijden 1 en 2, en weer omlaag en omhoog in tijden 3 en 4.

Hieronder beschrijven we in detail wat er tijdens deze fasen gebeurt.

Stap 1

Het laten zakken van de zuiger vanaf het hoogste punt met de inlaatkleppen open en de uitlaatkleppen gesloten, zodat het lucht-brandstofmengsel tijdens het dalen in de zuiger wordt gezogen.

De opname vindt plaats tijdens stap OA van het Otto-cyclusdiagram bij atmosferische druk PA. In deze fase is het lucht-brandstofmengsel opgenomen, de samendrukbare vloeistof waarop de fasen AB, BC, CD en DA van de Otto-cyclus zullen worden toegepast.

Stap 2

Kort voordat de zuiger het laagste punt bereikt, sluiten beide kleppen. Dan begint het zo te stijgen dat het het lucht-brandstofmengsel comprimeert. Dit compressieproces verloopt zo snel dat het praktisch geen warmte afgeeft aan de omgeving. In de Otto-cyclus komt het overeen met het adiabatische proces AB.

Stap 3

Op het hoogste punt van de zuiger, met het mengsel gecomprimeerd en de kleppen gesloten, vindt explosieve verbranding van het mengsel plaats, geïnitieerd door de vonk. Deze explosie is zo snel dat de zuiger amper is gezakt.

In de Otto-cyclus komt het overeen met het isochore BC-proces waarbij warmte wordt geïnjecteerd zonder noemenswaardige volumeverandering, waardoor de druk van het mengsel toeneemt. Warmte wordt geleverd door de chemische reactie van verbranding van zuurstof in de lucht met brandstof.

Stap 4

Het hogedrukmengsel zet uit waardoor de zuiger naar beneden gaat terwijl de kleppen gesloten blijven. Dit proces verloopt zo snel dat de warmte-uitwisseling met de buitenwereld verwaarloosbaar is.

Op dit punt wordt positief werk verricht aan de zuiger, die door de drijfstang wordt overgebracht op de krukas die de aandrijfkracht produceert. In de Otto-cyclus komt het overeen met het adiabatische proces CD.

Stap 5

Tijdens het onderste deel van de slag wordt warmte via de cilinder in het koelmiddel uitgestoten, zonder dat het volume merkbaar verandert. In de Otto-cyclus komt het overeen met het DA isochore proces.

Stap 6

In het laatste deel van de zuigerslag wordt het verbrande mengsel verdreven door de uitlaatklep die open blijft, terwijl de inlaatklep gesloten is. Het ontsnappen van verbrande gassen vindt plaats tijdens stap AO in het Otto-cyclusdiagram.

Het hele proces wordt herhaald met het binnenkomen via de inlaatklep van een nieuw lucht-brandstofmengsel.

Figuur 3. Viertaktmotor. Bron: pixabay

Netwerk gedaan in de Otto-cyclus

De Otto-cyclus werkt als een warmtemotor en draait met de klok mee.

Het werk W gedaan door een gas dat de wanden waarin het zit uitzet, wordt berekend met de volgende formule:

Waar Vi het eerste volume is en Vf het uiteindelijke volume.

In een thermodynamische cyclus komt het netwerk overeen met het gebied dat is ingesloten in de cyclus van het P - V diagram.

In het geval van de Otto-cyclus komt dit overeen met het mechanische werk van A naar B plus het mechanische werk van C naar D. Tussen B en C is het uitgevoerde werk nul omdat er geen volumeverandering is. Evenzo tussen D en A is het werk nul.

Werk van A naar B

Stel dat we beginnen bij punt A, waar het volume Va, de druk Pa en de temperatuur Ta bekend zijn.

Van punt A naar punt B wordt een adiabatische compressie uitgevoerd. Onder quasi-statische omstandigheden voldoen adiabatische processen aan de wet van Poisson, die stelt dat:

Waarbij γ een adiabatisch quotiënt is, gedefinieerd als het quotiënt tussen de soortelijke warmte bij constante druk en de soortelijke warmte bij constant volume.

Dus het werk dat van A naar B wordt gedaan, wordt berekend door de relatie:

Na het nemen van de integraal en het gebruik van de Poisson-ratio voor adiabatisch proces, hebben we:

Waar r is de compressieverhouding r = Va / Vb.

Werk gedaan van C tot D

Evenzo zou het werk van C naar D worden berekend door de integraal:

Wiens resultaat is

Waarbij r = Vd / Vc = Va / Vb de compressieverhouding is.

Het netto werk is de som van de twee banen:

Netto warmte in Otto-cyclus

In de processen van A naar B en van C naar D wordt geen warmte uitgewisseld omdat het adiabatische processen zijn.

Voor het proces van B naar C wordt geen werk verzet en de warmte die vrijkomt bij verbranding verhoogt de interne energie van het gas en dus de temperatuur van Tb naar Tc.

Evenzo is er in het proces van D naar A warmteoverdracht die ook wordt berekend als:

De netto warmte zal zijn:

prestatie

De prestatie of efficiëntie van een cyclische motor wordt berekend door het quotiënt te vinden tussen het uitgevoerde netto werk en de warmte die aan het systeem wordt geleverd voor elke bedrijfscyclus.

Als de vorige resultaten worden vervangen door de vorige uitdrukking en de aanname wordt gedaan dat het brandstof-luchtmengsel zich gedraagt ​​als een ideaal gas, dan wordt de theoretische efficiëntie van de cyclus bereikt, die alleen afhangt van de compressieverhouding:

Otto cyclus loste oefeningen op

-Oefening 1

Een 1500 cc viertakt benzinemotor met een compressieverhouding van 7,5 werkt in een omgeving met atmosferische druk van 100 kPa en 20 graden Celsius. Bepaal het netto verrichte werk per cyclus. Stel dat de verbranding 850 joule bijdraagt ​​voor elke gram lucht-brandstofmengsel.

Oplossing

De netto-werkuitdrukking was eerder berekend:

We moeten het volume en de druk op de punten B en C van de cyclus bepalen om het netto verrichte werk te bepalen.

Het volume op punt A waar de cilinder is gevuld met het lucht-benzinemengsel is de cilinderinhoud van 1500 cc. Op punt B is het volume Vb = Va / r = 200 cc.

Het volume op punt C is ook 200 cc.

Berekening van druk bij A, B en C

De druk bij punt A is de atmosferische druk. De druk op punt B kan worden berekend met behulp van de Poisson-verhouding voor een adiabatisch proces:

Rekening houdend met het feit dat het mengsel overwegend lucht is dat kan worden behandeld als een diatomisch ideaal gas, heeft de gamma-adiabatische coëfficiënt de waarde 1,4. Dan is de druk op punt B 1837,9 kPa.

Het volume van punt C is hetzelfde als dat van punt B, dat wil zeggen 200 cc.

De druk op punt C is hoger dan op punt B vanwege de temperatuurstijging veroorzaakt door verbranding. Om het te kunnen berekenen, moeten we weten hoeveel warmte de verbranding heeft bijgedragen.

De warmte die door verbranding wordt bijgedragen, is evenredig met de hoeveelheid mengsel die wordt verbrand.

Met behulp van de ideale gasstatusvergelijking:

De warmte die door verbranding wordt bijgedragen, is dus 1,78 gram x 850 joule / gram = 1513 joule. Dit veroorzaakt een temperatuurstijging waaruit kan worden gerekend

Tb kan worden berekend uit de toestandsvergelijking die resulteert in 718 K, dus voor onze gegevens is de resulterende waarde van Tc 1902 K.

De druk op punt C wordt gegeven door de toestandsvergelijking die op dat punt wordt toegepast, wat resulteert in 4868,6 kPa.

Het netto werk per cyclus is dan 838,5 Joule.

-Oefening 2

Bepaal het rendement of de prestatie van de motor uit oefening 1. Stel het vermogen vast, ervan uitgaande dat de motor 3000 tpm draait.

Oplossing

Door het netto werk te delen door de geleverde warmte wordt een rendement van 55,4% verkregen. Dit resultaat komt overeen met dat verkregen door de directe toepassing van de formule voor efficiëntie als functie van de compressieverhouding.

Kracht is het werk dat per tijdseenheid wordt verricht. 3000 tpm is gelijk aan 50 omwentelingen per seconde. Maar de Otto-cyclus wordt voltooid voor elke twee omwentelingen van de motor, omdat het een viertaktmotor is, zoals we eerder hebben uitgelegd.

Dit betekent dat in één seconde de Otto-cyclus 25 keer wordt herhaald, dus het uitgevoerde werk is 25 x 838,5 Joules in één seconde.

Dit komt overeen met 20,9 kilowatt vermogen, wat overeenkomt met 28 pk.

Referenties

1. Thermodynamische cycli. Hersteld van: fis.puc.cl
2. Martín, T. en Serrano, A. Otto fietsen. Hersteld van: 2. montes.upm.es.
3. Sevilla Universiteit. Wiki van de afdeling Technische Natuurkunde Otto-cycluscase. Hersteld van: laplace.us.es.
4. Wikipedia. Otto fietst. Hersteld van: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Otto-motor. Hersteld van: es.wikipedia.com