De standaardfout van de schatting meet de afwijking in de waarde van een steekproefpopulatie. Dat wil zeggen, de standaardfout van de schatting meet de mogelijke variaties van het steekproefgemiddelde ten opzichte van de werkelijke waarde van het populatiegemiddelde.
Als u bijvoorbeeld de gemiddelde leeftijd van de bevolking van een land wilt weten (populatiegemiddelde), neemt u een kleine groep inwoners, die we een 'steekproef' zullen noemen. Hieruit wordt de gemiddelde leeftijd (steekproefgemiddelde) afgeleid en wordt aangenomen dat de populatie die gemiddelde leeftijd heeft met een standaardschattingsfout die min of meer varieert.
MW Toews
Opgemerkt moet worden dat het belangrijk is om de standaarddeviatie niet te verwarren met de standaardfout en met de standaardschattingsfout:
1- De standaarddeviatie is een maat voor de spreiding van de gegevens; dat wil zeggen, het is een maat voor de variabiliteit van de populatie.
2- De standaardfout is een maat voor de variabiliteit van de steekproef, berekend op basis van de standaarddeviatie van de populatie.
3- De standaardschattingsfout is een maat voor de fout die wordt begaan wanneer het steekproefgemiddelde wordt genomen als een schatting van het populatiegemiddelde.
Hoe wordt het berekend?
De standaardschattingsfout kan worden berekend voor alle metingen die worden verkregen in de steekproeven (bijvoorbeeld standaardschattingsfout van de gemiddelde of standaardschattingsfout van de standaarddeviatie) en meet de fout die wordt gemaakt bij het schatten van de ware populatiemeting op basis van de steekproefwaarde
Het betrouwbaarheidsinterval van de overeenkomstige maat wordt geconstrueerd uit de standaardschattingsfout.
De algemene structuur van een formule voor de standaardschattingsfout is als volgt:
Standaardschattingsfout = ± Betrouwbaarheidscoëfficiënt * Standaardfout
Betrouwbaarheidscoëfficiënt = grenswaarde van een steekproefstatistiek of steekproefverdeling (onder andere normale of Gaussiaanse klok, Student's t) voor een bepaald waarschijnlijkheidsinterval.
Standaardfout = standaarddeviatie van de populatie gedeeld door de vierkantswortel van de steekproefomvang.
De betrouwbaarheidscoëfficiënt geeft het aantal standaardfouten aan dat u bereid bent toe te voegen aan en af te trekken van de meting om een zeker niveau van vertrouwen in de resultaten te hebben.
Rekenvoorbeelden
Stel dat u probeert een schatting te maken van het percentage mensen in de bevolking dat een A-gedrag vertoont, en dat u 95% vertrouwen wilt hebben in uw resultaten.
Een steekproef van n personen wordt genomen en de steekproefverhouding p en zijn complement q wordt bepaald.
Standaardfout van schatting (SEE) = ± Betrouwbaarheidscoëfficiënt * Standaardfout
Betrouwbaarheidscoëfficiënt = z = 1,96.
Standaardfout = de vierkantswortel van de verhouding tussen het product van de steekproefverhouding en zijn complement en de steekproefomvang n.
Op basis van de standaardschattingsfout wordt het interval bepaald waarin het populatie-aandeel naar verwachting wordt gevonden of het steekproefaandeel van andere steekproeven die uit die populatie kunnen worden gevormd, met een betrouwbaarheidsniveau van 95%:
p - EEE ≤ Bevolkingsaandeel ≤ p + EEE
Opgeloste oefeningen
Oefening 1
1- Stel dat u probeert een schatting te maken van het aantal mensen in de bevolking dat een voorkeur heeft voor verrijkte melk, en dat u 95% vertrouwen wilt hebben in uw resultaten.
Er wordt een steekproef van 800 mensen genomen en er wordt vastgesteld dat 560 mensen in de steekproef een voorkeur hebben voor de verrijkte melkformule. Bepaal een interval waarin het populatie-aandeel en het aandeel van andere monsters die uit de populatie kunnen worden genomen naar verwachting wordt gevonden, met een betrouwbaarheid van 95%
a) Laten we de steekproefverhouding p en zijn complement berekenen:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Het is bekend dat het aandeel een normale verdeling benadert voor grote monsters (groter dan 30). Vervolgens wordt de zogenaamde regel 68 - 95 - 99,7 toegepast en moeten we:
Betrouwbaarheidscoëfficiënt = z = 1,96
Standaardfout = √ (p * q / n)
Standaardfout van schatting (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Op basis van de standaardschattingsfout wordt het interval bepaald waarin het populatie-aandeel naar verwachting met een betrouwbaarheidsniveau van 95% wordt gevonden:
0,70 - 0,0318 ≤ Bevolkingsaandeel ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Bevolkingsaandeel ≤ 0,73 18
U kunt verwachten dat het aandeel van de steekproef van 70% met maar liefst 3,18 procentpunten zal veranderen als u een andere steekproef van 800 personen neemt, of dat het werkelijke populatie-aandeel tussen 70 - 3,18 = 66,82% en 70 + 3,18 = 73,18% ligt.
Oefening 2
2- We nemen uit Spiegel en Stephens, 2008, de volgende case study:
Uit het totaal van de wiskundecijfers van de eerstejaarsstudenten van een universiteit is een willekeurige steekproef van 50 cijfers genomen, waarbij het gemiddelde gevonden werd op 75 punten en de standaarddeviatie op 10 punten. Wat zijn de 95% betrouwbaarheidsgrenzen voor de schatting van de gemiddelde wiskundecijfers van de universiteit?
a) Laten we de standaardschattingsfout berekenen:
95% betrouwbaarheidscoëfficiënt = z = 1,96
Standaardfout = s / √n
Standaardfout van schatting (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Uit de standaardschattingsfout wordt het interval bepaald waarin het populatiegemiddelde of het gemiddelde van een andere steekproef van grootte 50 naar verwachting wordt gevonden, met een betrouwbaarheidsniveau van 95%:
50 - 2.7718 ≤ Bevolkingsgemiddelde ≤ 50 + 2.7718
47,2282 ≤ Bevolkingsgemiddelde ≤ 52,7718
c) Het gemiddelde van de steekproef zal naar verwachting met maar liefst 2,7718 punten veranderen als een andere steekproef van 50 cijfers wordt genomen of als de feitelijke gemiddelde wiskundecijfers van de universitaire populatie tussen 47,2282 punten en 52,7718 punten liggen.
Referenties
- Abraira, V. (2002). Standaarddeviatie en standaardfout. Semergen Magazine. Hersteld van web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Tussenstatistieken voor dummy's. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistieken en kansen. Opgehaald van mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometrie. De principes en praktijk van statistiek in biologisch onderzoek. Derde ed. Blume-edities.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistieken. Vierde ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 regel. Opgehaald van en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standaardfout. Opgehaald van en.wikipedia.org.