- Toepassingen
- Stappen om de superpositiestelling toe te passen
- Opgeloste oefeningen
- - Voorbeeld 1
- Oplossing
- Spanningsbron bijdrage
- Bijdrage van de huidige bron
- Toepassing van de superpositiestelling
- - Oefening 2
- Oplossing
- Referenties
De superpositiestelling , in elektrische circuits, stelt dat de spanning tussen twee punten, of de stroom erdoorheen, de algebraïsche som is van de spanningen (of stromen als dat het geval is), als gevolg van elke bron, alsof ieder zal onafhankelijk handelen.
Met deze stelling kunnen we lineaire circuits analyseren die meer dan één onafhankelijke bron bevatten, omdat het alleen nodig is om de bijdrage van elk afzonderlijk te berekenen.
Lineaire afhankelijkheid is doorslaggevend voor de toepassing van de stelling. Een lineair circuit is een circuit waarvan de respons recht evenredig is met de invoer.
De wet van Ohm die op een elektrische weerstand wordt toegepast, stelt bijvoorbeeld dat V = iR, waarbij V de spanning is, R de weerstand en i de stroom. Het is dan een lineaire afhankelijkheid van spanning en stroom in een weerstand.
In lineaire schakelingen wordt het superpositieprincipe toegepast waarbij rekening wordt gehouden met het volgende:
-Elke onafhankelijke spanningsbron moet afzonderlijk worden beschouwd en hiervoor is het noodzakelijk om alle andere uit te schakelen. Het is voldoende om al degenen die niet worden geanalyseerd op 0 V te zetten of ze in het schema te vervangen door kortsluiting.
-Als de bron stroom is, moet het circuit worden geopend.
-Wanneer de interne weerstand van zowel stroom- als spanningsbronnen in aanmerking wordt genomen, moeten ze op hun plaats blijven en deel uitmaken van de rest van het circuit.
-Als er afhankelijke bronnen zijn, moeten ze blijven zoals ze in het circuit voorkomen.
Toepassingen
De superpositiestelling wordt gebruikt om eenvoudigere en gemakkelijker te hanteren circuits te verkrijgen. Maar er moet altijd rekening mee worden gehouden dat het alleen van toepassing is op mensen met lineaire reacties, zoals aan het begin werd vermeld.
Het kan dus niet rechtstreeks worden gebruikt om bijvoorbeeld vermogen te berekenen, aangezien vermogen gerelateerd is aan stroom door:
Omdat de stroom in het kwadraat is, is de respons niet lineair. Evenmin is het van toepassing op magnetische circuits waarin transformatoren zijn betrokken.
Aan de andere kant biedt de superpositiestelling de mogelijkheid om het effect van elke bron op het circuit te kennen. En natuurlijk is het door de toepassing ervan mogelijk om het volledig op te lossen, dat wil zeggen om de stromen en spanningen door elke weerstand te kennen.
De superpositiestelling kan ook worden gebruikt in combinatie met andere circuitstellingen, bijvoorbeeld die van Thévenin, om complexere configuraties op te lossen.
In wisselstroomcircuits is de stelling ook nuttig. In dit geval werken we met impedanties in plaats van weerstanden, zolang de totale respons van elke frequentie onafhankelijk kan worden berekend.
Ten slotte is in elektronische systemen de stelling van toepassing op zowel gelijkstroom- als wisselstroomanalyse, afzonderlijk.
Stappen om de superpositiestelling toe te passen
-Deactiveer alle onafhankelijke bronnen volgens de instructies aan het begin, behalve degene die moet worden geanalyseerd.
-Bepaal de output, hetzij spanning of stroom, geproduceerd door die ene bron.
-Herhaal de twee stappen die zijn beschreven voor alle andere bronnen.
-Bereken de algebraïsche som van alle bijdragen gevonden in de vorige stappen.
Opgeloste oefeningen
De uitgewerkte voorbeelden hieronder verduidelijken het gebruik van de stelling in enkele eenvoudige schakelingen.
- Voorbeeld 1
Zoek in het circuit dat in de volgende afbeelding wordt weergegeven de stroom door elke weerstand met behulp van de superpositiestelling.
Oplossing
Spanningsbron bijdrage
Om te beginnen wordt de huidige bron geëlimineerd, waardoor het circuit er als volgt uitziet:
De equivalente weerstand wordt gevonden door de waarde van elke weerstand toe te voegen, aangezien ze allemaal in serie staan:
De wet van Ohm toepassen V = IR en oplossen voor de stroom:
Deze stroom is voor alle weerstanden gelijk.
Bijdrage van de huidige bron
De spanningsbron wordt onmiddellijk geëlimineerd om alleen met de huidige bron te werken. Het resulterende circuit wordt hieronder getoond:
De weerstanden in de rechter mesh staan in serie en kunnen worden vervangen door een enkele:
600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω
Het resulterende circuit ziet er als volgt uit:
De stroom van 2 mA = 0,002 A is verdeeld over de twee weerstanden in de figuur, daarom is de vergelijking van de stroomverdeler geldig:
Waar I x de stroom is in de weerstand R x , symboliseert R eq de equivalente weerstand en I T is de totale stroom. Het is noodzakelijk om de equivalente weerstand tussen beide te vinden, wetende dat:
Dus:
Voor dit andere circuit wordt de stroom die door de 7500 Ω-weerstand loopt, gevonden door waarden in de huidige delervergelijking te vervangen:
Terwijl degene die door de 2500 Ω-weerstand gaat, is:
Toepassing van de superpositiestelling
Nu wordt de superpositiestelling toegepast voor elke weerstand, te beginnen met de 400 Ω:
I 400 Ω = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA
Belangrijk : voor deze weerstand worden de stromen afgetrokken, aangezien ze in de tegenovergestelde richting circuleren, zoals blijkt uit zorgvuldige observatie van de figuren, waarin de richtingen van de stromen verschillende kleuren hebben.
Dezelfde stroom vloeit gelijkmatig door de weerstanden van 1500 Ω en 600 Ω, aangezien ze allemaal in serie zijn geschakeld.
De stelling wordt vervolgens toegepast om de stroom door de 7500 Ω-weerstand te vinden:
I 7500 Ω = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA
Belangrijk : houd er in het geval van de 7500 Ω-weerstand rekening mee dat de stromen optellen, omdat ze in beide circuits in dezelfde richting circuleren wanneer ze door deze weerstand gaan. Nogmaals, het is noodzakelijk om de richtingen van de stromingen zorgvuldig te observeren.
- Oefening 2
Zoek de stroom en spanning over de 12 Ω-weerstand met behulp van de superpositiestelling.
Oplossing
Bron E 1 wordt vervangen door kortsluiting:
Het resulterende circuit wordt op de volgende manier getekend om gemakkelijk de weerstanden te visualiseren die parallel blijven:
En nu is het opgelost door series en parallel toe te passen:
Deze weerstand staat op zijn beurt in serie met de 2 Ω, dus de totale weerstand is 5 Ω. De totale stroom is:
Deze stream is onderverdeeld als:
Daarom is de spanning:
Nu is bron E 1 geactiveerd :
Het resulterende circuit kan als volgt worden getekend:
En in serie met de 4 Ω is er een equivalente weerstand van 40/7 Ω. In dit geval is de totale stroom:
De spanningsdeler wordt opnieuw toegepast met deze waarden:
De resulterende stroom is: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Merk op dat ze zijn afgetrokken, aangezien de stroom van elke bron een andere betekenis heeft, zoals te zien is in het oorspronkelijke circuit.
De spanning over de weerstand is:
Ten slotte is de totale spanning: 6V-4.8V = 1,2V
Referenties
- Alexander, C. 2006. Grondbeginselen van elektrische schakelingen. 3e. Editie. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Inleiding tot circuitanalyse. 2e. Editie. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Inleiding tot elektrische schakelingen. 7e. Editie. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Schaum-serie. 3e. Editie. Mc Graw Hill
- Wikipedia. Huidige divider. Hersteld van: es.wikipedia.org.