13 KLASSEN SETS EN VOORBEELDEN - CULTUUR WOORDENSCHAT - 2025

De klassen van verzamelingen kunnen worden ingedeeld in gelijk, eindig en oneindig, onderverzamelingen, leegten, disjunct of disjunctief, equivalent, unitair, over elkaar heen of overlappend, congruent en niet-congruent, onder andere.

Een set is een verzameling objecten, maar nieuwe termen en symbolen zijn nodig om verstandig over sets te kunnen spreken. We zeggen bijvoorbeeld een stel paarden, een stel echte cijfers, een stel mensen, een stel honden, enz.

In gewone taal wordt de wereld waarin we leven begrijpelijk gemaakt door dingen te classificeren. Spaans heeft veel woorden voor dergelijke verzamelingen. Bijvoorbeeld: "een zwerm vogels", "een kudde vee", "een zwerm bijen" en "een kolonie mieren".

In de wiskunde wordt iets soortgelijks gedaan bij het classificeren van getallen, geometrische figuren, enz. De objecten in deze sets worden setelementen genoemd.

Beschrijving van een set

Een set kan worden beschreven door alle elementen op te sommen. Bijvoorbeeld,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S is de set waarvan de elementen 1, 3, 5, 7 en 9 zijn." De vijf elementen van de set worden gescheiden door komma's en tussen accolades weergegeven.

Een set kan ook worden afgebakend door een definitie van de elementen tussen vierkante haken weer te geven. De set S hierboven kan dus ook worden geschreven als:

S = {oneven gehele getallen kleiner dan 10}.

Een set moet goed gedefinieerd zijn. Dit betekent dat de beschrijving van de elementen van een set duidelijk en ondubbelzinnig moet zijn. {Lange mensen} is bijvoorbeeld geen set, omdat mensen het vaak niet eens zijn met wat 'lang' betekent. Een voorbeeld van een goed gedefinieerde set is

T = {letters van het alfabet}.

Soorten sets

1- Gelijke sets

Twee sets zijn gelijk als ze exact dezelfde elementen hebben.

Bijvoorbeeld:

• Als A = {Klinkers van het alfabet} en B = {a, e, i, o, u}, wordt er gezegd dat A = B.
• Aan de andere kant zijn de sets {1, 3, 5} en {1, 2, 3} niet hetzelfde, omdat ze verschillende elementen hebben. Dit wordt geschreven als {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• De volgorde waarin de elementen tussen de haakjes worden geschreven, doet er helemaal niet toe. Bijvoorbeeld: {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Als een item meer dan eens in de lijst voorkomt, wordt het maar één keer geteld. Bijvoorbeeld: {a, a, b} = {a, b}.

De verzameling {a, a, b} heeft alleen de twee elementen a en b. De tweede vermelding van a is onnodige herhaling en kan worden genegeerd. Het wordt meestal als een slechte notatie beschouwd wanneer een element meer dan eens wordt opgesomd.

2- Eindige en oneindige sets

Eindige sets zijn die waarin alle elementen van de set kunnen worden geteld of opgesomd. Hier zijn twee voorbeelden:

• {Gehele getallen tussen 2.000 en 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Gehele getallen tussen 2.000 en 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

De drie puntjes '…' in het tweede voorbeeld staan ​​voor de overige 995 nummers in de set. Alle items hadden kunnen worden vermeld, maar om ruimte te besparen, werden in plaats daarvan stippen gebruikt. Deze notatie kan alleen worden gebruikt als het volledig duidelijk is wat het betekent, zoals in deze situatie.

Een set kan ook oneindig zijn - het enige dat telt, is dat deze goed is gedefinieerd. Hier zijn twee voorbeelden van oneindige sets:

• {Even getallen en gehele getallen groter dan of gelijk aan twee} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Gehele getallen groter dan 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Beide sets zijn oneindig, want hoeveel items u ook probeert op te sommen, er zijn altijd meer items in de set die niet kunnen worden vermeld, ongeacht hoe lang u het probeert. Dit keer hebben de puntjes '…' een iets andere betekenis, omdat ze oneindig veel ongenummerde items vertegenwoordigen.

3- Stelt subsets in

Een subset is een onderdeel van een set.

• Voorbeeld: uilen zijn een bepaald type vogel, dus elke uil is ook een vogel. In de taal van sets wordt het uitgedrukt door te zeggen dat de set uilen een subset is van de set vogels.

Een set S wordt een subset van een andere set T genoemd, als elk element van S een element van T is.Dit wordt geschreven als:

• S ⊂ T (lees "S is een subset van T")

Het nieuwe symbool ⊂ betekent 'is een subset van'. Dus {uilen} ⊂ {vogels} omdat elke uil een vogel is.

• Als A = {2, 4, 6} en B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, dan is A ⊂ B,

Omdat elk element van A een element is van B.

Het symbool ⊄ betekent 'geen subset'.

Dit betekent dat ten minste één element van S geen element van T is.Bijvoorbeeld:

• {Birds} ⊄ {vliegende wezens}

Omdat een struisvogel een vogel is, maar hij vliegt niet.

• Als A = {0, 1, 2, 3, 4} en B = {2, 3, 4, 5, 6}, dan is A ⊄

Omdat 0 ∈ A, maar 0 ∉ B, lezen we "0 hoort bij set A", maar "0 hoort niet bij set B".

4- Lege set

Het symbool Ø staat voor de lege set, dat is de set die helemaal geen elementen bevat. Niets in het hele universum is een element van Ø:

• - Ø - = 0 en X ∉ Ø, ongeacht wat X kan zijn.

Er is maar één lege set, omdat twee lege sets exact dezelfde elementen hebben, dus ze moeten gelijk zijn aan elkaar.

5- Disjunctieve of disjunctieve sets

Twee sets worden disjuncten genoemd als ze geen gemeenschappelijke elementen hebben. Bijvoorbeeld:

• De verzamelingen S = {2, 4, 6, 8} en T = {1, 3, 5, 7} zijn onsamenhangend.

6- Equivalente sets

Er wordt gezegd dat A en B equivalent zijn als ze hetzelfde aantal elementen hebben waaruit ze bestaan, dat wil zeggen, het kardinaalgetal van set A is gelijk aan het kardinaalgetal van set B, n (A) = n (B). Het symbool om een ​​gelijkwaardige set aan te duiden is '↔'.

• Bijvoorbeeld:
  A = {1, 2, 3}, dus n (A) = 3
  B = {p, q, r}, dus n (B) = 3
  Daarom, A ↔ B

7- Eenheidssets

Het is een set waar precies één element in zit. Met andere woorden, er is maar één element waaruit het geheel bestaat.

Bijvoorbeeld:

• S = {a}
• Laat B = {is een even priemgetal}

Daarom is B een eenheid die is ingesteld omdat er maar één priemgetal is dat even is, dat wil zeggen 2.

8- Universele of referentiële set

Een universele set is de verzameling van alle objecten in een bepaalde context of theorie. Alle andere sets in dat frame vormen subsets van de universele set, die wordt genoemd met de cursieve hoofdletter U.

De precieze definitie van U hangt af van de betreffende context of theorie. Bijvoorbeeld:

• U kan worden gedefinieerd als de verzameling van alle levende wezens op planeet Aarde. In dat geval is de set van alle katachtigen een subset van U, de set van alle vissen is een andere subset van U.
• Als U wordt gedefinieerd als de verzameling van alle dieren op planeet aarde, dan is de verzameling van alle katachtigen een subset van U, de verzameling van alle vissen is een andere subset van U, maar de set van alle bomen is geen subset van U.

9- Overlappende of overlappende sets

Twee sets die ten minste één element gemeen hebben, worden overlappende sets genoemd.

• Voorbeeld: laat X = {1, 2, 3} en Y = {3, 4, 5}

De twee sets X en Y hebben één element gemeen, het nummer 3. Daarom worden ze overlappende sets genoemd.

10- Congruente sets.

Het zijn die sets waarin elk element van A dezelfde afstandsrelatie heeft met zijn beeldelementen van B.Voorbeeld:

• B {2, 3, 4, 5, 6} en A {1, 2, 3, 4, 5}

De afstand tussen: 2 en 1, 3 en 2, 4 en 3, 5 en 4, 6 en 5 is één (1) eenheid, dus A en B zijn congruente verzamelingen.

11- Niet-congruente sets

Het zijn die waarbij dezelfde afstandsrelatie tussen elk element in A niet kan worden vastgesteld met zijn afbeelding in B. Voorbeeld:

• B {2, 8, 20, 100, 500} en A {1, 2, 3, 4, 5}

De afstand tussen: 2 en 1, 8 en 2, 20 en 3, 100 en 4, 500 en 5 is verschillend, dus A en B zijn niet-congruente sets.

12- Homogene sets

Alle elementen waaruit de set bestaat, behoren tot dezelfde categorie, genre of klasse. Ze zijn van hetzelfde type. Voorbeeld:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Alle elementen van B zijn getallen, dus de set wordt als homogeen beschouwd.

13- Heterogene sets

De elementen die deel uitmaken van de set behoren tot verschillende categorieën. Voorbeeld:

• A {z, auto, π, buildings, block}

Er is geen categorie waartoe alle elementen van de set behoren, daarom is het een heterogene set.

Referenties

1. Brown, P. et al (2011). Sets en Venn-diagrammen. Melbourne, Universiteit van Melbourne.
2. Eindige reeks. Hersteld van: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. en Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normaal (Academisch). Singapore, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Hersteld van: searchsecurity.techtarget.com.
5. Soorten sets. Hersteld van: math-only-math.com.