HOE HET PERCENTAGE TE KRIJGEN? VOORBEELDEN EN OEFENINGEN - CULTUUR WOORDENSCHAT - 2026

U kunt op verschillende manieren een percentage krijgen . U kunt snel 10% van elk getal berekenen door de komma een plaats naar links te verplaatsen. 10% van 100 is bijvoorbeeld 10; 10% van 1000 is 100.

Als u complexere percentages wilt berekenen, zoals 36% van 25 of 250% van 20, moet u andere methoden gebruiken. Voor gevallen waarin het 10% -systeem niet van toepassing is, kunnen de volgende methodologieën in aanmerking worden genomen.

Figuur 1. Kortingen met verschillende percentages. Hoeveel besparen we in elk ervan? Bron: Pixabay.

De term percentage betekent een bepaald deel van elke honderd en verwijst naar de rekenkundige bewerking die wordt uitgevoerd om dat deel te vinden. Bijvoorbeeld, 20% (lees "twintig procent") korting in peso's betekent dat voor elke 100 peso's 20 peso's worden verdisconteerd.

Het percentage wordt gebruikt om te berekenen hoeveel van het totaal een hoeveelheid vertegenwoordigt. In dit geval wordt het totaal op de schaal van 100 gebracht en geeft het percentage aan welke hoeveelheid, op basis van die 100, het te berekenen deel is.

Laten we kijken hoe we het moeten doen met deze voorbeelden. Allereerst doen we het als een fractie:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Merk op dat 100% gelijk is aan 1. Maar percentages kunnen ook in decimale vorm worden geschreven:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Als je het percentage van een bepaald getal in decimale vorm uitdrukt, verplaats je de komma van dat getal twee plaatsen naar links. In het percentage geldt ook de evenredigheidsregel:

20% is 20 op 100, dus:

20% van 100 is 20, 20% van 200 is 40, 20% van 300 is 60, 20% van 50 is 10.

Algemene regel voor 20% van elk bedrag

Deze regel kan eenvoudig worden uitgebreid om elk ander gewenst percentage te vinden. Laten we eens kijken hoe in de volgende sectie.

Oefening opgelost met formule om n% te berekenen

Een formule om het bovenstaande samen te vatten en snel elk percentage n te berekenen is:

n% = (A * n) / 100

U wilt bijvoorbeeld 25% van 400 berekenen

Dus n = 25 en A = 400, wat resulteert in (400 * 25) / 100 = 100

Voorbeeld

Welk percentage van 60 is 24?

Oplossing

Wat wordt gevraagd, is gelijk aan de vraag wat de n% van 60 is die 24 geeft?

We stellen de algemene formule voor:

We lossen voor n op met deze procedure:

-De 100 die zich verdeelt in het linker lid van de gelijkheid, gaat door vermenigvuldiging naar het rechter lid.

-En de 60 die zich vermenigvuldigt in het linker lid gaat naar het rechter lid.

Geconcludeerd wordt dat 40% van 60 24 is.

Problemen met de berekening van het percentage opgelost

Hier zijn enkele eenvoudige oefeningen om het bovenstaande te oefenen.

Oefening 1

Vind 50% van 90.

Oplossing

Hier X = 90, n = 50% en we vervangen:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Deze is vrij eenvoudig, want 50% van elk bedrag is de helft van dat bedrag en de helft van 90 is 45.

Oefening 2

Vind 30% van 90.

Oplossing

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Percentage stijgt

In het dagelijks leven is het gebruikelijk om iets te horen over een verhoging van de productie, bijvoorbeeld een verhoging van de productie, een verhoging van het salaris of een verhoging van een product. Het wordt bijna altijd uitgedrukt in een percentage.

Een bepaald product kostte bijvoorbeeld € 300, maar leed aan een stijging van 30%. We vragen ons af: wat is de nieuwprijs van het product?

Het eerste is om het deel te berekenen dat overeenkomt met de toename. Aangezien de verhoging 30 delen van 100 is, is het verhogingsdeel, gebaseerd op de oorspronkelijke prijs van 300, driemaal de 30 delen, dat wil zeggen 3 * 30 = 90.

Het product is met € 90 verhoogd, dus de nieuwe uiteindelijke prijs is wat het voorheen kostte plus de verhoging:

We kunnen een formule maken om het stijgingspercentage te berekenen. We gebruiken letters om prijzen te symboliseren, zoals dit:

- f is de uiteindelijke waarde

-i is de beginwaarde en

-n is het stijgingspercentage.

Met deze namen wordt de uiteindelijke waarde als volgt berekend:

f = ik + (ik * n / 100)

Maar aangezien i in beide termen wordt herhaald, kan het als een gemeenschappelijke factor worden beschouwd om deze andere uitdrukking te verkrijgen, even geldig:

f = ik * (1 + n / 100)

Laten we eens kijken met de al opgeloste zaak, het product dat € 300 kostte en 30% verhoogde. Dit is hoe we ervoor zorgen dat de formule goed werkt:

Oefening 3

Een werknemer verdiende € 1.500, maar kreeg promotie en zijn salaris steeg met 20%. Wat is je nieuwe salaris?

Oplossing

Laten we de formule toepassen:

Het nieuwe salaris van de werknemer is € 1800, -.

Percentage neemt af

In het geval van afnames is de formule voor het berekenen van de eindwaarde f van een bepaalde initiële grootheid i die een afname van n% heeft ondergaan:

f = ik * (1 - n / 100)

Opgemerkt moet worden dat het positieve teken (+) van de formule in de vorige sectie is vervangen door een minteken (-).

Figuur 2. Kennisgeving van kortingspercentage. Bron: Pixabay

Oefening 4

Eén product kostte € 800, maar kreeg 15% korting. Wat is de nieuwprijs van het product?

Oplossing 4

De uiteindelijke prijs volgens de formule is:

De uiteindelijke prijs met de 15% korting is € 680, wat een besparing betekent van € 120, -.

Opeenvolgende percentages

Het verschijnt wanneer een hoeveelheid een procentuele variatie ondergaat en vervolgens een andere wordt toegepast, ook een percentage. Bijvoorbeeld een product dat twee procentuele kortingen op een rij heeft gehad. Een ander voorbeeld is een werknemer die twee opeenvolgende loonsverhogingen had.

- Opeenvolgende procentuele verhogingen

De oplossingsbasis voor deze gevallen is dezelfde als voor enkelvoudige verhogingen, maar er moet rekening mee worden gehouden dat de tweede procentuele verhoging wordt gemaakt op de uiteindelijke waarde van de eerste verhoging.

Stel dat een product eerst 10% steeg en daarna 5%. Het is onjuist om te zeggen dat het een stijging van 15% heeft geleden, het was eigenlijk meer dan dit percentage.

De formules voor de uiteindelijke waarde worden als volgt toegepast:

-Eerst wordt de eindwaarde van de eerste verhoging van n1% berekend

-En dan, om de eindwaarde van de tweede verhoging van n2% te vinden, wordt de eindwaarde van f1 als de beginwaarde genomen. Dus:

Oefening 5

Een boek kostte oorspronkelijk € 55, maar vanwege het succes en de grote vraag kreeg het twee opeenvolgende verhogingen ten opzichte van de oorspronkelijke prijs. De eerste verhoging was 10% en de tweede 20%. Wat is de uiteindelijke prijs van het boek?

Oplossing

-Eerste verhoging:

-Tweede stijging

De uiteindelijke prijs is € 72,6.

Oefening 6

Met verwijzing naar de vorige oefening. De twee opeenvolgende verhogingen: met welk percentage van een eenmalige verhoging ten opzichte van de oorspronkelijke prijs van het boek komt overeen?

Oplossing

Als we de enkele procentuele toename n% noemen, is de formule die deze enkele procentuele toename relateert aan de oorspronkelijke waarde en de uiteindelijke waarde:

Het is te zeggen:

Oplossend voor de procentuele toename n% = (n / 100), hebben we:

Dus:

Er werd een totale procentuele stijging van 32% toegepast op de prijs van het boek. Merk op dat deze toename groter is dan de som van de twee opeenvolgende procentuele verhogingen.

- Opeenvolgende kortingspercentages

Het idee is vergelijkbaar met dat van opeenvolgende procentuele verhogingen. Het tweede kortingspercentage moet altijd worden toegepast op de uiteindelijke waarde van de eerste korting, laten we een voorbeeld bekijken:

Oefening 7

Een korting van 10% gevolgd door een tweede korting van 20% op een artikel, welk kortingspercentage is gelijk aan?

Oplossing

-Eerste korting:

Vervanging van de eerste vergelijking in de tweede blijft:

Door deze uitdrukking te ontwikkelen, verkrijgen we:

Gemeenschappelijke factor I nemen:

Ten slotte worden de in de vraag aangegeven percentages vervangen:

Met andere woorden, de opeenvolgende kortingen van 10% en 20% komen overeen met een eenmalige korting van 28%.

Geavanceerde oefeningen

Laten we deze oefeningen alleen proberen als de ideeën in de vorige duidelijk genoeg zijn.

Oefening 8

De basis van een driehoek is 10 cm en de hoogte 6 cm. Als de lengte van de basis met 10% afneemt, met welk percentage moet de hoogte dan worden vergroot zodat de oppervlakte van de driehoek niet verandert?

Figuur 3. Alternatieve oplossing voor oefening 8. Opgesteld door F. Zapata.

Oplossing 8

Het oorspronkelijke gebied van de driehoek is:

Als de basis nu met 10% afneemt, is de nieuwe waarde:

De nieuwe waarde voor de hoogte is X, en het oorspronkelijke gebied moet ongewijzigd blijven, zodat:

Dan wordt de waarde van X opgelost als:

Dat betekent een stijging van 0,666 ten opzichte van de oorspronkelijke waarde. Laten we nu eens kijken welk percentage hiervan vertegenwoordigt:

0,666 = 6 * n / 100

Het antwoord is: de hoogte moet met 11,1% worden vergroot om de oppervlakte van de driehoek gelijk te houden.

Oefening 9

Als het salaris van een werknemer met 20% wordt verhoogd, maar dan wordt de belasting met 5% afgetrokken, dan vraagt ​​hij zich af: wat is de werkelijke verhoging die de werknemer ontvangt?

Oplossing

Eerst berekenen we de toename van n1%:

Dan passen we de korting van n2% toe:

De eerste vergelijking wordt vervangen in de tweede:

De vorige uitdrukking is ontwikkeld:

Ten slotte wordt een gemeenschappelijke factor genomen en de waarden van n1 = 20 en n2 = 5 die in de verklaring verschijnen, worden vervangen:

De werknemer ontving een netto verhoging van 14%.

Oefening 10

Bepaal wat handiger is tussen deze twee opties:

i) Koop t-shirts met een korting van 32% elk.

ii) Koop 3 shirts voor de prijs van 2.

Oplossing

We analyseren elke optie afzonderlijk en kiezen vervolgens de meest economische:

i) Laat X de huidige prijs van een t-shirt zijn, een korting van 32% vertegenwoordigt de uiteindelijke prijs van Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Als u bijvoorbeeld 3 T-shirts koopt, betekent dit dat u 3 x 0,68 X = 2,04 X uitgeeft

ii) Als X de prijs van een t-shirt is, betaal je voor 3 t-shirts gewoon 2x.

Stel dat een T-shirt 6 euro waard is, met de 32% korting zou het 4,08 euro waard zijn. Het kopen van 1 shirt is geen geldige optie in de 3 × 2 aanbieding. Wil je dus maar 1 shirt kopen, dan heeft de korting de voorkeur.

Maar als u per dozijn wilt kopen, is de aanbieding van 3 × 2 slechts iets goedkoper. Zo zouden 6 t-shirts met de korting 24,48 euro kosten, terwijl ze bij de 3 × 2 aanbieding 24 euro zouden kosten

Referenties

1. Gemakkelijk klaslokaal. Het percentage. Hersteld van: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Theoretisch praktijkrekenen. Culturele edities.
3. Educa Peques. Hoe u percentages kunt leren berekenen. Hersteld van: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Opmerkingen over financiële wiskunde. Hersteld van: csh.izt.uam.mx
5. Slimme tikken. Percentage: wat het is en hoe het wordt berekend. Hersteld van: smartick.es