ELEKTRISCH POTENTIEEL: FORMULE EN VERGELIJKINGEN, BEREKENING, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2026

De elektrische potentiaal wordt gedefinieerd op elk punt waar een elektrisch veld aanwezig is, als potentiële energie van de veldoplaadeenheid. Puntladingen en punt- of continue ladingsverdelingen produceren een elektrisch veld en hebben daarom een ​​bijbehorend potentieel.

In het International System of Units (SI) wordt het elektrische potentieel gemeten in volt (V) en wordt het aangeduid als V.Wiskundig wordt het uitgedrukt als:

Figuur 1. Hulpkabels aangesloten op een accu. Bron: Pixabay.

Waar U de potentiële energie is die is gekoppeld aan de lading of distributie en q _o een positieve testlading is. Aangezien U een scalair is, is dat ook het potentieel.

Volgens de definitie is 1 volt gewoon 1 Joule / Coulomb (J / C), waarbij Joule de SI-eenheid voor energie is en Coulomb (C) de eenheid voor elektrische lading.

Stel dat een puntlading q. We kunnen de aard van het veld dat deze lading produceert, controleren door een kleine positieve testlading te gebruiken, q _o genaamd , die als sonde wordt gebruikt.

Het werk W dat nodig is om deze kleine lading van punt a naar punt b te verplaatsen, is het negatief van het potentiële energieverschil ΔU tussen deze punten:

Alles delen door q _of :

Hier is V _b de potentiaal op punt b en V _a is die op punt a. Het potentiaalverschil V _a - V _b is het potentiaal van ten opzichte van b en wordt V _{ab genoemd} . De volgorde van de subscripts is belangrijk, als deze zou worden gewijzigd, zou dit het potentieel van b vertegenwoordigen met betrekking tot a.

Elektrisch potentiaalverschil

Uit het voorgaande volgt dat:

Dus:

Nu wordt het werk berekend als de integraal van het scalaire product tussen de elektrische kracht F tussen q en q _o en de verplaatsingsvector d ℓ tussen de punten a en b. Aangezien het elektrische veld kracht per eenheid lading is:

E = F / q _of

Het werk om de testbelasting van a naar b te dragen is:

Deze vergelijking biedt de manier om het potentiaalverschil direct te berekenen als het elektrische veld van de lading of de distributie die het produceert eerder bekend is.

En er wordt ook opgemerkt dat het potentiaalverschil een scalaire grootheid is, in tegenstelling tot het elektrische veld, dat een vector is.

Tekenen en waarden voor het potentiële verschil

Uit de vorige definitie zien we dat als E en d ℓ loodrecht staan, het potentiaalverschil ΔV nul is. Dit betekent niet dat het potentieel op dergelijke punten nul is, maar gewoon dat V _a = V _b , dat wil zeggen dat het potentieel constant is.

De lijnen en oppervlakken waar dit gebeurt, worden equipotentiaal genoemd. De equipotentiaallijnen van het veld van een puntlading zijn bijvoorbeeld omtrekken concentrisch met de lading. En de equipotentiaalvlakken zijn concentrische bollen.

Als het potentieel wordt geproduceerd door een positieve lading, waarvan het elektrische veld bestaat uit radiale lijnen die de lading projecteren, zal het potentieel steeds kleiner worden als we ons van het veld verwijderen. Omdat de testlading q _o positief is, voelt deze minder elektrostatische afstoting naarmate deze verder van q verwijderd is.

Figuur 2. Elektrisch veld geproduceerd door een positieve puntlading en zijn equipotentiaallijnen (in rood): bron: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Als daarentegen de lading q negatief is, zal de testlading q _o (positief) een lager potentiaal hebben naarmate deze dichter bij q komt.

Hoe het elektrische potentieel berekenen?

De hierboven gegeven integraal dient om het potentiaalverschil te vinden, en dus de potentiaal op een bepaald punt b, als het referentiepotentiaal op een ander punt a bekend is.

Er is bijvoorbeeld het geval van een puntlading q, waarvan de elektrische veldvector op een punt op afstand r van de lading is:

Waar k is de elektrostatische constante waarvan de waarde in internationale systeemeenheden is:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

En de vector r is de eenheidsvector langs de lijn die q verbindt met punt P.

Het wordt vervangen in de definitie van ΔV:

Kiezen dat punt b zich op afstand r van de lading bevindt en dat wanneer a → ∞ de potentiaal 0 waard is, dan V _a = 0 en de vorige vergelijking is als:

V = kq / r

V _a = 0 kiezen wanneer a → ∞ zinvol is, omdat het op een punt ver van de belasting moeilijk te zien is dat het bestaat.

Elektrisch potentieel voor discrete ladingsverdelingen

Wanneer er veel puntladingen zijn verdeeld in een regio, wordt het elektrische potentieel dat ze produceren op elk punt P in de ruimte berekend, waarbij de individuele potentialen worden opgeteld die elk produceert. Zo:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _ik

De sommatie strekt zich uit van i = tot N en het potentieel van elke lading wordt berekend met behulp van de vergelijking die in de vorige sectie is gegeven.

Elektrisch potentieel in continue lastverdelingen

Uitgaande van het potentieel van een puntlading, kunnen we het potentieel vinden dat wordt geproduceerd door een geladen object, met een meetbare grootte, op elk punt P.

Om dit te doen, wordt het lichaam verdeeld in vele kleine oneindig kleine ladingen dq. Elk draagt ​​bij aan het volledige potentieel met een oneindig kleine dV.

Figuur 3. Schema voor het vinden van het elektrische potentieel van een continue distributie op punt P. Bron: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Vervolgens worden al deze bijdragen toegevoegd via een integraal en zo wordt het totale potentieel verkregen:

Voorbeelden van elektrisch potentieel

Er is elektrisch potentieel in verschillende apparaten waardoor het mogelijk is om elektrische energie te verkrijgen, bijvoorbeeld batterijen, autoaccu's en stopcontacten. Elektrische potentialen worden ook in de natuur tot stand gebracht tijdens elektrische stormen.

Batterijen en batterijen

In cellen en batterijen wordt elektrische energie opgeslagen door chemische reacties erin. Deze treden op wanneer het circuit sluit, waardoor gelijkstroom kan stromen en een gloeilamp gaat branden of de startmotor van de auto kan werken.

Er zijn verschillende voltages: 1,5 V, 3 V, 9 V en 12 V komen het meest voor.

Outlet

Apparaten en apparaten die op commerciële wisselstroom werken, zijn aangesloten op een verzonken stopcontact. Afhankelijk van de locatie kan de spanning 120 V of 240 V zijn.

Figuur 4. In het stopcontact zit een potentiaalverschil. Bron: Pixabay.

Spanning tussen geladen wolken en de grond

Het is degene die optreedt tijdens elektrische stormen, vanwege de beweging van elektrische lading door de atmosfeer. Het kan in de orde van 10 ⁸ V zijn.

Figuur 5. Elektrische storm. Bron: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animatie door Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generator

Dankzij een rubberen transportband wordt wrijvingslading geproduceerd, die zich ophoopt op een geleidende bol bovenop een isolerende cilinder. Dit genereert een potentiaalverschil dat enkele miljoenen volt kan bedragen.

Figuur 6. Van der Graff generator in het Electricity Theatre van het Boston Science Museum. Bron: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrocardiogram en elektro-encefalogram

In het hart bevinden zich gespecialiseerde cellen die polariseren en depolariseren, waardoor potentiële verschillen ontstaan. Deze kunnen worden gemeten als functie van de tijd met behulp van een elektrocardiogram.

Deze eenvoudige test wordt uitgevoerd door elektroden op de borst van de persoon te plaatsen die kleine signalen kunnen meten.

Omdat het zeer lage spanningen zijn, moet u ze gemakkelijk versterken en ze vervolgens opnemen op een papieren tape of ze via de computer bekijken. De arts analyseert de pulsen op afwijkingen en detecteert zo hartproblemen.

Figuur 7. Afgedrukt elektrocardiogram. Bron: Pxfuel.

De elektrische activiteit van de hersenen kan ook worden geregistreerd met een vergelijkbare procedure, een elektro-encefalogram genoemd.

Oefening opgelost

Een lading Q = - 50,0 nC bevindt zich op 0,30 m van punt A en 0,50 m van punt B, zoals weergegeven in de volgende afbeelding. Beantwoord de volgende vragen:

a) Wat is het potentieel in A geproduceerd door deze lading?

b) En wat is het potentieel bij B?

c) Als een lading q van A naar B beweegt, wat is dan het potentiaalverschil waardoor hij beweegt?

d) Neemt het potentieel ervan toe of af, volgens het vorige antwoord?

e) Als q = - 1,0 nC, wat is dan de verandering in zijn elektrostatische potentiële energie als deze van A naar B gaat?

f) Hoeveel werk doet het elektrische veld dat door Q wordt geproduceerd als de testlading van A naar B gaat?

Figuur 8. Schema voor de opgeloste oefening. Bron: Giambattista, A. Physics.

Oplossing voor

Q is een puntlading, daarom wordt het elektrische potentieel in A berekend door:

V _EEN = kQ / r _EEN = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Oplossing b

hetzelfde

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,5 V = -900 V

Oplossing c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Oplossing d

Als de lading q positief is, neemt zijn potentieel toe, maar als hij negatief is, neemt zijn potentieel af.

Oplossing e

Het minteken in ΔU geeft aan dat de potentiële energie in B kleiner is dan die van A.

Oplossing f

Aangezien W = -ΔU doet het veld +6,0 x ^10-7 J werk.

Referenties

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 5. Elektrostatica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. 2e. Ed McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fysiek. Vol. 2. 3e editie in het Spaans. Bedrijf Redactioneel Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fysica voor wetenschap en technologie. 5e Ed. Deel 2. Redactioneel Reverté.
5. Serway, R. Physics for Science and Engineering. Deel 2. 7e. Ed. Cengage Learning.