- Relatieve beweging in één dimensie
- Opgelost voorbeeld 1
- Oplossing
- Relatieve beweging in twee en drie dimensies
- - Opgeloste oefening 2
- Oplossing
- - Opgeloste oefening 3
- Oplossing
- Referenties
De relatieve beweging van een deeltje of een object is de beweging die wordt waargenomen ten opzichte van een bepaald referentiepunt dat de waarnemer heeft gekozen, die kan worden vastgezet of in beweging kan zijn. Snelheid verwijst altijd naar een coördinatensysteem dat wordt gebruikt om het te beschrijven.
Zo is de passagier van een rijdende auto die comfortabel slapend op zijn stoel reist, in rust ten opzichte van de bestuurder, maar niet voor een waarnemer die op de stoep staat en de auto voorbij ziet rijden.
Figuur 1. Vliegtuigen houden een bepaalde snelheid ten opzichte van elkaar aan bij het oefenen van stunts. Bron: Pixabay.
Dan is de beweging altijd relatief, maar het komt voor dat in het algemeen het coördinaten- of referentiesysteem wordt gekozen met zijn oorsprong in de aarde of de grond, een plaats die als stationair wordt beschouwd. Op deze manier is de zorg gericht op het beschrijven van de beweging van het object dat wordt bestudeerd.
Is het mogelijk om de snelheid van de slapende copiloot te beschrijven in vergelijking met een passagier die in een andere auto reist? Het antwoord is ja. Er is vrijheid om de waarde van (x o , y o , z o ) te kiezen: de oorsprong van het referentiesysteem. De selectie is willekeurig en hangt af van de voorkeur van de waarnemer, evenals van het gemak dat het biedt om het probleem op te lossen.
Relatieve beweging in één dimensie
Wanneer de beweging langs een rechte lijn plaatsvindt, hebben de mobiele telefoons snelheden in dezelfde richting of in de tegenovergestelde richting, beide gezien door een waarnemer die op aarde staat (T). Beweegt de waarnemer zich ten opzichte van de mobiele telefoons? Ja, met dezelfde snelheid die ze dragen, maar in tegengestelde richting.
Hoe beweegt de ene mobiel zich ten opzichte van de andere? Om dit te achterhalen, worden de snelheden vectorieel opgeteld.
Opgelost voorbeeld 1
Geef met verwijzing naar de getoonde figuur in elke situatie de relatieve snelheid van auto 1 ten opzichte van auto 2 aan.
Figuur 2. Twee auto's rijden op een rechte weg: a) in dezelfde richting en b) in tegengestelde richting.
Oplossing
We zullen een positief teken toekennen aan de snelheden aan de rechterkant en een negatief teken aan de linkerkant. Als een gsm naar rechts gaat met 80 km / u, ziet een passagier op deze gsm de waarnemer op aarde bewegen met - 80 km / u.
Stel dat alles gebeurt langs de x-as. In de volgende afbeelding rijdt de rode auto met +100 km / u (gezien vanaf T) en staat hij op het punt de blauwe auto te passeren met een snelheid van +80 km / u (ook gezien vanaf T). Hoe snel nadert een passagier in de blauwe auto de rode auto?
De labels zijn: v 1/2 snelheid van auto 1 ten opzichte van 2, v 1 / T snelheid van auto ten opzichte van T, v T / 2 snelheid van T ten opzichte van 2. Vector optelling:
v 1/2 = v 1 / T + v T / 2 = (+100 km / u - 80 km / u) x = 20 km / u x
We kunnen zonder de vectornotatie. Let op de subscripts: als je de twee aan de rechterkant vermenigvuldigt, zou je aan de linkerkant moeten komen.
En als ze de andere kant op gaan? Nu v 1 / T = + 80 km / u en v 2 / T = -100 km / u, dus v T / 2 = + 100 km / u. De passagier van de blauwe auto zal de rode auto zien naderen:
v 1/2 = v 1 / T + v T / 2 = +80 km / u +100 km / u = 180 km / u
Relatieve beweging in twee en drie dimensies
In het volgende diagram is r de positie van het vlak gezien vanuit het xyz-systeem, r 'is de positie van het x'y'z'-systeem en is R de positie van het systeem met een prime ten opzichte van het systeem zonder prime. De drie vectoren vormen een driehoek waarin R + r '= r, dus r ' = r - R.
Figuur 3.- Het vliegtuig beweegt ten opzichte van twee coördinatensystemen, op zijn beurt beweegt een van de systemen ten opzichte van het andere.
Omdat de afgeleide naar de tijd van de positie precies de snelheid is, resulteert dit in:
v '= v - u
In deze vergelijking is v 'de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van het x'y'z'-systeem, v is de snelheid ten opzichte van het xyz-systeem en u is de constante snelheid van het primaire systeem ten opzichte van het systeem zonder premies.
- Opgeloste oefening 2
Een vliegtuig gaat naar het noorden met een luchtsnelheid van 240 km / u. Plots begint de wind van west naar oost te waaien met een snelheid van 120 km / afhankelijk van de aarde.
Vind: a) De snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de grond, b) De afwijking die de piloot ervaart c) De correctie die de piloot moet maken om direct naar het noorden te kunnen richten en de nieuwe snelheid ten opzichte van de grond, als de correctie eenmaal is doorgevoerd.
Oplossing
a) Er zijn de volgende elementen: vlak (A), grond (T) en wind (V).
In het coördinatensysteem waarin noord de + y richting is en de west-oost richting + x, hebben we de gegeven snelheden en hun respectievelijke label (subscripts):
v A / V = 240 km / u (+ y ); v V / T = 120 km / u (+ x ); v A / T =?
De juiste vectorsom is:
v A / T = v A / V + v V / T = 240 km / uur (+ y ) + 120 km / uur (+ x )
De grootte van deze vector is: v A / T = (240 2 + 120 2 ) 1/2 km / u = 268,3 km / u
b) θ = arctg (v A / V / v V / T ) = arctg (240/120) = 63,4º Noord van Oost of 26,6º Noordoost.
c) Om met deze wind verder naar het noorden te blijven, moet je de boeg van het vliegtuig naar het noordwesten richten, zodat de wind het vliegtuig rechtstreeks naar het noorden duwt. In dit geval zal de snelheid van het vliegtuig gezien vanaf de grond in de + y richting zijn, terwijl de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de wind noordwest is (het hoeft niet persé 26,6º te zijn).
Door de stelling van Pythagoras:
α = arctg (v V / T / v A / T ) = arctg (120 / 207,8) = 30º Noordwest
- Opgeloste oefening 3
Het duurt 2 minuten om een stilstaande roltrap af te lopen. Als de ladder werkt, duurt het 1 minuut voordat de persoon stilstaat naar beneden. Hoe lang duurt het voordat de persoon naar beneden loopt terwijl de ladder loopt?
Oplossing
Er zijn drie elementen waarmee rekening moet worden gehouden: de persoon (P), de ladder (E) en de grond (S), waarvan de relatieve snelheden zijn:
v P / E : snelheid van de persoon ten opzichte van de ladder; v I / O : snelheid van de ladder ten opzichte van de grond; v P / S : snelheid van de persoon ten opzichte van de grond.
Gezien vanaf de grond door een vaste waarnemer, heeft de persoon die de ladder afdaalt (E) een snelheid v P / S gegeven door:
v P / S = v P / E + v I / S
De positieve richting gaat de ladder af. Laat niet de tijd zijn die nodig is om naar beneden te lopen en L de afstand. De grootte van de snelheid v P / S van de persoon is:
v P / S = L / t
t 1 is de tijd die nodig is om naar beneden te lopen terwijl de ladder stilstaat: v P / E = L / t 1
En t 2 degene die nodig is om nog steeds naar beneden te gaan op de bewegende trap: v E / S = L / t 2
De uitdrukkingen combineren:
L / t = L / t 1 + L / t 2
Numerieke waarden vervangen en oplossen voor t:
1 / t = 1 / t 1 + 1 / t 2 = 1/2 + 1/1 = 1,5
Dus t = 1 / 1,5 minuut = 40 seconden.
Referenties
- Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 84-88.
- Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Deel 3e. Editie. Kinematica. 199-232.
- Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 e . Ed Prentice Hall. 62-64.
- Relatieve beweging. Hersteld van: courses.lumenlearning.com
- Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.