HOEKVERSNELLING: HOE DEZE TE BEREKENEN EN VOORBEELDEN - FYSIEK - 2024

De hoekversnelling is de variatie die de hoeksnelheid beïnvloedt, rekening houdend met een tijdseenheid. Het wordt vertegenwoordigd door de Griekse letter alpha, α. Hoekversnelling is een vectorgrootheid; daarom bestaat het uit module, richting en gevoel.

De maateenheid voor hoekversnelling in het internationale systeem is de radialen per seconde in het kwadraat. Op deze manier maakt de hoekversnelling het mogelijk om te bepalen hoe de hoeksnelheid varieert in de tijd. Hoekversnelling geassocieerd met uniform versnelde cirkelvormige bewegingen wordt vaak bestudeerd.

Hoekversnelling wordt toegepast op het reuzenrad

Op deze manier is bij een gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging de waarde van de hoekversnelling constant. Integendeel, in een uniforme cirkelvormige beweging is de waarde van de hoekversnelling nul. Hoekversnelling is het equivalent in cirkelvormige beweging met tangentiële of lineaire versnelling in rechtlijnige beweging.

In feite is de waarde ervan recht evenredig met de waarde van de tangentiële versnelling. Dus hoe groter de hoekversnelling van de wielen van een fiets, hoe groter de versnelling die hij ervaart.

Daarom is er een hoekversnelling aanwezig in zowel de wielen van een fiets als in de wielen van een ander voertuig, zolang er maar een variatie is in de rotatiesnelheid van het wiel.

Op dezelfde manier is hoekversnelling ook aanwezig in een reuzenrad, omdat het een gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging ervaart wanneer het zijn beweging begint. Hoekversnelling is natuurlijk ook te vinden op een draaimolen.

Hoe de hoekversnelling berekenen?

Over het algemeen wordt de momentane hoekversnelling gedefinieerd aan de hand van de volgende uitdrukking:

α = dω / dt

In deze formule is ω de hoeksnelheidsvector, en t is de tijd.

De gemiddelde hoekversnelling kan ook worden berekend uit de volgende uitdrukking:

α = ∆ω / ∆t

Voor het specifieke geval van een vlakke beweging komt het voor dat zowel de hoeksnelheid als de hoekversnelling vectoren zijn met een richting loodrecht op het bewegingsvlak.

Aan de andere kant kan de modulus van de hoekversnelling worden berekend uit de lineaire versnelling door middel van de volgende uitdrukking:

α = een / R

In deze formule is a de tangentiële of lineaire versnelling; en R is de traagheidsstraal van de cirkelvormige beweging.

Gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging

Zoals hierboven reeds vermeld, is hoekversnelling aanwezig in gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging. Om deze reden is het interessant om de vergelijkingen te kennen die deze beweging beheersen:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

In deze uitdrukkingen is θ de hoek die in cirkelvormige beweging wordt afgelegd, θ ₀ is de initiële hoek, ω ₀ is de initiële hoeksnelheid en ω is de hoeksnelheid.

Koppel en hoekversnelling

In het geval van lineaire beweging is volgens de tweede wet van Newton een kracht nodig om een ​​lichaam een ​​bepaalde versnelling te laten verkrijgen. Deze kracht is het resultaat van het vermenigvuldigen van de massa van het lichaam en de versnelling die het heeft ervaren.

In het geval van een cirkelvormige beweging wordt de kracht die nodig is om een ​​hoekversnelling te geven echter koppel genoemd. Uiteindelijk kan koppel worden begrepen als een hoekkracht. Het wordt aangeduid met de Griekse letter τ (uitgesproken als "tau").

Evenzo moet er rekening mee worden gehouden dat bij een roterende beweging het traagheidsmoment I van het lichaam de rol van massa speelt bij lineaire beweging. Op deze manier wordt het koppel van een cirkelvormige beweging berekend met de volgende uitdrukking:

τ = Ik α

In deze uitdrukking is ik het traagheidsmoment van het lichaam ten opzichte van de rotatieas.

Voorbeelden

Eerste voorbeeld

Bepaal de momentane hoekversnelling van een lichaam dat in een roterende beweging beweegt, gegeven een uitdrukking van zijn positie in de rotatie Θ (t) = 4 t ³ i. (Zijnde i de eenheidsvector in de richting van de x-as).

Bepaal op dezelfde manier de waarde van de momentane hoekversnelling 10 seconden na het begin van de beweging.

Oplossing

Uit de uitdrukking van de positie kan de uitdrukking van de hoeksnelheid worden verkregen:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² ik (rad / s)

Nadat de momentane hoeksnelheid is berekend, kan de momentane hoekversnelling worden berekend als functie van de tijd.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Om de waarde van de momentane hoekversnelling na 10 seconden te berekenen, is het alleen nodig om de waarde van tijd in het vorige resultaat te vervangen.

α (10) = = 240 ik (rad / s ² )

Tweede voorbeeld

Bepaal de gemiddelde hoekversnelling van een lichaam dat een cirkelvormige beweging ondergaat, wetende dat de aanvankelijke hoeksnelheid 40 rad / s was en dat het na 20 seconden de hoeksnelheid van 120 rad / s heeft bereikt.

Oplossing

Uit de volgende uitdrukking kan de gemiddelde hoekversnelling worden berekend:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Derde voorbeeld

Wat zal de hoekversnelling zijn van een wiel dat begint te bewegen in een gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging totdat het na 10 seconden de hoeksnelheid van 3 omwentelingen per minuut bereikt? Wat zal de tangentiële versnelling zijn van de cirkelvormige beweging in die periode? De straal van het reuzenrad is 20 meter.

Oplossing

Eerst moet u de hoeksnelheid transformeren van omwentelingen per minuut naar radialen per seconde. Hiervoor wordt de volgende transformatie uitgevoerd:

ω _f = 3 tpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Nadat deze transformatie is uitgevoerd, is het mogelijk om de hoekversnelling te berekenen aangezien:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

En de tangentiële versnelling is het resultaat van het gebruik van de volgende uitdrukking:

α = een / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Referenties

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysica Deel 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementen van mechanica, waaronder kinematica, kinetica en statica. E en FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematica. Mechanische systemen, klassieke modellen: deeltjesmechanica. Springer.
4. Kinematica van het stijve lichaam. (zd). Op Wikipedia. Opgehaald op 30 april 2018, via es.wikipedia.org.
5. Hoekversnelling. (zd). Op Wikipedia. Opgehaald op 30 april 2018, via es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Natuurkunde 4e. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6e editie). Brooks / Cole.