VARIATIECOËFFICIËNT: WAAR HET VOOR IS, BEREKENING, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - DUDAS - 2025

De variatiecoëfficiënt (CV) drukt de standaarddeviatie uit ten opzichte van het gemiddelde. Dat wil zeggen, het probeert uit te leggen hoe groot de waarde van de standaarddeviatie is ten opzichte van het gemiddelde.

De variabele hoogte voor vierde klassers heeft bijvoorbeeld een variatiecoëfficiënt van 12%, wat betekent dat de standaarddeviatie 12% van de gemiddelde waarde is.

Bron: eigen uitwerking van lifeder.com

Aangeduid met CV, de variatiecoëfficiënt is eenheidloos en wordt verkregen door de standaarddeviatie te delen door het gemiddelde en te vermenigvuldigen met honderd.

Hoe kleiner de variatiecoëfficiënt, hoe minder de gegevens uit het gemiddelde zijn verspreid. Bijvoorbeeld, in een variabele met gemiddelde 10 en een andere met gemiddelde 25, beide met een standaarddeviatie van 5, zijn hun variatiecoëfficiënten respectievelijk 50% en 20%. Natuurlijk is er een grotere variabiliteit (spreiding) in de eerste variabele dan in de tweede.

Het is raadzaam om te werken met de variatiecoëfficiënt voor variabelen gemeten in proportionele schaal, dat wil zeggen schalen met het absolute nulpunt, ongeacht de meeteenheid. Een voorbeeld is de variabele afstand die niet uitmaakt of deze wordt gemeten in yards of meters, nul yards of nul meter betekent hetzelfde: afstand nul of verplaatsing.

Waar is de variatiecoëfficiënt voor?

De variatiecoëfficiënt dient om:

- Vergelijk de variabiliteit tussen distributies waarin de eenheden verschillen. Als u bijvoorbeeld de variabiliteit wilt vergelijken in de meting van de afstand die is afgelegd door twee verschillende voertuigen waarbij de ene werd gemeten in mijlen en de andere in kilometers.

- Contrasteer de variabiliteit tussen distributies waarin de eenheden gelijk zijn maar hun realisaties heel verschillend zijn. Voorbeeld: het vergelijken van de variabiliteit in de meting van de afgelegde afstand van twee verschillende voertuigen, beide gemeten in kilometers, maar waarbij het ene voertuig in totaal 10.000 km aflegde en het andere slechts 700 km.

- De variatiecoëfficiënt wordt vaak gebruikt als indicator voor betrouwbaarheid in wetenschappelijke experimenten. Er wordt gezegd dat als de variatiecoëfficiënt 30% of hoger is, de resultaten van het experiment moeten worden verworpen vanwege hun lage betrouwbaarheid.

- Hiermee kan worden voorspeld hoe gegroepeerd rond het gemiddelde de waarden van de onderzochte variabele zijn, zelfs zonder de verdeling ervan te kennen. Dit is een grote hulp bij het inschatten van fouten en het berekenen van steekproefgroottes.

Stel dat de variabelen gewicht en lengte van mensen worden gemeten in een populatie. Gewicht met een CV van 5% en hoogte met een CV van 14%. Als je uit deze populatie een steekproef wilt nemen, moet de omvang van de steekproef groter zijn voor schattingen van lengte dan van gewicht, aangezien er een grotere variabiliteit is in de meting van lengte dan in die van gewicht.

Een belangrijke observatie in het nut van de variatiecoëfficiënt is dat deze betekenis verliest wanneer de waarde van het gemiddelde dicht bij nul ligt. Het gemiddelde is de deler van de CV-berekening en daarom zorgen zeer kleine waarden hiervan ervoor dat de CV-waarden erg groot en mogelijk niet te berekenen zijn.

Hoe wordt het berekend?

De berekening van de variatiecoëfficiënt is relatief eenvoudig, het is voldoende om het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie van een dataset te kennen om deze te berekenen volgens de formule:

Als ze niet bekend zijn, maar de gegevens wel beschikbaar zijn, kunnen het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie vooraf worden berekend met behulp van de volgende formules:

Voorbeelden

voorbeeld 1

De gewichten, in kg, van een groep van 6 personen werden gemeten: 45, 62, 38, 55, 48, 52. We willen de variatiecoëfficiënt van de gewichtsvariabele weten.

Het begint met het berekenen van het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie:

Ans: de variatiecoëfficiënt van het variabele gewicht van de 6 personen in de steekproef is 16,64%, met een gemiddeld gewicht van 50 kg en een standaarddeviatie van 8,32 kg.

Voorbeeld 2

Op de eerste hulp van een ziekenhuis wordt de lichaamstemperatuur in graden Celsius gemeten van 5 kinderen die worden verzorgd. De resultaten zijn 39e, 38e, 40e, 38e en 40e. Wat is de variatiecoëfficiënt van de variabele temperatuur?

Het begint met het berekenen van het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie:

Nu wordt het in de formule vervangen door de variatiecoëfficiënt:

Antw: de variatiecoëfficiënt van de temperatuurvariabele van de 5 kinderen in de steekproef is 2,56%, met een gemiddelde temperatuur van 39 ° C en een standaarddeviatie van 1 ° C.

Met de temperatuur moet voorzichtig worden omgegaan met de weegschaal, aangezien deze een variabele is die wordt gemeten in de intervalschaal, heeft deze geen absoluut nulpunt. Wat zou er in het onderzochte geval gebeuren als de temperaturen van graden Celsius naar graden Fahrenheit zouden worden getransformeerd:

Het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie worden berekend:

Nu wordt het in de formule vervangen door de variatiecoëfficiënt:

Antw: de variatiecoëfficiënt van de temperatuurvariabele van de 5 kinderen in de steekproef is 1,76%, met een gemiddelde temperatuur van 102,2 ° F en een standaarddeviatie van 1,80 ° F.

Opgemerkt wordt dat het gemiddelde, de standaarddeviatie en de variatiecoëfficiënt verschillend zijn wanneer de temperatuur wordt gemeten in graden Celsius of in graden Fahrenheit, ook al zijn het dezelfde kinderen. De intervalmeetschaal is degene die deze verschillen produceert en daarom moet voorzichtig worden omgegaan met het gebruik van de variatiecoëfficiënt om variabelen op verschillende schalen te vergelijken.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

De gewichten, in kg, van de 10 werknemers in een postkantoor werden gemeten: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. We willen de variatiecoëfficiënt van de gewichtsvariabele weten.

Het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie worden berekend:

Nu wordt het in de formule vervangen door de variatiecoëfficiënt:

Ans: de variatiecoëfficiënt van het variabel gewicht van de 10 mensen op het postkantoor is 19,74%, met een gemiddeld gewicht van 73,80 kg en een standaarddeviatie van 14,57 kg.

Oefening 2

In een bepaalde stad worden de lengtes van de 9.465 kinderen van alle scholen in het eerste leerjaar gemeten, met een gemiddelde lengte van 109,90 centimeter met een standaarddeviatie van 13,59 cm. Bereken de variatiecoëfficiënt.

Ans: de variatiecoëfficiënt van de variabele lengte van de eerste klas kinderen in de stad is 12,37%.

Oefening 3

Een parkwachter vermoedt dat de populaties zwart-witte konijnen in zijn park niet dezelfde variabiliteit in grootte hebben. Om dit aan te tonen nam hij monsters van 25 konijnen uit elke populatie en behaalde de volgende resultaten:

- Witte konijnen: gemiddeld gewicht van 7,65 kg en standaarddeviatie van 2,55 kg - Zwarte konijnen: gemiddeld gewicht van
6,00 kg en standaarddeviatie van 2,43 kg

Heeft de parkwachter gelijk? Het antwoord op de hypothese van de parkwachter kan worden verkregen door middel van de variatiecoëfficiënt:

Ans: de variatiecoëfficiënt van de gewichten van zwarte konijnen is bijna 7% hoger dan die van witte konijnen, dus kan worden gezegd dat de parkwachter gelijk heeft in zijn vermoeden dat de variabiliteit van de gewichten van de twee populaties van konijnen is niet gelijk.

Referenties

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statistische methoden. Derde ed. Academische pers-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Selectie van statistieken voor de schatting van de experimentele precisie in maïsproeven. Mesoamerican Agronomy Magazine. Opgehaald van magazines.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Basisstatistieken voor bètastudenten. Faculteit Exacte Wetenschappen. Complutense Universiteit van Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Statistieken en kansen. Opgehaald van mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometrie. De principes en praktijk van statistiek in biologisch onderzoek. Derde ed. Blume-edities.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistieken. Vierde ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistieken toegepast op gezondheidswetenschappen. Elsevier Spanje SL
8. Wikipedia (2019). Variatiecoëfficiënt. Opgehaald van en.wikipedia.org.