SAMENDRUKBAARHEIDSFACTOR: HOE TE BEREKENEN, VOORBEELDEN EN OEFENINGEN - CHEMIE - 2026

De samendrukbaarheidsfactor Z , of compressiefactor voor gassen, is een dimensieloze waarde (zonder eenheden) die als correctie wordt ingevoerd in de ideale gasstatusvergelijking. Op deze manier lijkt het wiskundige model meer op het waargenomen gedrag van het gas.

In het ideale gas is de toestandsvergelijking die betrekking heeft op de variabelen P (druk), V (volume) en T (temperatuur): _Ideale PV = nRT met n = aantal mol en R = ideale gasconstante. Door de correctie voor de samendrukbaarheidsfactor Z toe te voegen, wordt deze vergelijking:

Figuur 1. Luchtcompressibiliteitsfactor. Bron: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Hoe de samendrukbaarheidsfactor berekenen?

Rekening houdend met het feit dat het molaire volume V _molair = V / n is, hebben we het echte molaire volume:

Omdat de samendrukbaarheidsfactor Z afhankelijk is van de gascondities, wordt deze uitgedrukt als een functie van druk en temperatuur:

Als we de eerste twee vergelijkingen vergelijken, kunnen we zien dat als het aantal mol n gelijk is aan 1, het molaire volume van een echt gas gerelateerd is aan dat van het ideale gas door:

Wanneer de druk hoger is dan 3 atmosfeer, gedragen de meeste gassen zich niet meer als ideale gassen en verschilt het werkelijke volume aanzienlijk van het ideale.

Dit werd gerealiseerd in zijn experimenten door de Nederlandse natuurkundige Johannes Van der Waals (1837-1923), wat hem ertoe bracht een model te maken dat beter geschikt was voor praktische resultaten dan de ideale gasvergelijking: de Van toestandsvergelijking. der Waals.

Voorbeelden

Volgens de vergelijking PV _real = ZnRT, voor een ideaal gas, Z = 1. Echter, in echte gassen, neemt de druk toe, neemt ook de waarde van Z toe. Dit is logisch omdat bij hogere druk de gasmoleculen meer kansen om te botsen, daarom nemen de afstotingskrachten toe en daarmee het volume.

Aan de andere kant bewegen de moleculen bij lagere drukken vrijer en nemen de afstotingskrachten af. Daarom wordt een lager volume verwacht. Wat betreft de temperatuur, wanneer deze stijgt, neemt Z af.

Zoals Van der Waals opmerkte, wijkt het gedrag van het gas in de buurt van het zogenaamde kritische punt sterk af van dat van een ideaal gas.

Het kritische punt (T _c , P _c ) van elke stof zijn de druk- en temperatuurwaarden die het gedrag bepalen vóór een faseverandering:

-T _c is de temperatuur waarboven het gas in kwestie niet vloeibaar wordt.

-P _c is de minimale druk die nodig is om het gas vloeibaar te maken bij temperatuur T _c

Elk gas heeft echter zijn eigen kritieke punt, waarbij de temperatuur en de onderdruk T _r en P _r als volgt worden gedefinieerd :

Opgemerkt wordt dat een ingesloten gas met identieke V _r en T _r dezelfde druk P _r uitoefent . Om deze reden, als Z wordt getekend als een functie van P _r bij dezelfde T _r , is elk punt op deze curve hetzelfde voor elk gas. Dit wordt het principe van overeenkomstige staten genoemd.

De samendrukbaarheidsfactor in ideale gassen, lucht, waterstof en water

Hieronder ziet u een samendrukbaarheidscurve voor verschillende gassen bij verschillende verlaagde temperaturen. Hier zijn enkele voorbeelden van Z voor sommige gassen en een procedure om Z te vinden met behulp van de curve.

Figuur 2. Grafiek van de samendrukbaarheidsfactor voor gassen als functie van onderdruk. Bron: Wikimedia Commons.

Ideale gassen

Ideale gassen hebben Z = 1, zoals aan het begin uitgelegd.

Lucht

Voor lucht is Z ongeveer 1 in een breed temperatuur- en drukbereik (zie figuur 1), waarbij het ideale gasmodel zeer goede resultaten geeft.

Waterstof

Z> 1 voor alle drukken.

Water

Om Z voor water te vinden, heb je de kritische puntwaarden nodig. Het kritische punt van water is: P _c = 22,09 MPa en T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Ook hier moet er rekening mee worden gehouden dat de samendrukbaarheidsfactor Z afhankelijk is van temperatuur en druk.

Stel dat u Z water van 500 ºC en 12 MPa wilt vinden. Dus het eerste wat je moet doen, is de verlaagde temperatuur berekenen, waarvoor de graden Celsius moet worden omgerekend naar Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Met deze waarden lokaliseren we in de grafiek van de figuur de curve die overeenkomt met T _r = 1,2, aangegeven met een rode pijl. Vervolgens kijken we op de horizontale as naar de waarde van P _{r die het} dichtst bij 0,54 ligt, blauw gemarkeerd. Nu tekenen we een verticaal totdat we de curve T _r = 1,2 onderscheppen en tenslotte wordt deze geprojecteerd vanaf dat punt naar de verticale as, waar we de geschatte waarde van Z = 0,89 aflezen.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Er is een gasmonster met een temperatuur van 350 K en een druk van 12 atmosfeer, met een molair volume dat 12% groter is dan voorspeld door de ideale gaswet. Berekenen:

a) Compressiefactor Z.

b) Molair volume van het gas.

c) Geef op basis van de eerdere resultaten aan welke de dominante krachten zijn in dit gasmonster.

Gegevens: R = 0,082 L.atm / mol.K

Oplossing voor

Wetende dat _echte V 12% groter is dan _ideale V :

Oplossing c

De afstotende krachten zijn de krachten die overheersen, aangezien het monstervolume werd vergroot.

Oefening 2

Er zijn 10 mol ethaan ingesloten in een volume van 4,86 ​​L bij 27 ºC. Zoek de druk die ethaan uitoefent uit:

a) Het ideale gasmodel

b) De van der Waals-vergelijking

c) Zoek de compressiefactor uit de vorige resultaten.

Gegevens voor ethaan

Van der Waals-coëfficiënten:

a = 5489 dm ⁶ . Geldautomaat. mol ^-2 en b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Kritische druk: 49 atm. Kritische temperatuur: 305 K

Oplossing voor

De temperatuur wordt doorgegeven aan Kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, onthoud ook dat 1 liter = 1 L = 1 dm ³ .

Vervolgens worden de geleverde gegevens vervangen door de ideale gasvergelijking:

Oplossing b

De Van der Waals toestandsvergelijking is:

Waar a en b de coëfficiënten zijn die door de verklaring worden gegeven. Bij het wissen van P:

Oplossing c

We berekenen de onderdruk en temperatuur:

Met deze waarden wordt de waarde van Z gevonden in de grafiek van figuur 2, waarbij wordt vastgesteld dat Z ongeveer 0,7 is.

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Omega-edities.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamica. 7 ^ma editie. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Inleiding tot fysicochemie: thermodynamica. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principes van fysico-chemie. 6e. Editie. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Samendrukbaarheidsfactor. Hersteld van: en.wikipedia.org.