MECHANISCH VOORDEEL: FORMULE, VERGELIJKINGEN, BEREKENING EN VOORBEELDEN - FYSIEK - 2026

Het mechanische voordeel is de dimensieloze factor die het vermogen kwantificeert van een mechanisme om disminuir te versterken - in sommige gevallen wordt de kracht erdoor uitgeoefend. Het concept is van toepassing op elk mechanisme: van een schaar tot de motor van een sportwagen.

Het idee is dat machines de kracht die de gebruiker erop uitoefent, omzetten in een veel grotere kracht die winst vertegenwoordigt, of deze verminderen om een ​​delicate taak uit te voeren.

Figuur 1. De hydraulische lift is een machine met een mechanisch voordeel groter dan 1. Bron: Pixabay.

Houd er rekening mee dat bij het bedienen van een mechanisme onvermijdelijk een deel van de uitgeoefende kracht wordt geïnvesteerd in het tegengaan van wrijving. Daarom wordt het mechanische voordeel ingedeeld in werkelijk mechanisch voordeel en ideaal mechanisch voordeel.

Definitie en formules

Het feitelijke mechanische voordeel van een machine wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de grootte van de kracht die door de machine wordt uitgeoefend op de last (uitvoerkracht) en de kracht die nodig is om de machine te bedienen (invoerkracht):

Echt mechanisch voordeel VMR = Exit Force / Entry Force

Terwijl het ideale mechanische voordeel op zijn beurt afhangt van de afstand die wordt afgelegd door de invoerkracht en de afstand die wordt afgelegd door de uitvoerkracht:

Ideaal mechanisch voordeel VMI = inlaatafstand / uitlaatafstand

Omdat het quotiënten zijn tussen hoeveelheden met dezelfde afmetingen, zijn beide voordelen dimensieloos (zonder eenheden) en ook positief.

In veel gevallen, zoals bij de kruiwagen en hydraulische pers, is het mechanische voordeel groter dan 1, en in andere gevallen is het mechanische voordeel kleiner dan 1, bijvoorbeeld bij de hengel en grijpers.

Ideaal mechanisch voordeel VMI

IMV heeft betrekking op het mechanische werk dat wordt uitgevoerd bij de in- en uitgang van een machine. Het invoerwerk, dat we W _i zullen noemen , is opgesplitst in twee componenten:

W _i = Werk om wrijving te overwinnen + Train

Een ideale machine hoeft geen werk te doen om wrijving te overwinnen, daarom zou het werk aan de ingang hetzelfde zijn als aan de uitgang, aangeduid als W _of :

Werk bij binnenkomst = Werk bij vertrek → W _i = W _o .

Omdat in dit geval werk kracht maal afstand is, hebben we: W _i = F _i . ja _ik

Waarbij F _i en s _i respectievelijk de initiële kracht en afstand zijn. Het outputwerk wordt analoog uitgedrukt:

W _o = F _o . s _of

In dit geval zijn F _o en s _o respectievelijk de kracht en de afstand die de machine levert. Nu zijn beide banen op elkaar afgestemd:

F _ik . s _ik = F _o . s _of

En het resultaat kan worden herschreven in de vorm van quotiënten van krachten en afstanden:

(s _ik / s _o ) = (F _o / F _ik )

Precies het afstandsquotiënt is het ideale mechanische voordeel, volgens de aan het begin gegeven definitie:

VMI = s _i / s _o

Efficiëntie of prestaties van een machine

Het is redelijk om na te denken over de efficiëntie van de transformatie tussen beide banen: de input en de output. Om efficiëntie aan te duiden als e, wordt het gedefinieerd als:

e = Uitgangswerk / Invoerwerk = W _o / W _i = F _o . s _o / F _ik . ja _ik

Efficiëntie wordt ook wel mechanische prestatie genoemd. In de praktijk overschrijdt de outputarbeid nooit de inputarbeid vanwege wrijvingsverliezen, daarom is het quotiënt gegeven door e niet langer gelijk aan 1, maar minder.

Een alternatieve definitie betreft vermogen, dat is het werk dat per tijdseenheid wordt gedaan:

e = vermogen / ingangsvermogen = P _o / P _i

Echt mechanisch voordeel VMR

Het feitelijke mechanische voordeel wordt simpelweg gedefinieerd als het quotiënt tussen de uitgangskracht F _o en de ingangskracht F _i :

VMR = F _o / F _i

Relatie tussen VMI, VMR en efficiëntie

De efficiëntie e kan worden herschreven in termen van VMI en VMR:

e = F _o . s _o / F _ik . s _ik = (F _o / F _ik ). (s _o / s _ik ) = VMR / VMI

Daarom is de efficiëntie het quotiënt tussen het echte mechanische voordeel en het ideale mechanische voordeel, waarbij het eerste minder is dan het laatste.

Berekening van VMR met kennis van de efficiëntie

In de praktijk wordt de VMR berekend door de efficiëntie te bepalen en de VMI te kennen:
VMR = e. VMI

Hoe wordt mechanisch voordeel berekend?

De berekening van het mechanische voordeel is afhankelijk van het type machine. In sommige gevallen moet het gebeuren door middel van krachtoverbrenging, maar bij andere typen machines, zoals bijvoorbeeld poelies, wordt het koppel of koppel τ overgebracht.

In dit geval wordt de VMI berekend door de momenten gelijk te stellen:

Uitgangskoppel = ingangskoppel

De grootte van het koppel is τ = Frsen θ. Als de kracht en de positievector loodrecht staan, daartussen is er een hoek van 90º en sin θ = sin 90º = 1, wat resulteert in:

F _of . r _o = F _ik . r _ik

In mechanismen zoals de hydraulische pers, die bestaat uit twee kamers die met elkaar zijn verbonden door een dwarse buis en gevuld met vloeistof, kan druk worden overgedragen door vrij bewegende zuigers in elke kamer. In dat geval wordt de VMI berekend door:

Uitlaatdruk = inlaatdruk

Figuur 2. Schema van de hydraulische pers. Bron: Cuéllar, J. 2015. Fysica II. McGraw Hill.

Voorbeelden

- Voorbeeld 1

De hendel bestaat uit een dunne staaf die wordt ondersteund door een steun die een draaipunt wordt genoemd en die op verschillende manieren kan worden geplaatst. Door een bepaalde kracht uit te oefenen, genaamd "power force", wordt een veel grotere kracht overwonnen, namelijk de belasting of weerstand.

Figuur 3. Eersteklas hendel. Bron: Wikimedia Commons. CR

Er zijn verschillende manieren om het draaipunt, de krachtkracht en de belasting te lokaliseren om mechanisch voordeel te behalen. Figuur 3 toont de eersteklas hendel, vergelijkbaar met een rocker, met het draaipunt tussen de kracht en de last.

Twee mensen met een verschillend gewicht kunnen bijvoorbeeld balanceren op de wip of op en neer gaan als ze op de juiste afstand van het draaipunt zitten.

Om de VMI van de hefboom van de eerste graad te berekenen, aangezien er geen translatie of wrijving is, maar rotatie wordt beschouwd, worden de momenten gelijkgemaakt, wetende dat beide krachten loodrecht op de staaf staan. Hier is F _i de kracht en F _o is de belasting of weerstand:

F _of . r _o = F _ik . r _ik

F _o / F _ik = r _ik / r _o

Per definitie VMI = F _o / F _i , dan:

VMI = r _i / r _o

Bij afwezigheid van wrijving: VMI = VMR. Merk op dat VMI groter of kleiner kan zijn dan 1.

- Voorbeeld 2

Het ideale mechanische voordeel van de hydraulische pers wordt berekend door de druk, die volgens het principe van Pascal volledig wordt overgebracht op alle punten van de vloeistof die zich in de container bevinden.

De invoerkracht F ₁ in figuur 2 wordt aangebracht op de piston van gebied A ₁ aan de linkerzijde, en de output kracht F ₂ wordt verkregen uit de grote zuiger van gebied A ₂ aan de rechterkant. Zo:

Inlaatdruk = uitlaatdruk

Druk wordt gedefinieerd als kracht per oppervlakte-eenheid, daarom:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Omdat VMI = F ₂ / F ₁ , hebben we het mechanische voordeel door de verhouding tussen de gebieden:

VMI = A ₂ / A ₁

Aangezien A ₂ > A ₁ , VMI groter is dan 1 en het effect van de pers te vermenigvuldigen de kracht uitgeoefend op de piston F ₁ .

Referenties

1. Cuéllar, J. 2009. Fysica II. 1e. Editie. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2e. Editie. Redactioneel Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. Mcgraw heuvel
4. Wikipedia. Hendel. Hersteld van: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanisch voordeel. Hersteld van: es.wikipedia.org.