HET ATOMAIRE MODEL VAN SOMMERFELD: KENMERKEN, POSTULATEN, VOOR- EN NADELEN - CHEMIE - 2026

Het atoommodel Sommerfeld werd tussen 1915 en 1916 gemaakt door de Duitse natuurkundige Arnold Sommerfeld om de feiten te verklaren die het Bohr-model, dat eerder in 1913 werd uitgebracht, niet bevredigend kon verklaren. Sommerfeld presenteerde zijn resultaten eerst aan de Beierse Academie van Wetenschappen en publiceerde ze later in het tijdschrift Annalen der Physik.

Het atoommodel, voorgesteld door de Deense natuurkundige Niels Bohr, beschrijft het eenvoudigste atoom van allemaal, waterstof, maar kon niet verklaren waarom elektronen in dezelfde energietoestand verschillende energieniveaus zouden kunnen vertonen in de aanwezigheid van elektromagnetische velden.

Figuur 1. In semi-klassieke modellen zijn de banen Newtoniaans, maar alleen die waarvan de omtrek een geheel getal is van de golflengte van de Broglie zijn toegestaan. Bron: F. Zapata.

In de door Bohr voorgestelde theorie kan het elektron dat in een baan om de kern draait, alleen bepaalde waarden van zijn baanimpulsmoment L hebben en daarom niet in een baan zijn.

Bohr was ook van mening dat deze banen cirkelvormig waren en dat een enkel kwantumnummer, het belangrijkste kwantumnummer n = 1, 2, 3 … diende om de toegestane banen te identificeren.

Sommerfeld's eerste wijziging van het Bohr-model was om aan te nemen dat de baan van het elektron ook elliptisch kan zijn.

Een omtrek wordt beschreven door zijn straal, maar voor een ellips moeten twee parameters worden opgegeven: de halve hoofdas en de halve korte as, naast de ruimtelijke oriëntatie. Hiermee introduceerde hij nog twee kwantumgetallen.

De tweede belangrijke wijziging die Sommerfeld aanbracht, was het toevoegen van relativistische effecten aan het atomaire model. Niets is sneller dan licht, maar Sommerfeld had elektronen gevonden met aanzienlijk korte snelheden, daarom was het nodig om relativistische effecten op te nemen in elke beschrijving van het atoom.

Postulaten van het atomaire model van Sommerfeld

Elektronen volgen cirkelvormige en elliptische banen

De elektronen in het atoom volgen elliptische banen (cirkelvormige banen zijn een bijzonder geval) en hun energietoestand kan worden gekarakteriseerd door 3 kwantumgetallen: het hoofdkwantumgetal n , het secundaire kwantumgetal of azimutale getal l en het magnetische kwantumgetal m _L .

In tegenstelling tot de omtrek heeft een ellips een semi-hoofdas en een semi-korte as.

Maar ellipsen met dezelfde semi-hoofdas kunnen verschillende semi-secundaire assen hebben, afhankelijk van de mate van excentriciteit. Een excentriciteit gelijk aan 0 komt overeen met een cirkel, dus het sluit cirkelvormige paden niet uit. Bovendien kunnen ellipsen in de ruimte verschillende hellingen hebben.

Daarom voegde Sommerfeld hij aan zijn modelnummer kwantum secundair l toe om de secundaire as en het magnetische kwantumgetal m _L aan te duiden . Zo gaf hij aan wat de toegestane ruimtelijke oriëntaties van de elliptische baan zijn.

Figuur 2. De banen die overeenkomen met het energieniveau n = 5 worden getoond voor verschillende waarden van het impulsmoment l die volledige de Broglie-golflengten hebben. Bron: Wikimedia Commons.

Merk op dat het geen nieuwe hoofdkwantumgetallen toevoegt, dus de totale energie van het elektron in elliptische baan is hetzelfde als in het Bohr-model. Daarom zijn er geen nieuwe energieniveaus, maar een verdubbeling van de niveaus gegeven door het getal n.

Zeeman-effect en Stark-effect

Op deze manier is het mogelijk om dankzij de 3 genoemde kwantumgetallen een bepaalde baan volledig te specificeren en zo het bestaan ​​van twee effecten te verklaren: het Zeeman-effect en het Stark-effect.

En zo verklaart hij de verdubbeling van energie die optreedt bij het normale Zeeman-effect (er is ook een afwijkend Zeeman-effect), waarbij een spectraallijn in verschillende componenten wordt opgedeeld wanneer deze zich in de aanwezigheid van een magnetisch veld bevindt.

Deze verdubbeling van de lijnen vindt ook plaats in de aanwezigheid van een elektrisch veld, dat bekend staat als het Stark-effect, wat Sommerfeld ertoe bracht na te denken over het aanpassen van het Bohr-model om deze effecten te verklaren.

De atoomkern en elektronen bewegen rond hun massamiddelpunt

Nadat Ernest Rutherford de atoomkern had ontdekt en het feit werd onthuld dat bijna alle massa van het atoom daar geconcentreerd is, dachten wetenschappers dat de kern min of meer stationair was.

Sommerfeld stelde echter dat zowel de kern als de elektronen in een baan rond het massamiddelpunt van het systeem bewegen, dat natuurlijk heel dicht bij de kern ligt. Zijn model gebruikt de verminderde massa van het elektron-kernsysteem, in plaats van de massa van het elektron.

In elliptische banen, zoals bij de planeten rond de zon, zijn er momenten waarop het elektron dichterbij is, en soms verder van de kern. Daarom is zijn snelheid op elk punt in zijn baan anders.

Figuur 3. - Arnold Sommerfeld. Bron: Wikimedia Commons. GFHund.

Elektronen kunnen relativistische snelheden bereiken

Sommerfeld introduceerde in zijn model de fijne structuurconstante, een dimensieloze constante gerelateerd aan de elektromagnetische kracht:

α = 1 / 137,0359895

Het wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen de elektronenlading e in het kwadraat en het product van de constante van Planck h en de lichtsnelheid c in een vacuüm, allemaal vermenigvuldigd met 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 / 137,0359895

De fijne structuurconstante heeft betrekking op drie van de belangrijkste constanten in de atoomfysica. De andere is de massa van het elektron, die hier niet wordt vermeld.

Op deze manier worden elektronen gekoppeld aan fotonen (bewegend met snelheid c in vacuüm), en verklaren zo de afwijkingen van sommige spectraallijnen van het waterstofatoom van die voorspeld door het Bohr-model.

Dankzij relativistische correcties worden energieniveaus met gelijke n maar verschillende l gescheiden, waardoor de fijne structuur van het spectrum ontstaat, vandaar de naam van de constante α.

En alle karakteristieke lengtes van het atoom kunnen worden uitgedrukt in termen van deze constante.

Figuur 4. De kwantisering van impulsmoment L. wordt getoond In tegenstelling tot cirkelvormige banen, laten elliptische stelsels meer dan één waarde van L toe voor elk energieniveau. Bron: F. Zapata.

Voor-en nadelen

Voordeel

-Sommerfeld toonde aan dat een enkel kwantumgetal onvoldoende was om de spectraallijnen van het waterstofatoom te verklaren.

-Het was het eerste model dat een ruimtelijke kwantisering voorstelde, aangezien de projecties van de banen in de richting van het elektromagnetische veld in feite gekwantiseerd zijn.

-De Sommerfeld model succesvol uitgelegd dat elektronen met hetzelfde hoofdkwantumgetal verschillen in energietoestand, omdat ze anders kwantumgetallen l hebben en m _L .

-Introductie van de constante α om de fijne structuur van het atomaire spectrum te ontwikkelen en het Zeeman-effect te verklaren.

-Inclusief relativistische effecten, omdat elektronen kunnen bewegen met snelheden die vrij dicht bij die van licht liggen.

Nadelen

-Je model was alleen toepasbaar op atomen met één elektron en in veel opzichten op alkalimetaalatomen zoals Li ²⁺ , maar het is niet bruikbaar in het heliumatoom, dat twee elektronen heeft.

-Het verklaarde de elektronische distributie in het atoom niet.

-Het model liet toe om de energieën van de toegestane toestanden en de frequenties van de uitgezonden of geabsorbeerde straling in de overgangen tussen toestanden te berekenen, zonder informatie te geven over de tijden van deze overgangen.

-Nu is bekend dat elektronen geen banen volgen met vooraf bepaalde vormen zoals banen, maar orbitalen bezetten, gebieden in de ruimte die overeenkomen met oplossingen van de Schrodinger-vergelijking.

-Het model combineerde op willekeurige wijze klassieke aspecten met kwantumaspecten.

-Hij kon het afwijkende Zeeman-effect niet verklaren, hiervoor is het Dirac-model nodig, dat later een ander kwantumgetal toevoegt.

Artikelen van belang

Het atomaire model van Schrödinger.

Atoommodel van De Broglie.

Chadwick's atomaire model.

Atoommodel van Heisenberg.

Perrin's atomaire model.

Thomson's atomaire model.

Het atomaire model van Dalton.

Atoommodel van Dirac Jordan.

Atoommodel van Democritus.

Bohr's atomaire model.

Referenties

1. Brainkart. Atoommodel van Sommerfeld en zijn nadelen. Hersteld van: brainkart.com.
2. Hoe we de kosmos leerden kennen: licht en materie. Sommerfeld's atoom. Hersteld van: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. Het Bohr-Sommerfeld-atoom. Hersteld van: physnet.org
4. Educatieve hoek. Het model van Sommerfeld. Hersteld van: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Atoommodel van Sommerfeld. Hersteld van: es.wikipedia, org.