WAT IS LINEAIRE SNELHEID? (MET OPGELOSTE OEFENINGEN) - FYSIEK - 2026

De lineaire snelheid wordt gedefinieerd als die welke altijd tangentieel is aan het pad dat het deeltje volgt, ongeacht de vorm. Als het deeltje altijd rechtlijnig beweegt, is het geen probleem om je voor te stellen hoe de snelheidsvector deze rechte lijn volgt.

Over het algemeen wordt de beweging echter uitgevoerd op een willekeurig gevormde curve. Elk deel van de curve kan worden gemodelleerd alsof het deel uitmaakt van een cirkel met straal a, die op elk punt raakt aan het gevolgde pad.

Figuur 1. Lineaire snelheid in een mobiel die een kromlijnig pad beschrijft. Bron: zelf gemaakt.

In dit geval begeleidt de lineaire snelheid de curve tangentieel en altijd op elk punt ervan.

Wiskundig gezien is de momentane lineaire snelheid de afgeleide van de positie ten opzichte van de tijd. Laat r de positievector zijn van het deeltje op een tijdstip t, dan wordt de lineaire snelheid gegeven door de uitdrukking:

v = r '(t) = d r / dt

Dit betekent dat lineaire snelheid of tangentiële snelheid, zoals het ook vaak wordt genoemd, niets anders is dan de verandering van positie ten opzichte van de tijd.

Lineaire snelheid in cirkelvormige beweging

Als de beweging op een omtrek plaatsvindt, kunnen we op elk punt naast het deeltje gaan en kijken wat er in twee heel speciale richtingen gebeurt: een daarvan is degene die altijd naar het midden wijst. Dit is de radiale richting.

De andere belangrijke richting is degene die de omtrek passeert, dit is de tangentiële richting en de lineaire snelheid heeft die altijd.

Figuur 2. Uniforme cirkelvormige beweging: de snelheidsvector verandert van richting en voelt aan terwijl het deeltje roteert, maar de grootte is hetzelfde. Bron: origineel door gebruiker: Brews_ohare, SVGed door gebruiker: Sjlegg.

In het geval van een uniforme cirkelvormige beweging is het belangrijk om te beseffen dat de snelheid niet constant is, aangezien de vector van richting verandert terwijl het deeltje roteert, maar de modulus (de grootte van de vector), die de snelheid is, ja het blijft ongewijzigd.

Voor deze beweging wordt de positie als functie van de tijd gegeven door s (t), waarbij s de afgelegde boog is en t de tijd. In dit geval wordt de momentane snelheid gegeven door de uitdrukking v = ds / dt en is deze constant.

Als de grootte van de snelheid ook varieert (we weten al dat de richting dat altijd doet, anders zou de mobiel niet kunnen draaien), dan staan ​​we voor een gevarieerde cirkelvormige beweging, waarbij de mobiel naast het draaien ook kan remmen of accelereren.

Lineaire snelheid, hoeksnelheid en centripetale versnelling

De beweging van het deeltje kan ook worden gezien vanuit het oogpunt van de slaghoek, in plaats van vanuit de afgelegde boog. In dit geval spreken we van de hoeksnelheid. Voor een beweging rond een cirkel met straal R is er een verband tussen de boog (in radialen) en de hoek:

Afleiden met betrekking tot tijd aan beide kanten:

Als we de afgeleide van θ met betrekking tot t als hoeksnelheid noemen en het aanduiden met de Griekse letter ω "omega", hebben we deze relatie:

Centripetale versnelling

Alle cirkelvormige bewegingen hebben een centripetale versnelling, die altijd naar het midden van de omtrek gericht is. Ze zorgt ervoor dat de snelheid verandert om met het deeltje mee te bewegen terwijl het roteert.

De centripetale versnelling naar _c of naar _R wijst altijd naar het midden (zie figuur 2) en is op deze manier gerelateerd aan de lineaire snelheid:

een _c = v ² / R

En met de hoeksnelheid als:

Voor een uniforme cirkelvormige beweging heeft de positie s (t) de vorm:

Bovendien moet de gevarieerde cirkelvormige beweging een versnellingscomponent hebben, de tangentiële versnelling bij _T , die zich bezighoudt met het veranderen van de grootte van de lineaire snelheid. Als een _T constant is, is de positie:

Met v _o als beginsnelheid.

Figuur 3. Niet-uniforme cirkelvormige beweging. Bron: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews of harederivatief werk: Jonas De Kooning.

Problemen met lineaire snelheid opgelost

De opgeloste oefeningen helpen om het juiste gebruik van de bovenstaande concepten en vergelijkingen te verduidelijken.

- Opgeloste oefening 1

Een insect beweegt op een halve cirkel met een straal R = 2 m, beginnend vanuit rust bij punt A terwijl hij zijn lineaire snelheid verhoogt, met een snelheid van pm / s ² . Vind: a) na hoelang het punt B bereikt, b) de lineaire snelheidsvector op dat moment, c) de versnellingsvector op dat moment.

Figuur 4. Een insect vertrekt vanaf A en bereikt B op een halfcirkelvormig pad. Het heeft een lineaire snelheid. Bron: zelf gemaakt.

Oplossing

a) De verklaring geeft aan dat de tangentiële versnelling constant is en gelijk is aan π m / s ² , dan is het geldig om de vergelijking te gebruiken voor gelijkmatig gevarieerde beweging:

Met s _o = 0 en v _o = 0:

b) v (t) = v _of + aan _T . t = 2π m / s

In punt B wijst de lineaire snelheidsvector in verticale richting naar beneden in de (- y ) richting:

v (t) = 2π m / s (- y )

c) We hebben al de tangentiële versnelling, de centripetale versnelling ontbreekt om de snelheidsvector a te hebben :

een = een _c (- X ) + een _T (- Y ) = 2π ² (- X ) + π (- Y ) m / s ²

- Opgeloste oefening 2

Een deeltje roteert in een cirkel met een straal van 2,90 m. Op een bepaald moment is zijn versnelling 1,05 m / s ² in een zodanige richting dat hij 32º vormt met zijn bewegingsrichting. Bereken zijn lineaire snelheid op: a) dit moment, b) 2 seconden later, ervan uitgaande dat de tangentiële versnelling constant is.

Oplossing

a) De bewegingsrichting is precies de tangentiële richting:

bij _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; een _C = 1,05 m / s ² . zonde 32º = 0,56 m / s ²

De snelheid wordt opgelost uit a _c = v ² / R als:

b) De volgende vergelijking is geldig voor gelijkmatig gevarieerde beweging: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Deel 3e. Editie. Kinematica. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 ^th .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relatieve beweging. Hersteld van: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.