EIGENSCHAPPEN VAN TOEVOEGING: VOORBEELDEN EN OEFENINGEN - CULTUUR WOORDENSCHAT - 2026

De eigenschappen van optellen of optellen zijn de commutatieve eigenschap, de associatieve eigenschap en de additieve identiteitseigenschap. Optellen is de bewerking waarbij twee of meer getallen worden opgeteld, addends genoemd en het resultaat wordt optellen genoemd. De reeks natuurlijke getallen (N) begint, variërend van één (1) tot oneindig. Ze worden aangegeven met een positief teken (+).

Als het getal nul (0) is opgenomen, wordt dit als referentie gebruikt om de positieve (+) en negatieve (-) getallen af ​​te bakenen. Deze getallen maken deel uit van de reeks gehele getallen (Z), die varieert van negatief oneindig tot positief oneindig.

De werking van de optelling in Z bestaat uit het optellen van positieve en negatieve getallen. Dit wordt algebraïsche optelling genoemd, omdat het de combinatie is van optellen en aftrekken. Dit laatste bestaat uit het aftrekken van het minuend met de aftrekker, resulterend in de rest.

In het geval van de getallen N moet de minuend groter zijn dan en gelijk zijn aan de aftrekker, waardoor resultaten worden verkregen die van nul (0) tot oneindig kunnen gaan. Het resultaat van de algebraïsche som kan negatief of positief zijn.

Wat zijn de eigenschappen van de som?

1- Commutatieve eigenschap

Het wordt toegepast wanneer er 2 of meer toevoegingen moeten worden toegevoegd zonder specifieke volgorde, het resultaat van de som doet er niet altijd toe. Het wordt ook wel commutativiteit genoemd.

2- Associatieve eigenschap

Het wordt toegepast als er 3 of meer bijlagen zijn, die op verschillende manieren kunnen worden geassocieerd, maar het resultaat moet gelijk zijn in beide leden van de gelijkheid. Het wordt ook wel associativiteit genoemd.

3- Additieve identiteitseigenschap

Het bestaat uit het optellen van nul (0) bij een getal x in beide leden van de gelijkheid, waardoor de som als resultaat het getal x wordt.

Voorbeelden

Oefeningen over de eigenschappen van optellen

Oefening nr.1

Pas de commutatieve en associatieve eigenschappen toe voor het gedetailleerde voorbeeld:

Resolutie

Er zijn de nummers 2, 1 en 3 in beide leden van de gelijkheid, respectievelijk weergegeven in de gele, groene en blauwe vakken. Het cijfer geeft de toepassing van de commutatieve eigenschap weer, de volgorde van de toevoegingen verandert niets aan het resultaat van de optelling:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Door de nummers 2, 1 en 3 van de illustratie te nemen, kan associativiteit worden toegepast op beide leden van de gelijkheid, waarbij hetzelfde resultaat wordt verkregen:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Oefening 2

Identificeer het nummer en de eigenschap die van toepassing zijn in de volgende verklaringen:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Antwoorden

• Het bijbehorende nummer is 0 en de eigenschap is de additieve identiteit.
• Het nummer is 45 en de eigenschap is de commutatieve.
• Het nummer is 39 en de eigenschap is associatief.
• Het nummer is 35 en de eigenschap is associatief.

Oefening 3

Vul het bijbehorende antwoord in de volgende uitspraken in.

• De eigenschap waarin de toevoeging plaatsvindt, ongeacht de volgorde van de bijlagen, wordt _____________ genoemd.
• _______________ is de eigenschap van optelling waarin twee of meer toevoegingen zijn gegroepeerd, in beide leden van de gelijkheid.
• ________________ is de eigenschap van optellen waarbij het null-element wordt opgeteld bij een getal aan beide zijden van de gelijkheid.

Oefening 4

Er werken 39 mensen in 3 werkteams. Als je de associatieve eigenschap toepast, redeneer dan wat 2 opties zouden zijn.

In het eerste lid van de gelijkheid kunnen de 3 werkteams respectievelijk in 13, 12 en 14 personen worden geplaatst. De bijlagen 12 en 14 zijn gekoppeld.

In het tweede lid van de gelijkheid kunnen de 3 werkteams geplaatst worden in respectievelijk 15, 13 en 11 personen. De bijlagen 15 en 13 horen bij elkaar.

De associatieve eigenschap wordt toegepast, waardoor hetzelfde resultaat wordt verkregen in beide leden van gelijkheid:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Oefening 5

Bij een bank zijn er 3 lockers die 165 klanten bedienen in groepen van respectievelijk 65, 48 en 52 personen om stortingen en opnames te doen. Pas de commutatieve eigenschap toe.

In het eerste lid van de gelijkheid worden de addends 65, 48 en 52 geplaatst voor lockers 1, 2 en 3.

Voeg in het tweede lid van de gelijkheid de toevoegingen 48, 52 en 65 toe voor kluisjes 1, 2 en 3.

De commutatieve eigenschap wordt toegepast omdat de volgorde van de bijlagen in beide leden van gelijkheid geen invloed heeft op het resultaat van de som:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Toevoeging is een fundamentele operatie die kan worden verklaard met meerdere voorbeelden uit het dagelijks leven door zijn eigenschappen.

Op het gebied van onderwijs wordt aanbevolen om alledaagse voorbeelden te gebruiken, zodat studenten de concepten van fundamentele basisbewerkingen beter kunnen begrijpen.

Referenties

1. Weaver, A. (2012). Rekenen: een leerboek voor wiskunde 01. New York, Bronx Community College.
2. Praktische benaderingen voor het ontwikkelen van mentale rekenstrategieën voor optellen en aftrekken, professionele ontwikkelingsdiensten voor leraren. Hersteld van: pdst.ie.
3. Eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen. Hersteld van: gocruisers.org.
4. Eigenschappen van optellen en aftrekken. Hersteld van: eduplace.com.
5. Wiskundige eigenschappen. Hersteld van: walnuthillseagles.com.