- Geschiedenis
- Uitleg van het principe van Pascal
- De relatie tussen druk en diepte
- Toepassingen
- De hydraulische pers
- Voorbeelden
- Hydraulische remmen
- Mechanisch voordeel van hydraulische pers
- Oefening opgelost
- Oplossing
- Referenties
Het principe van Pascal , Pascal of wet stelt dat een verandering in druk van een vloeistof die op een bepaald punt is opgesloten, onveranderd wordt overgedragen naar alle andere punten in de vloeistof.
Dit principe werd ontdekt door de Franse wetenschapper Blaise Pascal (1623 - 1662). Vanwege het belang van de bijdragen van Pascal aan de wetenschap, is de drukeenheid in het internationale systeem naar hem vernoemd.
Figuur 1. Een backhoe maakt gebruik van het principe van Pascal om zware gewichten te heffen. Bron: Bron: publicdomainpictures.net
Aangezien druk wordt gedefinieerd als de verhouding van de kracht loodrecht op een oppervlak en zijn oppervlak, is 1 Pascal (Pa) gelijk aan 1 newton / m 2 .
Geschiedenis
Om zijn principe te testen, bedacht Pascal een vrij krachtig bewijs. Hij nam een holle bol en boorde op verschillende plaatsen, stak pluggen in alle gaten behalve één, waardoor hij die met water vulde. Hierin plaatste hij een injectiespuit met een zuiger.
Door de druk in de plunjer voldoende te verhogen, worden de pluggen tegelijkertijd losgelaten, omdat de druk gelijkmatig wordt overgebracht naar alle punten van de vloeistof en in alle richtingen, wat de wet van Pascal aantoont.
Figuur 2. De spuit van Pascal. bron: Wikimedia Commons.
Blaise Pascal had een kort leven, gekenmerkt door ziekte. De ongelooflijke reikwijdte van zijn geest bracht hem ertoe om verschillende aspecten van de natuur en filosofie te onderzoeken. Zijn bijdragen waren niet beperkt tot het bestuderen van het gedrag van vloeistoffen, Pascal was ook een pionier op het gebied van computers.
En het is dat Pascal op 19-jarige leeftijd een mechanische rekenmachine creëerde voor zijn vader om te gebruiken in zijn werk in het Franse belastingstelsel: de pascalin.
Samen met zijn vriend en collega, de grote wiskundige Pierre de Fermat, vormden ze ook de theorie van waarschijnlijkheden, onmisbaar in de natuurkunde en statistiek. Pascal stierf op 39-jarige leeftijd in Parijs.
Uitleg van het principe van Pascal
Het volgende experiment is vrij eenvoudig: een U-buis wordt gevuld met water en aan elk uiteinde worden pluggen geplaatst die soepel en gemakkelijk kunnen glijden, zoals zuigers. Er wordt druk uitgeoefend tegen de linker zuiger, die een beetje zakt en men ziet dat de rechter zuiger stijgt, geduwd door de vloeistof (figuur 3).
Figuur 3. Toepassing van het principe van Pascal. Bron: zelf gemaakt.
Dit gebeurt omdat de druk zonder enige afname wordt overgebracht naar alle punten van de vloeistof, inclusief de punten die in contact staan met de zuiger aan de rechterkant.
Vloeistoffen zoals water of olie zijn onsamendrukbaar, maar tegelijkertijd hebben de moleculen voldoende bewegingsvrijheid waardoor de druk over de rechterzuiger kan worden verdeeld.
Hierdoor ontvangt de rechterzuiger een kracht die in grootte en richting exact dezelfde is als die aan de linkerkant wordt uitgeoefend, maar in tegengestelde richting.
De druk in een statische vloeistof is onafhankelijk van de vorm van de houder. Binnenkort zal worden aangetoond dat de druk lineair varieert met de diepte, en daaruit volgt het principe van Pascal.
Een verandering in druk op een bepaald punt zorgt ervoor dat de druk op een ander punt met dezelfde hoeveelheid verandert. Anders zou er een extra druk zijn waardoor de vloeistof zou stromen.
De relatie tussen druk en diepte
Een fluïdum in rust oefent een kracht uit op de wanden van de houder waarin het zich bevindt en ook op het oppervlak van een voorwerp dat erin is ondergedompeld. In het injectiespuitexperiment van Pascal wordt gezien dat de waterstromen loodrecht op de bol komen.
De vloeistoffen verdelen de kracht loodrecht op het oppervlak waarop het inwerkt, dus het is handig om het concept van de gemiddelde druk P m te introduceren als de loodrechte kracht die F ⊥ wordt uitgeoefend door gebied A, waarvan de SI-eenheid de pascal is:
De druk neemt toe met de diepte. Het kan worden gezien door een klein deel van de vloeistof in statisch evenwicht te isoleren en de tweede wet van Newton toe te passen:
Figuur 4. Vrijlichaamsdiagram van een kleine hoeveelheid vloeistof in statisch evenwicht in de vorm van een kubus. Bron: E-xuao
De horizontale krachten heffen paarsgewijs op, maar in verticale richting worden de krachten als volgt gegroepeerd:
Massa uitdrukken in termen van dichtheid ρ = massa / volume:
Het volume van het vloeibare deel is het product A xh:
Toepassingen
Het principe van Pascal is gebruikt om talloze apparaten te bouwen die kracht vermenigvuldigen en taken vergemakkelijken, zoals het heffen van gewichten, stampen op metaal of het drukken van objecten. Onder hen zijn:
-Hydraulische pers
-Het remsysteem van auto's
-Mechanische schoppen en mechanische armen
-Hydraulische krik
-Kranen en liften
Laten we vervolgens kijken hoe het principe van Pascal kleine krachten in grote krachten omzet om al deze taken uit te voeren. De hydraulische pers is het meest karakteristieke voorbeeld en zal hieronder worden geanalyseerd.
De hydraulische pers
Om een hydraulische pers te bouwen, wordt hetzelfde apparaat als in figuur 3 genomen, dat wil zeggen een U-vormige container, waarvan we al weten dat dezelfde kracht wordt overgebracht van de ene zuiger naar de andere. Het verschil is de grootte van de zuigers en dit is wat het apparaat laat werken.
De volgende afbeelding toont het principe van Pascal in actie. De druk is op alle punten in de vloeistof hetzelfde, zowel in de kleine als de grote zuiger:
Figuur 5. Schema van de hydraulische pers. Bron: Wikimedia Commons.
p = F 1 / S 1 = F 2 / S 2
De omvang van de kracht die wordt overgebracht op de grote zuiger is:
F 2 = (S 2 / S 1 ). F 1
Aangezien S 2 > S 1 , resulteert dit in F 2 > F 1 , daarom is de uitgangskracht vermenigvuldigd met de factor gegeven door het quotiënt tussen de gebieden.
Voorbeelden
Dit gedeelte bevat toepassingsvoorbeelden.
Hydraulische remmen
Autoremmen maken gebruik van het principe van Pascal door een hydraulische vloeistof die buizen vult die met de wielen zijn verbonden. Wanneer hij moet stoppen, oefent de bestuurder kracht uit door het rempedaal in te trappen en vloeistofdruk te creëren.
Aan het andere uiterste drukt de druk de remblokken tegen de trommel of remschijven die samen met de wielen draaien (niet de banden). De resulterende wrijving zorgt ervoor dat de schijf vertraagt en ook de wielen vertraagt.
Figuur 6. Hydraulisch remsysteem. Bron: F. Zapata
Mechanisch voordeel van hydraulische pers
In de hydraulische pers van figuur 5 moet het invoerwerk gelijk zijn aan het uitvoerwerk zolang geen rekening wordt gehouden met wrijving.
De invoerkracht F 1 veroorzaakt dat de zuiger een afstand aflegt d 1 tijdens het dalen, terwijl de output kracht F 2 kan een reis d 2 van de zuiger stijgt. Als het mechanische werk van beide krachten hetzelfde is:
Het mechanische voordeel M is het quotiënt tussen de grootte van de invoerkracht en de uitvoerkracht:
En zoals aangetoond in de vorige sectie, kan het ook worden uitgedrukt als het quotiënt tussen de gebieden:
Het lijkt erop dat er gratis kan worden gewerkt, maar in werkelijkheid wordt er geen energie met dit apparaat gecreëerd, aangezien het mechanische voordeel wordt verkregen ten koste van de verplaatsing van de kleine zuiger d 1 .
Om de prestaties te optimaliseren, wordt dus een klepsysteem aan het apparaat toegevoegd op een zodanige manier dat de uitlaatzuiger stijgt dankzij korte pulsen op de inlaatzuiger.
Op deze manier pompt de bestuurder van een hydraulische garagekrik meerdere keren om een voertuig geleidelijk op te tillen.
Oefening opgelost
In de hydraulische pers van figuur 5 zijn de zuigeroppervlakken 0,5 vierkante inch (kleine zuiger) en 25 vierkante inch (grote zuiger). Vind:
a) Het mechanische voordeel van deze pers.
b) De kracht die nodig is om een last van 1 ton te hijsen.
c) De afstand die de invoerkracht moet uitoefenen om genoemde last met 1 inch op te tillen.
Druk alle resultaten uit in eenheden van het Britse systeem en het SI International System.
Oplossing
a) Het mechanische voordeel is:
M = F 2 / F 1 = S 2 / S 1 = 25 in 2 / 0,5 in 2 = 50
b) 1 ton is gelijk aan 2000 lb-kracht. De benodigde kracht is F 1 :
F 1 = F 2 / M = 2000 lb-force / 50 = 40 lb-force
Om het resultaat in het internationale systeem uit te drukken, is de volgende omrekeningsfactor vereist:
1 lb-kracht = 4,448 N
Daarom is de grootte van F1 177,92 N.
c) M = d 1 / d 2 → d 1 = Md 2 = 50 x 1 in = 50 in
De vereiste conversiefactor is: 1 in = 2,54 cm
Referenties
- Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 417-450.
- College natuurkunde. Pascal begint. Hersteld van: opentextbc.ca.
- Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 4. Vloeistoffen en thermodynamica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
- Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 246-255.
- Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. McGraw Hill.301-320.