- Hoe wordt het berekend?
- Opgeloste oefeningen
- -Oefening 1
- Oplossing
- Evenwichtsvoorwaarden
- Oefening 2
- Oplossing
- Balansvoorwaarde voor riemschijf A
- Evenwichtstoestand voor poelie B
- Referenties
De radiale belasting is de kracht die wordt uitgeoefend loodrecht op de symmetrieas van een object waarvan de actielijn door de as loopt. Zo oefent een riem op een poelie een radiale belasting uit op het lager of lager van de poelie-as.
In figuur 1 vertegenwoordigen de gele pijlen radiale krachten of belastingen op de assen als gevolg van de spanning van de riem die door de poelies gaat.
Figuur 1. Radiale belasting op poelie-assen. Bron: zelf gemaakt.
De maateenheid voor radiale belasting in het internationale of SI-systeem is de Newton (N). Maar ook andere krachteenheden worden vaak gebruikt om het te meten, zoals de kilogramkracht (Kg-f) en de pondkracht (lb-f).
Hoe wordt het berekend?
Om de waarde van de radiale belasting op de elementen van een constructie te berekenen, moeten de volgende stappen worden gevolgd:
- Maak een diagram van de krachten op elk element.
- Pas de vergelijkingen toe die een translationeel evenwicht garanderen; dat wil zeggen dat de som van alle krachten nul is.
- Overweeg de vergelijking van koppels of momenten zodat aan het rotatie-evenwicht wordt voldaan. In dit geval moet de som van alle koppels nul zijn.
- Bereken de krachten om de radiale belastingen te kunnen identificeren die op elk van de elementen werken.
Opgeloste oefeningen
-Oefening 1
De volgende afbeelding toont een poelie waar een gespannen poelie met spanning T doorheen gaat. De poelie is gemonteerd op een as die wordt ondersteund door twee lagers. Het midden van een van hen bevindt zich op een afstand L 1 van het midden van de katrol. Aan het andere uiteinde is de andere peiling, op afstand L 2 .
Figuur 2. Katrol waar een gespannen riem doorheen gaat. Bron: zelf gemaakt.
Bepaal de radiale belasting op elk van de aslagers, ervan uitgaande dat het gewicht van de as en de poelie aanzienlijk lager is dan de uitgeoefende spanning.
Neem als waarde voor de riemspanning 100 kg-f en voor de afstanden L 1 = 1 m en L 2 = 2 m.
Oplossing
Eerst wordt een diagram gemaakt van de krachten die op de as werken.
Figuur 3. Krachtdiagram van oefening 1.
De poeliespanning is T, maar de radiale belasting op de as bij de poeliepositie is 2T. Er wordt geen rekening gehouden met het gewicht van de as en de riemschijf omdat de probleemstelling ons vertelt dat dit aanzienlijk minder is dan de spanning die op de riem wordt uitgeoefend.
De radiale reactie van de steunen op de as wordt veroorzaakt door de radiale krachten of belastingen T1 en T2. De afstanden L1 en L2 van de steunen tot het midden van de poelie zijn ook aangegeven in het diagram.
Het coördinatensysteem wordt ook weergegeven. Het totale koppel of moment op de as wordt berekend met als middelpunt de oorsprong van het coördinatensysteem en zal positief zijn in de Z-richting.
Evenwichtsvoorwaarden
Nu zijn de evenwichtscondities vastgesteld: som van krachten gelijk aan nul en som van koppels gelijk aan nul.
Uit de tweede vergelijking wordt de radiale reactie op de as in steun 2 (T 2 ) verkregen, waarbij de eerste wordt vervangen en de radiale reactie op de as in steun 1 (T 1 ) wordt opgelost .
T 1 = (2/3) T = 66,6 kg-f
En de radiale belasting op de as in de positie van de steun 2 is:
T 2 = (4/3) T = 133,3 kg-f.
Oefening 2
De volgende afbeelding toont een systeem dat bestaat uit drie poelies A, B, C die allemaal dezelfde straal R hebben. De poelies zijn verbonden door een riem met een spanning T.
De assen A, B en C lopen door gesmeerde lagers. De afstand tussen de middelpunten van de assen A en B is 4 keer de straal R. Evenzo is de afstand tussen de assen B en C ook 4R.
Bepaal de radiale belasting op de assen van riemschijven A en B, uitgaande van een riemspanning van 600N.
Figuur 4. Katrolsysteem. Oefening 2. (eigen uitwerking)
Oplossing
We beginnen met het tekenen van een diagram van de krachten die op riemschijf A en op B werken. Op de eerste hebben we de twee spanningen T 1 en T 2 , evenals de kracht F A die het lager uitoefent op de as A van de katrol.
Evenzo zijn er op poelie B de spanningen T 3 , T 4 en de kracht F B die het lager op zijn as uitoefent. De radiale belasting op de poelie-as A de kracht F A en de radiale belasting op de kracht FB is B .
Figuur 5. Krachtdiagram, oefening 2. (eigen uitwerking)
Omdat assen A, B, C een isorectangle-driehoek vormen, is hoek ABC 45 °.
Alle spanningen T 1 , T 2 , T 3 , T 4 die in de afbeelding worden getoond, hebben dezelfde modulus T, de riemspanning.
Balansvoorwaarde voor riemschijf A
Nu schrijven we de evenwichtstoestand voor riemschijf A, die niets anders is dan de som van alle krachten die op riemschijf A werken, moet nul zijn.
Het scheiden van de X- en Y-componenten van de krachten en het optellen (vectorieel) van het volgende paar scalaire vergelijkingen wordt verkregen:
F A X -T = 0; F EEN Y - T = 0
Deze vergelijkingen leiden tot de volgende gelijkheid: F AX = F AY = T.
Daarom heeft de radiale belasting een grootte die wordt gegeven door:
F A = (T² + T²) 1/2 = 2 1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. met richting van 45 °.
Evenwichtstoestand voor poelie B
Evenzo schrijven we de evenwichtstoestand voor katrol B.Voor component X geldt: F B X + T + T ∙ Cos45 ° = 0
Y voor component Y: F B Y + T ∙ Sen45 ° = 0
Dus:
F BX = - T (1 + 2 -1/2 ) en F BY = -T ∙ 2 -1/2
Dat wil zeggen, de grootte van de radiale belasting op riemschijf B is:
F B = ((1 + 2 -1/2 ) ² + 2 -1 ) 1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N en de richting is 135 °.
Referenties
- Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mechanica van materialen. Vijfde editie. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
- Gere J, Goodno, B. Mechanica van materialen. Achtste editie. Cengage leren. 4-220.
- Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 th Ed. Prentice Hall. 238-242.
- Hibbeler R. Mechanica van materialen. Achtste editie. Prentice Hall. 2011. 3-60.
- Valera Negrete, J. 2005. Opmerkingen over algemene fysica. UNAM. 87-98.