- Verband tussen relatieve posities en snelheden
- Dit is hoe een kind het ziet vanuit een rijdende auto
- Relatieve snelheid tussen de motorfiets en de auto
- -Oefening opgelost
- Oefening 1
- Oplossing
- Referenties
De relatieve snelheid van een object is de snelheid die wordt gemeten ten opzichte van een bepaalde waarnemer, aangezien een andere waarnemer een andere meting kan verkrijgen. Snelheid hangt altijd af van de waarnemer die het meet.
Daarom is de snelheid van een object gemeten door een bepaalde persoon de relatieve snelheid ten opzichte van het object. Een andere waarnemer kan een andere waarde voor de snelheid krijgen, zelfs als het hetzelfde object is.
Figuur 1. Schema dat punt P in beweging weergeeft, gezien vanuit de referentiesystemen A en B. Bron: eigen uitwerking.
Aangezien twee waarnemers A en B die ten opzichte van elkaar bewegen verschillende metingen kunnen hebben van een derde bewegend object P, is het noodzakelijk om een verband te zoeken tussen de posities en snelheden van P gezien door A en B.
Figuur 1 toont twee waarnemers A en B met hun respectievelijke referentiesystemen, van waaruit ze de positie en snelheid van object P meten.
Elke waarnemer A en B meet de positie en snelheid van het object P op een bepaald tijdstip t. In de klassieke (of Galileïsche) relativiteitstheorie is de tijd voor waarnemer A dezelfde als voor waarnemer B, ongeacht hun relatieve snelheden.
Dit artikel gaat over de klassieke relativiteitstheorie die geldig en toepasbaar is in de meeste alledaagse situaties waarin objecten veel lagere snelheden hebben dan die van licht.
We duiden de positie van waarnemer B ten opzichte van A aan als r BA . Omdat positie een vectorgrootheid is, gebruiken we vet om dit aan te geven. De positie van het object P ten opzichte van A wordt aangeduid als r PA en die van hetzelfde object P ten opzichte van B r PB .
Verband tussen relatieve posities en snelheden
Er is een vectorrelatie tussen deze drie posities die kan worden afgeleid uit de weergave in figuur 1:
r PA = r PB + r BA
Als we de afgeleide van de vorige uitdrukking met betrekking tot tijd t nemen, krijgen we de relatie tussen de relatieve snelheden van elke waarnemer:
V PA = V PB + V BA
In de vorige uitdrukking hebben we de relatieve snelheid van P ten opzichte van A als functie van de relatieve snelheid van P ten opzichte van B en de relatieve snelheid van B ten opzichte van A.
Evenzo kan de relatieve snelheid van P ten opzichte van B worden geschreven als een functie van de relatieve snelheid van P ten opzichte van A en de relatieve snelheid van A ten opzichte van B.
V PB = V PA + V AB
Opgemerkt moet worden dat de relatieve snelheid van A ten opzichte van B gelijk is aan en in tegenstelling tot die van B ten opzichte van A:
V AB = - V BA
Dit is hoe een kind het ziet vanuit een rijdende auto
Een auto rijdt op een rechte weg, die van west naar oost gaat, met een snelheid van 80 km / u terwijl in de tegenovergestelde richting (en vanaf de andere rijbaan) een motorfiets een snelheid van 100 km / u haalt.
Op de achterbank van de auto zit een kind dat de relatieve snelheid wil weten van een motorfiets die hem nadert. Om het antwoord te achterhalen, past het kind de relaties toe die hij zojuist in het vorige gedeelte heeft gelezen, waarbij het elk coördinatensysteem op de volgende manier identificeert:
-A is het coördinatensysteem van een waarnemer op de weg en de snelheden van elk voertuig zijn ten opzichte daarvan gemeten.
-B is de auto en P is de motorfiets.
Als je de snelheid van motor P ten opzichte van auto B wilt berekenen, wordt de volgende relatie gehanteerd:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Als we de west-oost richting positief nemen, hebben we:
V PB = (-100 km / u - 80 km / u) i = -180 km / u i
Dit resultaat wordt als volgt geïnterpreteerd: de motorfiets beweegt zich ten opzichte van de auto met een snelheid van 180 km / u en in de richting - i , dat wil zeggen van oost naar west.
Relatieve snelheid tussen de motorfiets en de auto
De motor en de auto zijn elkaar gekruist en hebben hun rijstrook gevolgd. Het kind op de achterbank van de auto ziet de motor wegrijden en wil nu weten hoe snel hij van hem af beweegt, ervan uitgaande dat zowel de motor als de auto dezelfde snelheid aanhouden als voor het oversteken.
Om het antwoord te weten, past het kind dezelfde relatie toe die eerder werd gebruikt:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / u i - 80 km / u i = -180 km / u i
En nu beweegt de fiets zich van de auto af met dezelfde relatieve snelheid waarmee hij naderde voordat ze overstaken.
Dezelfde motorfiets uit deel 2 wordt teruggebracht met dezelfde snelheid van 100 km / u, maar van richting veranderd. Met andere woorden, de auto (die doorrijdt met een snelheid van 80 km / u) en de motor rijden beide in positieve oost-west richting.
Op een gegeven moment passeert de motorfiets de auto, en het kind op de achterbank van de auto wil de relatieve snelheid van de motorfiets ten opzichte van hem weten wanneer hij deze voorbij ziet rijden.
Om het antwoord te krijgen, past het kind de relaties van relatieve beweging opnieuw toe:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / u i - 80 km / u i = 20 km / u i
Het kind vanaf de achterbank kijkt met een snelheid van 20 km / u naar de motor die de auto inhaal.
-Oefening opgelost
Oefening 1
Een motorboot steekt een rivier over die 600 m breed is en van noord naar zuid stroomt. De snelheid van de rivier is 3 m / s. De snelheid van de boot ten opzichte van het rivierwater is 4 m / s naar het oosten.
(i) Zoek de snelheid van de boot ten opzichte van de rivieroever.
(ii) Geef de snelheid en richting van de boot ten opzichte van het land aan.
(iii) Bereken de crossover-tijd.
(iv) Hoeveel het zal zijn verplaatst naar het zuiden vanaf het startpunt.
Oplossing
Figuur 2. Boot die de rivier oversteekt (oefening 1). Bron: zelf gemaakt.
Er zijn twee referentiesystemen: het solidaire referentiesysteem op de rivieroever dat we 1 zullen noemen en het referentiesysteem 2, een waarnemer die op het rivierwater drijft. Het onderwerp van studie is boot B.
De snelheid van de boot ten opzichte van de rivier wordt als volgt in vectorvorm geschreven:
V B2 = 4 ik m / s
De snelheid van waarnemer 2 (vlot op de rivier) ten opzichte van waarnemer 1 (op het land):
V 21 = -3 j m / s
We willen de snelheid van de boot vinden ten opzichte van land V B1 .
V B1 = V B2 + V 21
Antwoord i
V B1 = (4 ik - 3 j ) m / s
De snelheid van de boot is de modulus van de vorige snelheid:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Antwoord ii
En het adres zal zijn:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Antwoord iii
De vaartijd van de boot is de verhouding tussen de breedte van de rivier en de x-component van de snelheid van de boot ten opzichte van land.
t = (600m) / (4 m / s) = 150 s
Antwoord iv
Om de drift te berekenen die de boot naar het zuiden had, vermenigvuldigt u de y-component van de bootsnelheid ten opzichte van het land met de oversteektijd:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
De verplaatsing naar het zuiden tov het startpunt is 450m.
Referenties
- Giancoli, D. Physics. Principes met toepassingen. 6e editie. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Compañía Redactioneel Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7e. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
- Wikipedia. Relatieve snelheid. Hersteld van: wikipedia.com
- Wikipedia. Relatieve snelheidsmethode. Hersteld van: wikipedia.com