WAT IS DE VALLEI IN DE NATUURKUNDE? (MET VOORBEELDEN) - FYSIEK - 2026

De vallei in de natuurkunde is een naam die wordt toegepast bij de studie van golfverschijnselen, om de minimum of laagste waarde van een golf aan te duiden. Een vallei wordt dus beschouwd als een holte of depressie.

In het geval van de cirkelvormige golf die zich op het wateroppervlak vormt wanneer een druppel of een steen valt, zijn de depressies de valleien van de golf en zijn de uitstulpingen de richels.

Figuur 1. Valleien en richels in een cirkelvormige golf. Bron: pixabay

Een ander voorbeeld is de golf die wordt opgewekt in een strakke snaar, waarvan het ene uiteinde verticaal moet oscilleren, terwijl het andere vast blijft. In dit geval plant de geproduceerde golf zich voort met een bepaalde snelheid, heeft een sinusoïdale vorm en bestaat ook uit dalen en richels.

De bovenstaande voorbeelden verwijzen naar transversale golven, omdat de dalen en richels dwars of loodrecht op de voortplantingsrichting lopen.

Hetzelfde concept kan echter worden toegepast op longitudinale golven, zoals geluid in lucht, waarvan de oscillaties optreden in dezelfde voortplantingsrichting. Hier zullen de valleien van de golf de plaatsen zijn waar de dichtheid van de lucht minimaal is en de pieken waar de lucht dichter of gecomprimeerd is.

Parameters van een golf

De afstand tussen twee valleien, of de afstand tussen twee richels, wordt de golflengte genoemd en wordt aangeduid met de Griekse letter λ. Een enkel punt op een golf verandert van een vallei in een top terwijl de oscillatie zich verspreidt.

Figuur 2. Trilling van een golf. Bron: Wikimedia Commons

De tijd die verstrijkt vanaf een dal-crest-vallei, die zich in een vaste positie bevindt, wordt de periode van de oscillatie genoemd en deze tijd wordt aangegeven met een hoofdletter t: T.

In de tijd van een periode T gaat de golf een golflengte λ vooruit, daarom wordt er gezegd dat de snelheid v waarmee de golf zich voortbeweegt, is:

v = λ / T

De scheiding of verticale afstand tussen de vallei en de top van een golf is tweemaal de oscillatie-amplitude, dat wil zeggen, de afstand van een vallei tot het midden van de verticale oscillatie is de amplitude A van de golf.

Valleien en bergkammen in een harmonische golf

Een golf is harmonisch als zijn vorm wordt beschreven door de wiskundige sinus- of cosinusfuncties. Over het algemeen wordt een harmonische golf geschreven als:

y (x, t) = EEN cos (k⋅x ± ω⋅t)

In deze vergelijking vertegenwoordigt de variabele y de afwijking of verplaatsing ten opzichte van de evenwichtspositie (y = 0) op positie x op tijdstip t.

Parameter A is de amplitude van de oscillatie, een altijd positieve grootheid die de afwijking van het dal van de golf naar het oscillatiecentrum (y = 0) vertegenwoordigt. In een harmonische golf is de afwijking y, van de vallei tot de top, A / 2.

Wave nummer

Andere parameters die voorkomen in de harmonische golfformule, met name in het argument van de sinusfunctie, zijn het golfgetal k en de hoekfrequentie ω.

Het golfgetal k is gerelateerd aan de golflengte λ door de volgende uitdrukking:

k = 2π / λ

Hoekfrequentie

De hoekfrequentie ω is gerelateerd aan de periode T door:

ω = 2π / T

Merk op dat ± voorkomt in het argument van de sinusfunctie, dat wil zeggen dat in sommige gevallen het positieve teken wordt toegepast en in andere het negatieve teken.

Als een golf zich voortplant in de positieve x-richting, dan moet het minteken (-) worden toegepast. Anders, dat wil zeggen, in een golf die zich voortplant in de negatieve richting, wordt het positieve teken (+) toegepast.

Harmonische golfsnelheid

De voortplantingssnelheid van een harmonische golf kan als volgt worden geschreven als functie van de hoekfrequentie en het golfgetal:

v = ω / k

Het is gemakkelijk aan te tonen dat deze uitdrukking volledig equivalent is aan de uitdrukking die we eerder gaven in termen van golflengte en periode.

Valleien voorbeeld: het waslijntouw

Een kind speelt golven met het touw van een waslijn, waarvoor hij het ene uiteinde losmaakt en het laat oscilleren in een verticale beweging met een snelheid van 1 oscillatie per seconde.

Tijdens dit proces blijft het kind stil op dezelfde plek en beweegt alleen zijn arm op en neer en vice versa.

Terwijl de jongen de golven genereert, maakt zijn oudere broer een foto van hem met zijn gsm. Als je de grootte van de golven vergelijkt met de auto die net achter het touw geparkeerd staat, dan zie je dat de verticale scheiding tussen valleien en richels gelijk is aan de hoogte van de autoruiten (44 cm).

Op de foto is ook te zien dat de scheiding tussen twee opeenvolgende valleien gelijk is aan die tussen de achterkant van de achterdeur en de voorkant van de voordeur (2,6 m).

Harmonische golffunctie voor de snaar

Met deze gegevens stelt de oudere broer voor om de harmonische golffunctie te vinden, uitgaande van het beginmoment (t = 0) het moment waarop de hand van zijn kleine broertje op het hoogste punt was.

Het zal ook aannemen dat de x-as begint (x = 0) op de plaats van de hand, met een positieve voorwaartse richting en door het midden van de verticale oscillatie gaat. Met deze informatie kun je de parameters van de harmonische golf berekenen:

De amplitude is de helft van de hoogte van een vallei tot een bergkam, dat wil zeggen:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Het golfnummer is

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Als het kind zijn hand opheft en neerlaat in een tijd van één seconde, dan zal de hoekfrequentie zijn

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Kortom, de formule voor de harmonische golf is

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

De voortplantingssnelheid van de golf zal zijn

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Positie van de valleien op het touw

De eerste vallei één seconde nadat de beweging van de hand is begonnen, bevindt zich op de afstand d van het kind en wordt bepaald door de volgende relatie:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Wat betekent dat

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Het is te zeggen

2,42⋅d - 6,28 = -π

2.42⋅d = π

d = 1,3 m (positie van de dichtstbijzijnde vallei op t = 1s)

Referenties

1. Giancoli, D. Physics. Principes met toepassingen. 6e editie. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Compañía Redactioneel Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7e. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Snaren, staande golven en harmonischen. Hersteld van: newt.phys.unsw.edu.au

Golven en mechanische eenvoudige harmonische golven. Hersteld van: physicskey.com.