MAGNETISCHE TEGENZIN: EENHEDEN, FORMULES, BEREKENINGEN, VOORBEELDEN - FYSIEK - 2026

De magnetische weerstand of magnetische weerstand is een oppositiemiddel dat de doorgang van de magnetische flux presenteert: een grotere weerstand die moeilijker is om de magnetische flux vast te stellen. In een magnetisch circuit heeft tegenzin dezelfde rol als elektrische weerstand in een elektrisch circuit.

Een spoel die wordt gedragen door een elektrische stroom is een voorbeeld van een heel eenvoudig magnetisch circuit. Dankzij de stroom wordt een magnetische flux opgewekt die afhangt van de geometrische opstelling van de spoel en ook van de intensiteit van de stroom die er doorheen stroomt.

Figuur 1. Magnetische reluctantie is een kenmerk van magnetische circuits zoals de transformator. Bron: Pixabay.

Formules en eenheden

Door de magnetische flux aan te duiden als Φ _m , hebben we:

Waar:

-N is het aantal windingen van de spoel.

-De intensiteit van de stroom is i.

-ℓ _c staat voor de lengte van het circuit.

- A _c is het dwarsdoorsnedegebied.

-μ is de permeabiliteit van het medium.

De factor in de noemer die de geometrie plus de invloed van het medium combineert, is precies de magnetische reluctantie van de schakeling, een scalaire grootheid die wordt aangeduid met de letter ℜ, om deze te onderscheiden van elektrische weerstand. Zo:

In het internationale systeem van eenheden (SI) wordt ℜ gemeten als het omgekeerde van henry (vermenigvuldigd met het aantal beurten N). De Henry is op zijn beurt de eenheid voor magnetische inductie, gelijk aan 1 tesla (T) x vierkante meter / ampère. Dus:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Aangezien 1 Tm ² = 1 weber (Wb), wordt de terughoudendheid ook uitgedrukt in A / Wb (ampère / weber of vaker ampère-beurt / weber).

Hoe wordt magnetische tegenzin berekend?

Omdat magnetische weerstand dezelfde rol heeft als elektrische weerstand in een magnetisch circuit, is het mogelijk om de analogie uit te breiden met een equivalent van de wet van Ohm V = IR voor deze circuits.

Hoewel het niet goed circuleert, neemt de magnetische flux Φ _m de plaats in van de stroom, terwijl in plaats van de spanning V de magnetische spanning of magnetomotorische kracht wordt gedefinieerd, analoog aan de elektromotorische kracht of emf in elektrische circuits.

De magnetomotorische kracht is verantwoordelijk voor het in stand houden van de magnetische flux. Het wordt afgekort fmm en wordt aangeduid als ℱ. Hiermee hebben we eindelijk een vergelijking die de drie grootheden met elkaar in verband brengt:

En vergeleken met de vergelijking Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c ), wordt geconcludeerd dat:

Op deze manier kan de tegenzin worden berekend door de geometrie van het circuit en de permeabiliteit van het medium te kennen, of door ook de magnetische flux en de magnetische spanning te kennen, dankzij deze laatste vergelijking, de wet van Hopkinson.

Verschil met elektrische weerstand

De vergelijking voor magnetische reluctantie ℜ = ℓ _c / μA _c is vergelijkbaar met R = L / σA voor elektrische weerstand. In de laatste staat σ voor de geleidbaarheid van het materiaal, L is de lengte van de draad en A is de oppervlakte van de doorsnede.

Deze drie grootheden: σ, L en A zijn constant. De permeabiliteit van het medium μ is in het algemeen echter niet constant, zodat de magnetische reluctantie van een circuit ook niet constant is, in tegenstelling tot zijn elektrische vergelijking.

Als er een verandering in het medium optreedt, bijvoorbeeld bij de overgang van lucht naar ijzer of vice versa, is er een verandering in doorlaatbaarheid, met als gevolg een variatie in onwil. En ook magnetische materialen ondergaan hysteresecycli.

Dit betekent dat de toepassing van een extern veld ervoor zorgt dat het materiaal een deel van het magnetisme vasthoudt, zelfs nadat het veld is verwijderd.

Om deze reden is het elke keer dat de magnetische reluctantie wordt berekend, nodig om zorgvuldig te specificeren waar het materiaal zich in de cyclus bevindt en dus de magnetisatie ervan te kennen.

Voorbeelden

Hoewel terughoudendheid sterk afhankelijk is van de geometrie van het circuit, hangt het ook af van de permeabiliteit van het medium. Hoe hoger deze waarde, hoe lager de terughoudendheid; dat is het geval bij ferromagnetische materialen. Lucht daarentegen heeft een lage permeabiliteit, daarom is de magnetische weerstand hoger.

Solenoïden

Een solenoïde is een wikkeling met een lengte ℓ gemaakt met N windingen, waardoor een elektrische stroom I wordt geleid. De windingen zijn over het algemeen cirkelvormig gewikkeld.

Binnenin wordt een intens en uniform magnetisch veld gegenereerd, terwijl buiten het veld ongeveer nul wordt.

Figuur 2. Magnetisch veld in een solenoïde. Bron: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Als de wikkeling een cirkelvorm krijgt, heeft deze een torus. Binnen kan er lucht zijn, maar als er een ijzeren kern wordt geplaatst, is de magnetische flux veel hoger dankzij de hoge permeabiliteit van dit mineraal.

Spoel gewikkeld op een rechthoekige ijzeren kern

Een magnetisch circuit kan worden gebouwd door de spoel op een rechthoekige ijzeren kern te wikkelen. Op deze manier is het mogelijk om, wanneer een stroom door de draad wordt geleid, een intense veldflux tot stand te brengen die binnen de ijzeren kern is opgesloten, zoals weergegeven in figuur 3.

De terughoudendheid hangt af van de lengte van het circuit en het dwarsdoorsnedegebied zoals aangegeven in de figuur. De getoonde schakeling is homogeen, aangezien de kern is gemaakt van een enkel materiaal en de doorsnede uniform blijft.

Figuur 3. Een eenvoudig magnetisch circuit bestaande uit een spoel gewikkeld op een ijzeren kern in een rechthoekige vorm. Bron van de linker figuur: Wikimedia Commons. Vaak

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Zoek de magnetische tegenzin van een rechtlijnige solenoïde met 2000 windingen, wetende dat wanneer er een stroom van 5 A doorheen stroomt, er een magnetische flux van 8 mWb wordt gegenereerd.

Oplossing

De vergelijking ℱ = Ni wordt gebruikt om de magnetische spanning te berekenen, aangezien de intensiteit van de stroom en het aantal windingen in de spoel beschikbaar zijn. Het vermenigvuldigt zich gewoon:

Er wordt dan gebruik gemaakt van ℱ = Φ _m . ℜ, zorg ervoor dat de magnetische flux in weber wordt uitgedrukt (het voorvoegsel "m" betekent "milli", dus het wordt vermenigvuldigd met ^10-3 :

Nu is de tegenzin gewist en worden de waarden vervangen:

- Oefening 2

Bereken de magnetische weerstand van het circuit dat in de afbeelding wordt getoond met de getoonde afmetingen, die in centimeters zijn. De permeabiliteit van de kern μ = 0.005655 T · m / A en de dwarsdoorsnede constant 25 cm ² .

Figuur 4. Magnetisch circuit van voorbeeld 2. Bron: F. Zapata.

Oplossing

We passen de formule toe:

Doorlaatbaarheid en dwarsdoorsnede zijn beschikbaar als gegevens in de verklaring. Het blijft om de lengte van het circuit te vinden, de omtrek van de rode rechthoek in de figuur.

Om dit te doen, wordt de lengte van een horizontale zijde gemiddeld, waarbij grotere lengte en kortere lengte wordt toegevoegd: (55 +25 cm) / 2 = 40 cm. Ga dan op dezelfde manier te werk voor de verticale zijde: (60 +30 cm) / 2 = 45 cm.

Ten slotte worden de gemiddelde lengtes van de vier zijden opgeteld:

Vervangende waarden in de reluctantieformule aftrekken, niet zonder eerst de lengte en oppervlakte van de doorsnede - gegeven in de verklaring - uit te drukken in SI-eenheden:

Referenties

1. Alemán, M. Ferromagnetische kern. Hersteld van: youtube.com.
2. Magnetisch circuit en tegenzin. Hersteld van: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. Elektrische en magnetische circuits. Nieuwe bibliotheek.
4. Wikipedia. Magnetomotorische kracht. Hersteld van: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Magnetische tegenzin. Hersteld van: es.wikipedia.org.