- Belangrijkste verschillen tussen een cirkel en een omtrek
- Definities
- Cartesiaanse vergelijkingen
- Grafieken op het cartesische vlak
- Dimensies
- Driedimensionale figuren die genereren
- Referenties
Een cirkel en een omtrek zijn twee zeer vergelijkbare geometrische concepten, maar ze vermelden twee verschillende objecten. In veel gevallen wordt de fout gemaakt om een omtrek een cirkel te noemen en vice versa. In dit artikel worden enkele verschillen tussen deze twee concepten genoemd.
Deze concepten verschillen in verschillende aspecten, zoals: hun definities, de cartesiaanse vergelijkingen die hen vertegenwoordigen, het gebied van het cartesiaanse vlak dat ze innemen en de driedimensionale figuren die ze vormen.
Om de verschillen in het tekenen van een cirkel en een omtrek op te merken, is het handig om kleuren te gebruiken bij het tekenen.
Belangrijkste verschillen tussen een cirkel en een omtrek
Definities
Omtrek : een cirkel is een gesloten bocht zodat alle punten van de bocht zich op een vaste afstand "r", de straal genaamd, van een vast punt "C", het middelpunt van de omtrek genoemd, bevinden.
Cirkel : het is het gebied van het vlak dat wordt afgebakend door een cirkel, dat wil zeggen, het zijn alle punten die binnen een cirkel liggen.
Men kan ook zeggen dat een cirkel alle punten zijn die kleiner zijn dan of gelijk zijn aan "r" vanaf het punt "C".
Hier zie je het eerste verschil tussen deze concepten, omdat een cirkel slechts een gesloten curve is, terwijl een cirkel het gebied is van het vlak dat wordt omsloten door een cirkel.
Cartesiaanse vergelijkingen
De Cartesiaanse vergelijking die een cirkel voorstelt is (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², waarbij "x0" en "y0" de Cartesische coördinaten zijn van het middelpunt van de cirkel en "r" de straal is.
Aan de andere kant is de cartesische vergelijking van een cirkel (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² of (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
Het verschil tussen de vergelijkingen is dat het in de omtrek altijd een gelijkheid is, terwijl het in de cirkel een ongelijkheid is.
Een gevolg hiervan is dat het middelpunt van een cirkel niet tot de omtrek behoort, terwijl het middelpunt van een cirkel altijd tot de cirkel behoort.
Grafieken op het cartesische vlak
Door de definities genoemd in item 1, is te zien dat de grafieken van een cirkel en een cirkel zijn:
In de afbeeldingen zie je het verschil dat werd genoemd bij item 1. Daarnaast wordt er onderscheid gemaakt tussen de twee mogelijke Cartesiaanse vergelijkingen van een cirkel. Als de ongelijkheid strikt is, wordt de rand van de cirkel niet in de grafiek opgenomen.
Dimensies
Een ander verschil dat kan worden opgemerkt, betreft de afmetingen van deze twee objecten.
Omdat een omtrek slechts een curve is, is dit een eendimensionale figuur, daarom heeft deze alleen lengte. Een cirkel daarentegen is een tweedimensionale figuur en heeft daarom lengte en breedte, dus het heeft een bijbehorend gebied.
De lengte van een cirkel met straal "r" is gelijk aan 2π * r, en de oppervlakte van een cirkel met straal "r" is π * r².
Driedimensionale figuren die genereren
Als de grafiek van een cirkel wordt beschouwd en deze wordt geroteerd rond een lijn die door het middelpunt gaat, wordt een driedimensionaal object verkregen dat een bol is.
Het moet duidelijk zijn dat deze bol hol is, dat wil zeggen dat het alleen de rand is. Een voorbeeld van een bol is een voetbal omdat er alleen lucht in zit.
Aan de andere kant, als dezelfde procedure wordt uitgevoerd met een cirkel, wordt een bol verkregen, maar deze is gevuld, dat wil zeggen dat de bol niet hol is.
Een voorbeeld van deze gevulde bol zou een honkbal kunnen zijn.
Daarom zijn de driedimensionale objecten die worden gegenereerd afhankelijk van of een omtrek of een cirkel wordt gebruikt.
Referenties
- Basto, JR (2014). Wiskunde 3: fundamentele analytische meetkunde. Grupo Redactie Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., en Lott, JW (2013). Wiskunde: een probleemoplossende aanpak voor leerkrachten basisonderwijs. López Mateos Editors.
- Bult, B., en Hobbs, D. (2001). Lexicon van de wiskunde (geïllustreerd red.). (FP Cadena, Trad.) AKAL-edities.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., en Aldea, CC (1986). Wiskunde. Geometrie. Hervorming van de bovenste cyclus van het EGB Ministerie van Onderwijs.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktische handleiding van technisch tekenen: inleiding tot de grondbeginselen van industrieel technisch tekenen. Reverte.
- Thomas, GB en Weir, MD (2006). Berekening: verschillende variabelen. Pearson Education.