De vermenigvuldigende inverse van een getal wordt opgevat als een ander getal dat vermenigvuldigd met het eerste getal het neutrale element van het product geeft, dat wil zeggen de eenheid. Als we een reëel getal a hebben, wordt de vermenigvuldigende inverse ervan aangegeven met een -1 , en het is waar dat:
aa -1 = a -1 a = 1
Over het algemeen behoort het getal a tot de reeks reële getallen.
Figuur 1. Y is de multiplicatieve inverse van X en X is de multiplicatieve inverse van Y.
Als we bijvoorbeeld a = 2 nemen, dan is zijn multiplicatieve inverse 2 -1 = ½ aangezien het volgende geldt :
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
De multiplicatieve inverse van een getal wordt ook wel de reciproque genoemd, omdat de multiplicatieve inverse wordt verkregen door teller en noemer uit te wisselen, de multiplicatieve inverse van 3/4 is bijvoorbeeld 4/3.
Als algemene regel kan worden gesteld dat voor een rationaal getal (p / q) zijn multiplicatieve inverse (p / q) -1 wederkerig is (q / p), zoals hieronder kan worden geverifieerd:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = een
Bedenk dat de multiplicatieve inverse ook wel de reciproke wordt genoemd omdat deze precies wordt verkregen door teller en noemer uit te wisselen.
Dan is de multiplicatieve inverse van (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2):
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Maar deze uitdrukking kan worden vereenvoudigd als we erkennen, volgens de regels van de algebra, dat de teller een verschil van kwadraten is dat kan worden meegerekend als het product van een som door een verschil:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Omdat er een gemeenschappelijke factor (a - b) is in de teller en in de noemer, gaan we verder met vereenvoudigen en krijgen we uiteindelijk:
(a + b) wat de multiplicatieve inverse is van (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Referenties
- Fuentes, A. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot calculus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Wiskunde: kwadratische vergelijkingen: hoe een kwadratische vergelijking oplossen. Marilù Garo.
- Haeussler, EF en Paul, RS (2003). Wiskunde voor management en economie. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Wiskunde 1 SEP. Drempel.
- Preciado, CT (2005). Wiskundecursus 3e. Redactioneel Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I is gemakkelijk! Zo makkelijk. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra en trigonometrie. Pearson Education.