RECHTERHANDREGEL: EERSTE EN TWEEDE REGEL, TOEPASSINGEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2025

De rechterhandregel is een geheugensteuntje om de richting en het gevoel van de vector vast te stellen die het resultaat is van een kruisproduct of kruisproduct. Het wordt veel gebruikt in de natuurkunde, omdat er belangrijke vectorgrootheden zijn die het resultaat zijn van een vectorproduct. Dat is bijvoorbeeld het geval bij koppel, magnetische kracht, impulsmoment en magnetisch moment.

Figuur 1. Rechter liniaal. Bron: Wikimedia Commons. Acdx.

Laten we twee generieke vectoren a en b zijn waarvan het kruisproduct a x b is . De module van zo'n vector is:

a x b = afwezigheid α

Waar α de minimumhoek is tussen a en b , terwijl a en b hun modules vertegenwoordigen. Om de vectoren van hun modules te onderscheiden, worden vetgedrukte letters gebruikt.

Nu moeten we de richting en betekenis van deze vector kennen, dus het is handig om een ​​referentiesysteem te hebben met de drie richtingen van de ruimte (figuur 1 rechts). De eenheidsvectoren i , j en k wijzen respectievelijk naar de lezer (van de pagina af), naar rechts en naar boven.

In het voorbeeld in Figuur 1 links is vector a naar links gericht (negatieve y-richting en rechter wijsvinger) en gaat vector b naar de lezer (positieve x-richting, rechter middelvinger).

De resulterende vector a x b heeft de duimrichting naar boven in de positieve z-richting.

Tweede regel van de rechterhand

Deze regel, ook wel de regel van de rechterduim genoemd, wordt veel gebruikt wanneer er magnitudes zijn waarvan de richting en richting roteren, zoals het magnetische veld B dat wordt geproduceerd door een dunne, rechtlijnige draad die een stroom voert.

In dit geval zijn de magnetische veldlijnen concentrische cirkels met de draad, en de draairichting wordt met deze regel op de volgende manier verkregen: de rechterduim wijst de richting van de stroom aan en de overige vier vingers buigen in de richting van de platteland. We illustreren het concept in figuur 2.

Figuur 2. Regel van de rechterduim om de richting van de magnetische veldcirculatie te bepalen. Bron: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternatieve rechterhandregel

De volgende afbeelding toont een alternatieve vorm van de rechterhandregel. De vectoren die in de afbeelding verschijnen zijn:

-De snelheid v van een puntlading q.

-Het magnetische veld B waarbinnen de lading beweegt.

- F _B de kracht die het magnetische veld uitoefent op de lading.

Figuur 3. Alternatieve regel van de rechterhand. Bron: Wikimedia Commons. Experticuis

De vergelijking voor de magnetische kracht is F _B = q v x B en de rechterhandregel om de richting en het gevoel van F _{B te kennen} wordt als volgt toegepast: de duim wijst volgens v, de overige vier vingers worden geplaatst volgens de veld B. Dus F _B is een vector die de palm van de hand verlaat, loodrecht daarop, alsof hij de last duwt.

Merk op dat F _B in de tegenovergestelde richting zou wijzen als de lading q negatief zou zijn, aangezien het vectorproduct niet commutatief is. In feite:

een X b = - b X een

Toepassingen

De rechterhandregel kan worden toegepast voor verschillende fysieke grootheden, laten we er een paar kennen:

Hoeksnelheid en versnelling

Zowel de hoeksnelheid ω als de hoekversnelling α zijn vectoren. Als een object rond een vaste as draait, is het mogelijk om de richting en het gevoel van deze vectoren toe te wijzen met behulp van de rechterhandregel: de vier vingers zijn gekruld na de rotatie en de duim geeft onmiddellijk de richting en het gevoel van de hoeksnelheid ω .

Van zijn kant zal de hoekversnelling α dezelfde richting hebben als ω , maar de richting hangt af van het feit of ω met de tijd in grootte toeneemt of afneemt. In het eerste geval hebben beide dezelfde richting en betekenis, maar in het tweede geval hebben ze tegengestelde richtingen.

Figuur 4. De rechter duimregel toegepast op een roterend object om de richting en het gevoel van hoeksnelheid te bepalen. Bron: Serway, R. Physics.

Impulsmoment

De impulsmomentvector L _O van een deeltje dat rond een bepaalde as O roteert, wordt gedefinieerd als het vectorproduct van zijn momentane positievector r en het lineaire momentum p :

L = r x p

De regel van de rechterhand wordt op deze manier toegepast: de wijsvinger wordt in dezelfde richting en richting van r geplaatst , de middelvinger in die van p , zowel op een horizontaal vlak als in de figuur. De duim wordt automatisch verticaal naar boven uitgestrekt en geeft de richting en het gevoel van het impulsmoment L _{O aan.}

Figuur 5. De impulsmoment vector. Bron: Wikimedia Commons.

Opdrachten

- Oefening 1

De bovenkant in figuur 6 roteert snel met hoeksnelheid ω en de symmetrieas draait langzamer om de verticale as z. Deze beweging wordt precessie genoemd. Beschrijf de krachten die op de top werken en het effect dat ze veroorzaken.

Figuur 6. Draaitol. Bron: Wikimedia Commons.

Oplossing

De krachten die op de top werken zijn de normale N , uitgeoefend op het steunpunt met de grond O plus het gewicht M g , uitgeoefend op het zwaartepunt CM, met g de versnellingsvector van de zwaartekracht, verticaal naar beneden gericht (zie Figuur 7).

Beide krachten balanceren, daarom beweegt de top niet. Het gewicht produceert echter een nettokoppel of koppel τ ten opzichte van punt O, gegeven door:

τ _O = r _O x F , met F = M g.

Aangezien r en M g altijd in hetzelfde vlak zijn als de top roteert, bevindt het koppel τ _O zich volgens de rechterhand altijd in het xy-vlak, loodrecht op zowel r als g .

Merk op dat N geen koppel rond O produceert, omdat de vector r ten opzichte van O nul is. Dat koppel produceert een verandering in het impulsmoment waardoor de top precessie rond de Z-as gaat.

Figuur 7. Krachten die op de top werken en zijn impulsmomentvector. Bron figuur links: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Oefening 2

Geef de richting en het gevoel van de impulsmomentvector L van de bovenkant in figuur 6 aan.

Oplossing

Elk punt op de top heeft massa m _i , snelheid v _i en positievector r _i , wanneer het rond de z-as roteert. Het impulsmoment L _i van het deeltje is:

L _ik = r _ik X p _ik = r _ik Xm _ik v _ik

Omdat r _i en v _i loodrecht staan, is de grootte van L :

L _ik = m _ik r _ik v _ik

De lineaire snelheid v is gerelateerd aan die van de hoeksnelheid ω door:

v _ik = r _ik ω

Dus:

L _ik = m _ik r _ik (r _ik ω) = m _ik r _ik ² ω

Het totale impulsmoment van de tol L is de som van het impulsmoment van elk deeltje:

L = (∑m _ik r _ik ² ) ω

∑ m _i r _i ² is het traagheidsmoment I van de top, dan:

L = ik ω

Daarom hebben L en ω dezelfde richting en zin, zoals weergegeven in figuur 7.

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Technische mechanica: statica. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Natuurkunde: een blik op de wereld. 6e verkorte editie. Cengage leren.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1 en 2. 7e. Ed. Cengage Learning.