SCHUINE PARABOLISCHE OPNAME: KENMERKEN, FORMULES, VERGELIJKINGEN, VOORBEELDEN - FYSIEK - 2026

Het schuine parabolische schot is een bijzonder geval van de vrije valbeweging waarbij de beginsnelheid van het projectiel een hoek vormt met de horizontaal, waardoor een parabolische baan ontstaat.

Vrije val is een geval van beweging met constante versnelling, waarbij de versnelling die van de zwaartekracht is, die altijd verticaal naar beneden wijst en een magnitude heeft van 9,8 m / s ^ 2. Het hangt niet af van de massa van het projectiel, zoals Galileo Galilei in 1604 aantoonde.

Figuur 1. Schuin parabolisch schot. (Eigen uitwerking)

Als de beginsnelheid van het projectiel verticaal is, heeft de vrije val een rechte en verticale baan, maar als de beginsnelheid schuin is, is de baan van de vrije val een parabolische curve, een feit dat ook door Galileo is aangetoond.

Voorbeelden van parabolische bewegingen zijn de baan van een honkbal, de kogel die uit een kanon wordt afgevuurd en de stroom water die uit een slang komt.

Figuur 1 toont een schuin parabolisch schot van 10 m / s met een hoek van 60º. De schaal is in meters en de opeenvolgende posities van P worden ingenomen met een verschil van 0,1 s vanaf het eerste moment 0 seconden.

Formules

De beweging van een deeltje wordt volledig beschreven als zijn positie, snelheid en versnelling bekend staan ​​als een functie van de tijd.

De parabolische beweging die het resultaat is van een schuin schot is de superpositie van een horizontale beweging met constante snelheid, plus een verticale beweging met constante versnelling gelijk aan de versnelling van de zwaartekracht.

De formules die van toepassing zijn op de schuine parabolische diepgang zijn degene die overeenkomen met een beweging met constante versnelling a = g , merk op dat vet is gebruikt om aan te geven dat de versnelling een vectorgrootheid is.

Positie en snelheid

Bij een beweging met constante versnelling hangt de positie wiskundig af van de tijd in kwadratische vorm.

Als we r (t) de positie op tijdstip t, r of de positie op het startmoment, v of de beginsnelheid, g de versnelling en t = 0 als het startmoment aangeven, is de formule die de positie voor elk tijdstip t geeft:

r (t) = r _o + v _O t + ½ g t ²

De vetgedrukte tekst in de bovenstaande uitdrukking geeft aan dat het een vectorvergelijking is.

De snelheid als functie van de tijd wordt verkregen door de afgeleide te nemen ten opzichte van t van de positie en het resultaat is:

v (t) = v _o + g t

En om de versnelling als functie van de tijd te verkrijgen, wordt de afgeleide van de snelheid ten opzichte van t genomen, wat resulteert in:

Als er geen tijd beschikbaar is, is er een relatie tussen snelheid en positie, die wordt gegeven door:

v ² = vo ² - 2 g (y - ik)

Vergelijkingen

Vervolgens zullen we de vergelijkingen vinden die van toepassing zijn op een schuine parabolische opname in cartesiaanse vorm.

Figuur 2. Variabelen en parameters van de schuine parabolische diepgang. (Eigen uitwerking)

De beweging begint op tijdstip t = 0 met beginpositie (xo, i) en snelheid van grootte va hoek θ, dat wil zeggen, de beginsnelheidsvector is (vo cosθ, vo sinθ). De beweging verloopt versneld

g = (0, -g).

Parametrische vergelijkingen

Als de vectorformule die de positie als functie van de tijd geeft, wordt toegepast en componenten worden gegroepeerd en vereffend, dan worden de vergelijkingen verkregen die de coördinaten van de positie op elk tijdstip t geven.

x (t) = x _o + v _{of x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Evenzo hebben we de vergelijkingen voor de componenten van snelheid als een functie van tijd.

v _X (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Waar: v of _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Vergelijking van het pad

Y = EEN X ^ 2 + B X + C

A = -g / (2 v of x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Voorbeelden

Beantwoord de volgende vragen:

a) Waarom wordt het effect van wrijving met lucht gewoonlijk verwaarloosd bij parabolische trekproblemen?

b) Is de vorm van het object van belang in de parabolische opname?

Antwoorden

a) Om de beweging van een projectiel parabolisch te laten zijn, is het belangrijk dat de wrijvingskracht van de lucht veel minder is dan het gewicht van het geworpen object.

Als een bal van kurk of een ander licht materiaal wordt gegooid, is de wrijvingskracht vergelijkbaar met het gewicht en kan zijn baan niet een parabool benaderen.

Als het daarentegen een zwaar object is, zoals een steen, is de wrijvingskracht verwaarloosbaar in vergelijking met het gewicht van de steen en nadert het traject wel een parabool.

b) De vorm van het geworpen object is ook relevant. Als een vel papier in de vorm van een vliegtuig wordt gegooid, zal de beweging ervan niet vrij vallen of parabolisch zijn, aangezien de vorm de luchtweerstand bevordert.

Aan de andere kant, als hetzelfde vel papier tot een bal wordt samengeperst, lijkt de resulterende beweging sterk op een parabool.

Voorbeeld 2

Een projectiel wordt vanaf de horizontale grond gelanceerd met een snelheid van 10 m / s en een hoek van 60º. Dit zijn dezelfde gegevens waarmee figuur 1 is gemaakt. Zoek met deze gegevens naar:

a) Moment waarop het de maximale hoogte bereikt.

b) De maximale hoogte.

c) De snelheid op maximale hoogte.

d) Positie en snelheid op 1,6 s.

e) Op het moment dat het de grond weer raakt.

f) Het horizontale bereik.

Oplossing voor)

De verticale snelheid als functie van de tijd is

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Op het moment dat de maximale hoogte bereikt is is de verticale snelheid even nul.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Oplossing b)

De maximale hoogte wordt gegeven door de y-coördinaat voor het moment waarop die hoogte wordt bereikt:

y (0,88s) = I + ga t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Daarom is de maximale hoogte 3,83 m.

Oplossing c)

De snelheid op maximale hoogte is horizontaal:

v _x (t) = v of _x = v _of cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Oplossing d)

De positie op 1,6 s is:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Oplossing e)

Als de y-coördinaat de grond raakt, dan:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Oplossing f)

Het horizontale bereik is de x-coördinaat net op het moment dat het de grond raakt:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Voorbeeld 3

Zoek de vergelijking van het pad met behulp van de gegevens uit Voorbeeld 2.

Oplossing

De parametrische vergelijking van het pad is:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

En de cartesiaanse vergelijking wordt verkregen door t uit de eerste op te lossen en door de tweede te substitueren

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Vereenvoudigen:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referenties

1. PP Teodorescu (2007). Kinematica. Mechanische systemen, klassieke modellen: deeltjesmechanica. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Fysica Deel 1. Cecsa, Mexico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementen van mechanica, waaronder kinematica, kinetica en statica. E en FN Spon.
4. Wikipedia. Parabolische beweging. Opgehaald van es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Projectielbeweging Hersteld van en.wikipedia.org.