ZWAARTEKRACHTVERSNELLING: WAT HET IS, HOE HET TE METEN EN OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De versnelling van de zwaartekracht of zwaartekrachtversnelling wordt gedefinieerd als de intensiteit van het zwaartekrachtveld van de aarde. Dat wil zeggen, de kracht die het uitoefent op een object, per massa-eenheid.

Het wordt aangeduid met de inmiddels bekende letter g en de geschatte waarde in de buurt van het aardoppervlak is 9,8 m / s ² . Deze waarde kan enigszins variëren met de geografische breedtegraad en ook met de hoogte ten opzichte van zeeniveau.

Astronaut op een ruimtewandeling op het aardoppervlak. Bron: Pixabay

De versnelling van de zwaartekracht heeft, naast de bovengenoemde grootte, richting en zin. In feite is het verticaal gericht naar het middelpunt van de aarde.

Zwaartekrachtveld van de aarde. Bron: Bron: Sjlegg

Het zwaartekrachtveld van de aarde kan worden weergegeven als een reeks radiale lijnen die naar het midden wijzen, zoals weergegeven in de vorige afbeelding.

Wat is de versnelling van de zwaartekracht?

De waarde van de versnelling van de zwaartekracht op aarde of op een andere planeet is gelijk aan de intensiteit van het zwaartekrachtveld dat het produceert, dat niet afhangt van de objecten die er omheen zijn, maar alleen van zijn eigen massa en zijn straal.

De versnelling van de zwaartekracht wordt vaak gedefinieerd als de versnelling die wordt ervaren door een object in vrije val in de buurt van het aardoppervlak.

In de praktijk is dit wat bijna altijd gebeurt, zoals we zullen zien in de volgende paragrafen, waarin Newtons wet van universele zwaartekracht zal worden gebruikt.

Newton zou deze beroemde wet hebben ontdekt tijdens het mediteren op vallende lichamen onder een boom. Toen hij de klap van de appel op zijn hoofd voelde, wist hij meteen dat de kracht die de appel doet vallen dezelfde is die ervoor zorgt dat de maan rond de aarde draait.

De wet van universele zwaartekracht

Of de legende van de appel waar was of niet, Newton realiseerde zich dat de grootte van de aantrekkingskracht tussen twee objecten, bijvoorbeeld tussen de aarde en de maan, of de aarde en de appel, afhankelijk moet zijn van hun massa. :

Kenmerken van de zwaartekracht

De zwaartekracht is altijd aantrekkelijk; dat wil zeggen, de twee lichamen die het beïnvloedt, trekken elkaar aan. Het tegenovergestelde is niet mogelijk, aangezien de banen van de hemellichamen gesloten of open zijn (bijvoorbeeld kometen) en een afstotende kracht nooit een gesloten baan kan produceren. Dus de massa trekt elkaar altijd aan, wat er ook gebeurt.

Een redelijk goede benadering van de ware vorm van de aarde (m ₁ ) en de maan of appel (m ₂ ) is om aan te nemen dat ze bolvormig zijn. De volgende afbeelding is een weergave van dit fenomeen.

Newton's wet van universele zwaartekracht. Bron: I, Dennis Nilsson

Hier worden zowel de kracht uitgeoefend door m ₁ op m ₂ als de kracht uitgeoefend door m ₂ op m _{1 weergegeven} , beide van gelijke grootte en gericht langs de lijn die de middelpunten verbindt. Ze zijn niet geannuleerd, omdat ze op verschillende objecten worden toegepast.

In alle volgende paragrafen wordt aangenomen dat de objecten homogeen en bolvormig zijn, daarom valt hun zwaartepunt samen met hun geometrische middelpunt. Men kan aannemen dat de hele massa daar geconcentreerd is.

Hoe wordt de zwaartekracht gemeten op verschillende planeten?

De zwaartekracht kan worden gemeten met een gravimeter, een apparaat dat wordt gebruikt om de zwaartekracht te meten die wordt gebruikt in geofysische gravimetrische onderzoeken. Momenteel zijn ze veel geavanceerder dan de originelen, maar in het begin waren ze gebaseerd op de slinger.

De slinger bestaat uit een dun, licht en onrekbaar touw van lengte L. Een van de uiteinden is vastgemaakt aan een steun en een massa m wordt aan de andere opgehangen.

Wanneer het systeem in evenwicht is, hangt de massa verticaal, maar wanneer het ervan wordt gescheiden, begint het te oscilleren en voert een heen en weer beweging uit. De zwaartekracht is er verantwoordelijk voor. Voor alles wat volgt, is het geldig om aan te nemen dat de zwaartekracht de enige kracht is die op de slinger inwerkt.

De periode T van oscillatie van de slinger voor kleine oscillaties wordt gegeven door de volgende vergelijking:

Experimenteer om de waarde van te bepalen

materialen

- 1 metalen bal.

- Touw van verschillende lengtes, minimaal 5.

- Meetlint.

- Transporteur.

- Stopwatch.

- Een steun om de slinger te bevestigen.

- Ruitjespapier of computerprogramma met spreadsheet.

Werkwijze

1. Selecteer een van de snaren en monteer de slinger. Meet de lengte van de string + de straal van de bol. Dit wordt de lengte L.
2. Haal de slinger ongeveer 5 graden uit de evenwichtspositie (meet hem met de gradenboog) en laat hem slingeren.
3. Start tegelijkertijd de stopwatch en meet de tijd van 10 oscillaties. Schrijf het resultaat op.
4. Herhaal bovenstaande procedure voor de andere lengtes.
5. Zoek de tijd T die nodig is om de slinger te laten slingeren (elk van de bovenstaande resultaten door 10 delen).
6. Kwadraat elke verkregen waarde en verkrijg T ²
7. Zet op ruitjespapier elke waarde van T ² op de verticale as uit tegen de respectieve waarde van L op de horizontale as. Wees consistent met de eenheden en vergeet niet rekening te houden met de verkeerde inschatting van de gebruikte instrumenten: meetlint en stopwatch.
8. Trek de beste lijn die bij de geplotte punten past.
9. Zoek de helling m van deze lijn met behulp van twee punten die erbij horen (niet noodzakelijk experimentele punten). Voeg de experimentele fout toe.
10. De bovenstaande stappen kunnen worden uitgevoerd met een spreadsheet en de optie om een ​​rechte lijn te construeren en te plaatsen.
11. Van de waarde van de helling om de waarde van g te wissen met zijn respectievelijke experimentele onzekerheid.

Standaardwaarde van

De standaardwaarde van de zwaartekracht op aarde is: 9,81 m / s ² , op 45º noorderbreedte en op zeeniveau. Omdat de aarde geen perfecte bol is, variëren de waarden van g enigszins, omdat ze hoger zijn aan de polen en lager aan de evenaar.

Degenen die de waarde in hun omgeving willen weten, kunnen deze geactualiseerd vinden op de website van het Duitse Metrologie Instituut PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), in de sectie Gravity Information System (GIS).

Zwaartekracht op de maan

Het zwaartekrachtveld van de maan is bepaald door de radiosignalen te analyseren van ruimtesondes in een baan om de satelliet. De waarde op het maanoppervlak is 1,62 m / s ²

Zwaartekracht op Mars

De waarde van g _P voor een planeet hangt als volgt af van zijn massa M en zijn straal R:

Dus:

Voor de planeet Mars zijn de volgende gegevens beschikbaar:

M = 6,4185 x 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 x ^10-11 Nm ² / kg ²

Met deze gegevens weten we dat de zwaartekracht van Mars 3,71 m / s ^{2 is} . Uiteraard kan dezelfde vergelijking worden toegepast op de gegevens van de maan of een andere planeet en zo de waarde van de zwaartekracht schatten.

Oefening opgelost: de vallende appel

Stel dat zowel de aarde als een appel bolvormig zijn. De massa van de aarde is M = 5,98 x 10 ²⁴ kg en de straal is R = 6,37 x 10 ⁶ m. De massa van de appel is m = 0,10 kg. Stel dat er geen andere kracht is dan de zwaartekracht. Zoek uit de wet van universele zwaartekracht van Newton:

a) De zwaartekracht die de aarde op de appel uitoefent.

b) De versnelling die de appel ervaart wanneer hij van een bepaalde hoogte wordt losgelaten, volgens de tweede wet van Newton.

Oplossing

a) De appel (zogenaamd bolvormig, zoals de aarde) heeft een zeer kleine straal in vergelijking met de straal van de aarde en is ondergedompeld in zijn zwaartekrachtveld. De volgende afbeelding is duidelijk niet op schaal, maar er is een diagram van het zwaartekrachtveld g en de kracht F die door de aarde op de appel wordt uitgeoefend:

Schema met de val van de appel in de buurt van de aarde. Zowel de grootte van de appel als de hoogte van de val zijn verwaarloosbaar. Bron: zelf gemaakt.

Door de wet van universele zwaartekracht van Newton toe te passen, kan de afstand tussen de centra als ongeveer dezelfde waarde worden beschouwd als de straal van de aarde (de hoogte vanwaar de appel valt is ook verwaarloosbaar in vergelijking met de straal van de aarde). Dus:

b) Volgens de tweede wet van Newton is de grootte van de kracht die op de appel wordt uitgeoefend:

F = ma = mg

Waarvan de waarde 0,983 N is, volgens de vorige berekening. Door beide waarden gelijk te stellen en vervolgens de grootte van de versnelling op te lossen, krijgen we:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

Dit is een zeer goede benadering van de standaardwaarde van de zwaartekracht.

Referenties

1. Giancoli, D. (2006). Fysica: principes met toepassingen. Zesde editie. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Conceptuele fysische wetenschappen. Vijfde editie. Pearson. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Fundamentals of Physics. Pearson. 213-221.