Het gewogen gemiddelde of het gewogen rekenkundig gemiddelde is een maat voor de centrale tendens waarin aan elke waarde x i die een variabele X kan aannemen, een gewicht p i wordt toegekend . Als gevolg hiervan, het gewogen gemiddelde aangeven met x p , hebben we:
Met sommatie-notatie is de formule voor het gewogen gemiddelde:
Waarbij N staat voor het aantal waarden dat is gekozen uit de variabele X.
De p i, ook wel de weegfactor genoemd, is een maat voor het belang dat de onderzoeker aan elke waarde hecht. Deze factor is willekeurig en altijd positief.
Hierin verschilt het gewogen gemiddelde van het eenvoudige rekenkundig gemiddelde, omdat hierin elk van de x n- waarden dezelfde betekenis heeft. In veel toepassingen kan de onderzoeker echter van mening zijn dat sommige waarden belangrijker zijn dan andere en zal hij er naar eigen goeddunken een gewicht aan toekennen.
Hier is het bekendste voorbeeld: stel dat een student N-toetsen maakt in een vak en dat ze allemaal even zwaar wegen in het eindcijfer. In dit geval is het voor het berekenen van het eindcijfer voldoende om een eenvoudig gemiddelde te nemen, dat wil zeggen alle cijfers bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door N.
Maar als elke activiteit een ander gewicht heeft, omdat sommige belangrijkere of complexere inhoud evalueren, dan zal het nodig zijn om elke evaluatie te vermenigvuldigen met het respectieve gewicht en vervolgens de resultaten toe te voegen om het eindcijfer te verkrijgen. We zullen zien hoe u deze procedure uitvoert in de sectie opgeloste oefeningen.
Voorbeelden
Figuur 1. Het gewogen gemiddelde wordt toegepast bij het berekenen van de consumentenprijsindex, een indicator van inflatie. Bron: PxHere.
Het voorbeeld van de hierboven beschreven beoordelingen is een van de meest typische in termen van de toepassing van het gewogen gemiddelde. Een andere zeer belangrijke toepassing in de economie is de consumentenprijsindex of CPI-consumentenprijsindex, ook wel de gezinsmand genoemd en die dient als een evaluatie van de inflatie in een economie.
Bij de voorbereiding wordt rekening gehouden met een reeks items zoals voedsel en niet-alcoholische dranken, kleding en schoeisel, medicijnen, vervoer, communicatie, onderwijs, vrijetijdsbesteding en andere goederen en diensten.
De experts kennen aan elk item een weegfactor toe op basis van het belang ervan in het leven van mensen. De prijzen worden gedurende een bepaalde periode verzameld en met alle informatie wordt de CPI voor die periode berekend, bijvoorbeeld maandelijks, tweemaandelijks, halfjaarlijks of jaarlijks.
Het massamiddelpunt van een deeltjessysteem
In de natuurkunde heeft het gewogen gemiddelde een belangrijke toepassing, namelijk het berekenen van het zwaartepunt van een deeltjessysteem. Dit concept is erg handig bij het werken met een verlengde carrosserie, waarbij rekening moet worden gehouden met de geometrie.
Het massamiddelpunt wordt gedefinieerd als het punt waarop alle massa van een uitgestrekt object is geconcentreerd. Op dit punt kunnen krachten zoals bijvoorbeeld gewicht worden uitgeoefend en dus kunnen hun translatie- en rotatiebewegingen worden verklaard, met behulp van dezelfde technieken die werden gebruikt toen werd aangenomen dat alle objecten deeltjes waren.
Voor de eenvoud beginnen we met aan te nemen dat het uitgebreide lichaam is samengesteld uit een aantal N deeltjes, elk met massa m en een eigen locatie in de ruimte: het coördinatenpunt (x i , y i , z i ).
Laat x CM de x-coördinaat zijn van het massamiddelpunt CM, dan:
b) Definitief = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) punten = 4,275 punten ≈ 4,3 punten
- Oefening 2
De eigenaren van een kledingwinkel kochten spijkerbroeken van drie verschillende leveranciers.
De eerste verkocht 12 eenheden tegen een prijs van € 15 per stuk, de tweede 20 eenheden voor € 12,80 elk en een derde kocht een batch van 80 eenheden voor € 11,50.
Wat is de gemiddelde prijs die de winkeleigenaren voor elke cowboy hebben betaald?
Oplossing
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
De waarde van elke jeans is € 12,11, hoewel sommige iets meer kosten en andere iets minder. Het zou precies hetzelfde zijn geweest als de winkeleigenaren de 112-spijkerbroeken hadden gekocht bij één verkoper die ze voor € 12,11 per stuk verkocht.
Referenties
- Arvelo, A. Maatregelen van centrale tendens. Hersteld van: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistieken voor management en economie. 3e. editie. Grupo Hoofdartikel Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Toegepaste basisstatistieken. 2e. Editie.
- Triola, M. 2012. Elementaire statistieken. 11e. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Gewogen gemiddelde. Hersteld van: en.wikipedia.org