DISCRETE VARIABELE: KENMERKEN EN VOORBEELDEN - FYSIEK - 2026

Een discrete variabele is een numerieke variabele die alleen bepaalde waarden kan aannemen. Het onderscheidende kenmerk is dat ze telbaar zijn, bijvoorbeeld het aantal kinderen en auto's in een gezin, de bloembladen van een bloem, het geld op een rekening en de pagina's van een boek.

Het doel van het definiëren van variabelen is om informatie te verkrijgen over een systeem waarvan de kenmerken kunnen veranderen. En aangezien het aantal variabelen enorm is, stelt het bepalen van het type variabelen het in staat om deze informatie op een optimale manier te extraheren.

Het aantal bloemblaadjes op een madeliefje is een discrete variabele. Bron: Pixabay.

Laten we een typisch voorbeeld van een discrete variabele analyseren, uit de reeds genoemde: het aantal kinderen in een gezin. Het is een variabele die waarden kan aannemen zoals 0, 1, 2, 3, enzovoort.

Merk op dat tussen elk van deze waarden, bijvoorbeeld tussen 1 en 2, of tussen 2 en 3, de variabele er geen toelaat, aangezien het aantal kinderen een natuurlijk getal is. U kunt geen 2,25 kinderen hebben, dus tussen de waarde 2 en de waarde 3 neemt de variabele met de naam "aantal kinderen" geen enkele waarde aan.

Voorbeelden van discrete variabelen

De lijst met discrete variabelen is vrij lang, zowel in verschillende takken van de wetenschap als in het dagelijks leven. Hier zijn een paar voorbeelden die dit feit illustreren:

-Aantal goals gescoord door een bepaalde speler gedurende het seizoen.

-Geld bespaard in centen.

-De energieniveaus in een atoom.

-Hoeveel klanten worden bediend in een apotheek.

-Hoeveel koperdraden heeft een elektrische kabel?

-De ringen aan een boom.

-Aantal studenten in een klaslokaal.

-Aantal koeien op een boerderij.

-Hoeveel planeten heeft een zonnestelsel?

-Het aantal gloeilampen dat een fabriek in een bepaald uur produceert.

-Hoeveel huisdieren heeft een gezin?

Discrete variabelen en continue variabelen

Het concept van discrete variabelen is veel duidelijker in vergelijking met dat van continue variabelen, die het tegenovergestelde zijn, aangezien ze talloze waarden kunnen aannemen. Een voorbeeld van een continue variabele is de lengte van studenten in een natuurkundeles. Of zijn gewicht.

Laten we aannemen dat op een universiteit de kortste student 1,6345 m is en de langste 1,8567 m. Zeker, tussen de hoogtes van alle andere studenten, zullen waarden worden verkregen die ergens in dit interval vallen. En aangezien er in dit opzicht geen beperking is, wordt de variabele "hoogte" in dat interval als continu beschouwd.

Gezien de aard van discrete variabelen, zou je kunnen denken dat ze hun waarden alleen kunnen opnemen in de verzameling natuurlijke getallen of hoogstens in die van gehele getallen.

Veel discrete variabelen nemen vaak gehele getallen aan, vandaar de overtuiging dat decimale waarden niet zijn toegestaan. Er zijn echter discrete variabelen waarvan de waarde decimaal is, het belangrijkste is dat de waarden die door de variabele worden aangenomen, telbaar of telbaar zijn (zie opgeloste oefening 2)

Zowel discrete als continue variabelen behoren tot de categorie van kwantitatieve variabelen, die noodzakelijkerwijs worden uitgedrukt door numerieke waarden waarmee verschillende rekenkundige bewerkingen kunnen worden uitgevoerd.

Opgeloste problemen van discrete variabelen

- Opgeloste oefening 1

Er worden twee onbelaste dobbelstenen gegooid en de waarden die op de bovenvlakken zijn verkregen, worden opgeteld. Is het resultaat een discrete variabele? Rechtvaardig je antwoord.

Oplossing

Als er twee dobbelstenen worden toegevoegd, zijn de volgende resultaten mogelijk:

In totaal zijn er 11 mogelijke uitkomsten. Aangezien deze alleen de opgegeven waarden kunnen aannemen en geen andere, is de som van de worp van twee dobbelstenen een discrete variabele.

- Opgeloste oefening 2

Voor kwaliteitscontrole in een schroeffabriek wordt een inspectie uitgevoerd en worden 100 schroeven willekeurig in een batch gekozen. De variabele F wordt gedefinieerd als het aantal gevonden defecte schroeven, waarbij f de waarden is die F aanneemt. Is het een discrete of continue variabele? Rechtvaardig je antwoord.

Oplossing

Om te antwoorden, is het noodzakelijk om alle mogelijke waarden die f kan hebben te onderzoeken, laten we eens kijken wat ze zijn:

De waarschijnlijkheden van elk zijn: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figuur 2. De worp van een dobbelsteen is een discrete willekeurige variabele, Bron: Pixabay.

De variabelen in de opgeloste oefeningen 1 en 2 zijn discrete willekeurige variabelen. In het geval van de som van de twee dobbelstenen, is het mogelijk om de waarschijnlijkheid van elk van de genummerde gebeurtenissen te berekenen. Voor defecte schroeven is meer informatie vereist.

Waarschijnlijkheidsverdelingen

Een kansverdeling is:

-Tafel

-Uitdrukking

-Formule

-Grafiek

Dat toont de waarden die de willekeurige variabele aanneemt (discreet of continu) en hun respectievelijke waarschijnlijkheid. In ieder geval moet worden opgemerkt dat:

Waarbij p _i de kans is dat de i-de gebeurtenis plaatsvindt en altijd groter is dan of gelijk is aan 0. Welnu: de som van de kansen van alle gebeurtenissen moet gelijk zijn aan 1. In het geval van het gooien van de dobbelstenen, kunnen we tel alle waarden van de verzameling p (X = x _i ) op en controleer eenvoudig of dit waar is.

Referenties

1. Dinov, Ivo. Discrete willekeurige variabelen en kansverdelingen. Opgehaald van: stat.ucla.edu
2. Discrete en continue willekeurige variabelen. Opgehaald van: ocw.mit.edu
3. Discrete willekeurige variabelen en kansverdelingen. Opgehaald van: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistieken voor management en economie. Grupo Hoofdartikel Ibearoamericana. 103-106.
5. Willekeurige variabelen, problemen en waarschijnlijkheidsmodellen. Hersteld van: ugr.es.