TEAMLENS-VECTOREN: DEFINITIE, NOTATIE, OEFENINGEN - FYSIEK - 2026

Twee of meer vectoren zijn Equipolentes als ze dezelfde module, dezelfde richting en hetzelfde zintuig hebben, zelfs als hun punt van oorsprong anders is. Onthoud dat de kenmerken van een vector precies zijn: oorsprong, module, richting en gevoel.

Vectoren worden weergegeven door een georiënteerd segment of pijl. Figuur 1 toont de weergave van verschillende vectoren in het vlak, waarvan sommige teamlensing zijn volgens de aanvankelijk gegeven definitie.

Figuur 1. Teamlens- en niet-teamlensvectoren. Bron: zelf gemaakt.

Op het eerste gezicht is het mogelijk om te zien dat de drie groene vectoren dezelfde grootte, dezelfde richting en hetzelfde gevoel hebben. Hetzelfde kan gezegd worden over de twee roze vectoren en de vier zwarte vectoren.

Veel natuurgrootten vertonen een vectorachtig gedrag, zoals snelheid, versnelling en kracht, om er maar een paar te noemen. Vandaar het belang om ze correct te karakteriseren.

Notatie voor vectoren en apparatuur

Om vectorgrootheden van scalaire grootheden te onderscheiden, wordt vaak een vetgedrukt lettertype of een pijl boven de letter gebruikt. Wanneer u met de hand met vectoren werkt, op de notebook, is het noodzakelijk om ze te onderscheiden met de pijl en bij gebruik van een gedrukt medium wordt vetgedrukt gebruikt.

Vectoren kunnen worden aangeduid door hun vertrek- of herkomstpunt en aankomstpunt aan te geven. Bijvoorbeeld AB , BC , DE en EF in figuur 1 vectoren, terwijl AB, BC, DE en EF zijn scalaire grootheden of getallen die de grootte aangeven, modulus of grootte van de respectievelijke vectoren.

Om aan te geven dat twee vectoren teamgericht zijn, wordt het symbool « ∼« gebruikt. Met deze notatie kunnen we in de figuur de volgende vectoren aanwijzen die teamgericht op elkaar zijn:

AB∼BC∼DE∼EF

Ze hebben allemaal dezelfde omvang, richting en betekenis. Daarom voldoen ze aan de hierboven aangegeven voorschriften.

Gratis, glijdende en tegenovergestelde vectoren

Elk van de vectoren in de figuur (bijvoorbeeld AB ) is representatief voor de verzameling van alle vaste vectoren voor apparatuurlens. Deze oneindige set definieert de klasse van vrije vectoren u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

Een alternatieve notatie is de volgende:

Als het vetgedrukte of het kleine pijltje niet boven de letter u staat, betekent dit dat we willen verwijzen naar de module van de vector u .

De gratis vectoren worden op geen enkel punt toegepast.

Aan de andere kant zijn de glijdende vectoren teamresistente vectoren voor een bepaalde vector, maar hun toepassingspunt moet in de actielijn van de gegeven vector liggen.

En tegengestelde vectoren zijn vectoren die dezelfde grootte en richting hebben, maar tegengestelde richtingen, hoewel ze in Engelse teksten tegengestelde richtingen worden genoemd, omdat de richting ook de richting aangeeft. De tegenovergestelde vectoren zijn niet teamgericht.

Opdrachten

-Oefening 1

Welke andere vectoren dan die in afbeelding 1 zijn teamgericht naar elkaar toe?

Oplossing

Afgezien van degene die al in de vorige paragraaf zijn aangegeven, blijkt uit figuur 1 dat AD , BE en CE ook teamvriendelijke vectoren zijn:

AD ∼ BE ∼ CE

Elk van hen is representatief voor de klasse van vrije vectoren v .

De vectoren AE en BF zijn ook teamlensing :

AE ∼ BF

Dat zijn vertegenwoordigers van klasse w .

-Oefening 2

Punten A, B en C bevinden zich op het cartesiaanse vlak XY en hun coördinaten zijn:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) en C = (- 4, -3)

Zoek de coördinaten van een vierde punt D zodat vectoren AB en CD teamlenzen zijn.

Oplossing

Om CD teamvriendelijk te laten zijn voor AB, moet het dezelfde module en hetzelfde adres hebben als AB .

De modulus van AB in het kwadraat is:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

De coördinaten van D zijn onbekend, dus we kunnen zeggen: D = (x, y)

Dan: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Omdat - AB - = - CD - een van de voorwaarden is voor AB en CD om samen te werken, hebben we:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Omdat we twee onbekenden hebben, is een andere vergelijking vereist, die kan worden verkregen uit de voorwaarde dat AB en CD parallel en in dezelfde zin zijn.

Helling van vector AB

De helling van vector AB geeft de richting aan:

Helling AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Geeft aan dat de vector AB 45 ° vormt met de X-as.

Vector CD-helling

De helling van CD wordt op dezelfde manier berekend:

Helling CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Door dit resultaat gelijk te stellen aan de helling van AB , wordt de volgende vergelijking verkregen:

y + 3 = x + 4

Wat betekent dat y = x + 1.

Als dit resultaat in de vergelijking wordt vervangen door de gelijkheid van de modules, hebben we:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Vereenvoudiging blijft:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Wat gelijk staat aan:

(x + 4) ^ 2 = 9

Dat wil zeggen, x + 4 = 3 wat impliceert dat x = -1. Dus de coördinaten van D zijn (-1, 0).

controleren

De componenten van vector AB zijn (-1 - (- 4), 4-1) = (3, 3)

en die van de CD- vector zijn (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Wat betekent dat de vectoren teamgericht zijn. Als twee vectoren dezelfde Cartesiaanse componenten hebben, hebben ze dezelfde module en richting, en zijn ze daarom teamgericht.

-Oefening 3

De vrije vector u heeft magnitude 5 en richting 143.1301º.

Zoek de Cartesiaanse componenten en bepaal de coördinaten van de punten B en C, wetende dat de vaste vectoren AB en CD teamgericht zijn voor u. De coördinaten van A zijn (0, 0) en de coördinaten van punt C zijn (-3,2).

Oplossing

1. Berekening. Cc. Vaste vector. Gratis vector. Hersteld van: calculo.cc
2. Descartes 2d. Vaste vectoren en gratis vliegtuigvectoren. Hersteld van: recursostic.educacion.es
3. Guao-project. Vectors teamlenzen. Hersteld van: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fysica. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6e ed.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fysica voor wetenschap en technologie. Deel I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector." In Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.