COLLINEAIRE VECTOREN: SYSTEEM EN VOORBEELDEN - WISKUNDE - 2026

De collineaire vectoren zijn een van de drie soorten vectoren. Dit zijn die vectoren die in dezelfde richting of actielijn zijn. Dit betekent het volgende: twee of meer vectoren zullen collineair zijn als ze in lijnen zijn gerangschikt die evenwijdig aan elkaar zijn.

Een vector wordt gedefinieerd als een hoeveelheid die op een lichaam wordt toegepast en wordt gekenmerkt door een richting, een zin en een schaal. Vectoren kunnen in het vlak of in de ruimte worden gevonden en kunnen van verschillende typen zijn: collineaire vectoren, gelijktijdige vectoren en parallelle vectoren.

Collineaire vectoren

Vectoren zijn collineair als de actielijn van de ene exact dezelfde actielijn is als alle andere vectoren, ongeacht de grootte en richting van elk van de vectoren.

Vectoren worden gebruikt als representaties in verschillende gebieden, zoals wiskunde, natuurkunde, algebra en ook in de meetkunde, waar vectoren alleen collineair zijn als hun richting hetzelfde is, ongeacht of hun gevoel dat niet is.

kenmerken

- Twee of meer vectoren zijn collineair als de relatie tussen de coördinaten gelijk is.

voorbeeld 1

We hebben de vectoren m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Deze zijn collineair als:

Voorbeeld 2

- Twee of meer vectoren zijn collineair als het vectorproduct of de vermenigvuldiging gelijk is aan nul (0). Dit komt doordat in het coördinatensysteem elke vector wordt gekenmerkt door zijn respectieve coördinaten, en als deze evenredig met elkaar zijn, zullen de vectoren collineair zijn. Dit komt op de volgende manier tot uiting:

voorbeeld 1

We hebben de vectoren a = (10, 5) en b = (6, 3). Om te bepalen of ze collineair zijn, wordt de determinantentheorie toegepast, die de gelijkheid van de kruisproducten vaststelt. U moet dus:

Collineair vectorsysteem

Collineaire vectoren worden grafisch weergegeven met behulp van de richting en betekenis ervan - rekening houdend met het feit dat deze door het toepassingspunt moeten gaan - en de module, die een bepaalde schaal of lengte heeft.

Het systeem van collineaire vectoren wordt gevormd wanneer twee of meer vectoren op een object of lichaam inwerken, een kracht voorstellen en in dezelfde richting werken.

Als bijvoorbeeld twee collineaire krachten op een lichaam worden uitgeoefend, hangt de resulterende hiervan alleen af ​​van de richting waarin ze werken. Er zijn drie gevallen, namelijk:

Collineaire vectoren met tegengestelde richtingen

De resultante van twee collineaire vectoren is gelijk aan de som van deze:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Voorbeeld

Als twee krachten F ₁ = 40 N en F ₂ = 20 N inwerken op een kar in de tegenovergestelde richting (zoals weergegeven in de afbeelding), is het resultaat:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Collineaire vectoren met dezelfde betekenis

De grootte van de resulterende kracht zal gelijk zijn aan de som van de collineaire vectoren:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Voorbeeld

Als twee krachten F ₁ = 35 N en F ₂ = 55 N op een kar in dezelfde richting werken (zoals weergegeven in de afbeelding), is het resultaat:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

De positieve resultante geeft aan dat de collineaire vectoren naar links werken.

Collineaire vectoren met gelijke magnitudes en tegengestelde richtingen

De resultante van de twee collineaire vectoren is gelijk aan de som van de collineaire vectoren:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Omdat de krachten dezelfde grootte hebben, maar in de tegenovergestelde richting - dat wil zeggen, de ene zal positief zijn en de andere negatief -, wanneer de twee krachten worden opgeteld, is het resultaat gelijk aan nul.

Voorbeeld

Als twee krachten F ₁ = -7 N en F ₂ = 7 N werken op een kar , die dezelfde grootte hebben maar in tegengestelde richting (zoals weergegeven in de afbeelding), is het resultaat:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Omdat de resultante gelijk is aan 0, betekent dit dat de vectoren elkaar in evenwicht houden en daarom is het lichaam in evenwicht of in rust (het zal niet bewegen).

Verschil tussen collineaire en gelijktijdige vectoren

Collineaire vectoren worden gekenmerkt doordat ze dezelfde richting in dezelfde lijn hebben, of omdat ze parallel zijn aan een lijn; dat wil zeggen, het zijn richtvectoren van parallelle lijnen.

Op hun beurt worden gelijktijdige vectoren gedefinieerd omdat ze zich in verschillende actielijnen bevinden die elkaar op een enkel punt kruisen.

Met andere woorden, ze hebben hetzelfde punt van oorsprong of aankomst - ongeacht hun module, richting of richting - en vormen een hoek tussen hen.

Gelijktijdige vectorsystemen worden opgelost door wiskundige of grafische methoden, die de parallellogram van krachtenmethode en de polygoon van krachtenmethode zijn. Hiermee wordt de waarde van een resulterende vector bepaald, die de richting aangeeft waarin een lichaam zal bewegen.

Kortom, het belangrijkste verschil tussen collineaire en gelijktijdige vectoren is de actielijn waarin ze werken: de collineaire vectoren werken op dezelfde lijn, terwijl de gelijktijdige op verschillende lijnen werken.

Dat wil zeggen, de collineaire vectoren werken in een enkel vlak, "X" of "Y"; en de gelijktijdige werken op beide vlakken, beginnend vanaf hetzelfde punt.

Collineaire vectoren ontmoeten elkaar niet op een punt, zoals gelijktijdige vectoren, omdat ze parallel aan elkaar zijn.

In de linker afbeelding zie je een blok. Het is vastgebonden met een touw en de knoop verdeelt het in tweeën; wanneer het naar verschillende oriëntaties en met verschillende krachten wordt getrokken, zal het blok in dezelfde richting bewegen.

Er worden twee vectoren weergegeven die op een punt (het blok) overeenkomen, ongeacht hun module, richting of richting.

In plaats daarvan is er in de rechter afbeelding een katrol die een doos optilt. Het touw vertegenwoordigt de actielijn; wanneer eraan wordt getrokken, werken twee krachten (vectoren) erop: een spankracht (bij het heffen van het blok) en een andere kracht, die het gewicht van het blok uitoefent. Beiden hebben dezelfde richting maar in tegengestelde richting; ze zijn het op een gegeven moment niet eens.

Referenties

1. Estalella, JJ (1988). Vector analyse. Deel 1.
2. Gupta, A. (zd). Tata McGraw-Hill Education.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineaire algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fysica 1 voor technologisch baccalaureaat. Grupo Redactie Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Algemene natuurkunde. Redactionele Tebar.
6. Sinha, K. (zd). A Text Book of Mathematics XII Vol. 2. Rastogi Publications.