- Kenmerken van de gemiddelde snelheidsvector v
- De tekenen van gemiddelde snelheid
- Gemiddelde snelheid: een scalaire hoeveelheid
- Oefening opgelost
- Referenties
De gemiddelde snelheid voor een bewegend deeltje wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de variatie van de positie die het ervaart en het tijdsinterval dat bij de verandering wordt gebruikt. De eenvoudigste situatie is er een waarin het deeltje langs een rechte lijn beweegt die wordt voorgesteld door de x-as.
Stel dat het bewegende object de posities x 1 en x 2 inneemt op respectievelijk tijden t 1 en t 2 . De definitie van gemiddelde snelheid v m wordt wiskundig als volgt weergegeven:
De eenheden van v m in het internationale systeem zijn meter / seconde (m / s). Andere veelgebruikte eenheden die in teksten en mobiele apparaten voorkomen, zijn: km / u, cm / s, mijl / u, ft / s en meer, zolang ze maar de vorm lengte / tijd hebben.
De Griekse letter "Δ" wordt gelezen als "delta" en wordt gebruikt om kort het verschil tussen twee grootheden aan te geven.
Kenmerken van de gemiddelde snelheidsvector v
Gemiddelde snelheid is een belangrijk kenmerk van beweging. Bron: Pixabay
De gemiddelde snelheid is een vector, aangezien deze gerelateerd is aan de positieverandering, die op zijn beurt bekend staat als de verplaatsingsvector.
Deze kwaliteit wordt vetgedrukt weergegeven of door een pijl boven de letter die de grootte aangeeft. In één dimensie is de enige mogelijke richting echter die van de x-as en daarom kan de vectornotatie achterwege blijven.
Aangezien vectoren grootte, richting en betekenis hebben, geeft een eerste blik op de vergelijking aan dat de gemiddelde snelheid dezelfde richting en dezelfde richting zal hebben als de verplaatsing.
Laten we ons voorstellen dat het deeltje in het voorbeeld langs een rechte lijn beweegt. Om zijn beweging te beschrijven, is het nodig om een referentiepunt aan te geven, dat de "oorsprong" zal zijn en zal worden aangeduid als O.
Het deeltje kan naar of van O af bewegen, naar links of naar rechts. Het kan ook een korte of lange tijd duren om een bepaalde positie te bereiken.
De genoemde grootheden: positie, verplaatsing, tijdsinterval en gemiddelde snelheid, beschrijven het gedrag van het deeltje terwijl het beweegt. Het zijn de kinematische grootheden.
Om de posities of locaties links van O te onderscheiden, wordt het teken (-) gebruikt en die rechts van O dragen het teken (+).
De gemiddelde snelheid heeft een geometrische interpretatie die te zien is in de volgende afbeelding. Het is de helling van de lijn die door de punten P en Q loopt.Bij het snijden van de curvepositie vs. op twee punten is het een secanslijn.
Geometrische interpretatie van de gemiddelde snelheid, als de helling van de lijn die de punten P en Q met elkaar verbindt. Bron: じ じ に く シ チ ュ ュ.
De tekenen van gemiddelde snelheid
Voor de volgende analyse moet er rekening mee worden gehouden dat t 2 > t 1 . Dat wil zeggen, het volgende moment is altijd groter dan het huidige. Op deze manier is t 2 - t 1 altijd positief, wat meestal dagelijks logisch is.
Dan wordt het teken van de gemiddelde snelheid bepaald door die van x 2 - x 1 . Merk op dat het belangrijk is om duidelijk te zijn over waar het punt O -de oorsprong- is, aangezien dit het punt is ten opzichte waarvan het deeltje "naar rechts" of "naar links" zou gaan.
Ofwel "vooruit" of "achteruit", zoals de lezer verkiest.
Als de gemiddelde snelheid positief is, betekent dit dat de waarde van "x" gemiddeld in de loop van de tijd toeneemt, hoewel dit niet betekent dat deze op een bepaald punt in de beschouwde tijdsperiode - Δt - kan zijn afgenomen.
Maar globaal gezien eindigde ze aan het einde der tijden Δt op een grotere positie dan ze in het begin had. De details van de beweging worden in deze analyse genegeerd.
Wat als de gemiddelde snelheid negatief is? Dan betekent het dat het deeltje eindigt met een kleinere coördinaat dan waarmee het begon. Hij liep ruwweg terug. Laten we eens kijken naar enkele numerieke voorbeelden:
Voorbeeld 1 : Geef, gegeven de aangegeven start- en eindposities, het teken van de gemiddelde snelheid aan. Waar bewoog het deeltje zich wereldwijd?
a) x 1 = 3 m; x 2 = 8 m
Antwoord : x 2 - x 1 = 8 m - 3 m = 5 m. Positieve gemiddelde snelheid, het deeltje bewoog naar voren.
b) x 1 = 2 m; x 2 = -3 m
Antwoord : x 2 - x 1 = -3 m - 2 m = -5 m. Negatieve gemiddelde snelheid, het deeltje bewoog achteruit.
c) x 1 = - 5 m; x 2 = -12 m
Antwoord : x 2 - x 1 = -12 m - (-5 m) = -7 m. Negatieve gemiddelde snelheid, het deeltje bewoog achteruit.
d) x 1 = - 4 m; x 2 = 10 m
Antwoord : x 2 - x 1 = 10 m - (-4m) = 14 m. Positieve gemiddelde snelheid, het deeltje bewoog naar voren.
Kan de gemiddelde snelheid 0 zijn? Ja, zolang het startpunt en het aankomstpunt hetzelfde zijn. Betekent dit dat het deeltje noodzakelijkerwijs de hele tijd in rust was?
Nee, het betekent alleen dat het een rondreis was. Misschien reisde het snel of misschien heel langzaam. Voorlopig is het niet bekend.
Gemiddelde snelheid: een scalaire hoeveelheid
Dit brengt ons ertoe een nieuwe term te definiëren: gemiddelde snelheid. In de natuurkunde is het belangrijk om onderscheid te maken tussen vectorgrootheden en niet-vectorgrootheden: scalairen.
Voor het deeltje dat de rondreis heeft gemaakt, is de gemiddelde snelheid 0, maar het kan al dan niet erg snel zijn geweest. Om erachter te komen, wordt de gemiddelde snelheid gedefinieerd als:
De eenheden voor gemiddelde snelheid zijn dezelfde als die voor gemiddelde snelheid. Het fundamentele verschil tussen de twee grootheden is dat de gemiddelde snelheid interessante informatie bevat over de richting en richting van het deeltje.
In plaats daarvan biedt de gemiddelde snelheid alleen numerieke informatie. Hiermee is bekend hoe snel of langzaam het deeltje bewoog, maar niet of het vooruit of achteruit bewoog. Het is dus een scalaire hoeveelheid. Hoe ze te onderscheiden bij het aanduiden ervan? Een manier is door de vette letters voor de vectoren te laten staan, of door er een pijl op te plaatsen.
En het is belangrijk op te merken dat de gemiddelde snelheid niet gelijk hoeft te zijn aan de gemiddelde snelheid. Voor de rondreis is de gemiddelde snelheid nul, maar de gemiddelde snelheid niet. Beide hebben dezelfde numerieke waarde als u altijd in dezelfde richting reist.
Oefening opgelost
U rijdt op uw gemak 130 km terug van school met 95 km / u. Het begint te regenen en vertraagt tot 65 km / u. Hij komt eindelijk thuis na 3 uur en 20 minuten rijden.
a) Hoe ver is uw huis van de school verwijderd?
b) Wat was de gemiddelde snelheid?
Antwoorden:
a) Enkele voorlopige berekeningen zijn nodig:
De reis is opgedeeld in twee delen, de totale afstand is:
d = d1 + d 2 , met d1 = 130 km
t2 = 3,33 - 1,37 uur = 1,96 uur
Berekening van d 2:
d 2 = 65 km / u x 1,96 u = 125,4 km.
De school is d1 + d 2 = 255,4 km van het huis.
b) Nu kan de gemiddelde snelheid worden gevonden:
Referenties
- Giancoli, D. Physics. Principes met toepassingen. Zesde editie. Prentice Hall. 21-22.
- Resnick, R. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Compañía Redactie Continental SA de CV 20-21.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7 ma. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 21-23.