- De vergelijking van de spanningsdeler
- Spanningsdeler met 2 weerstanden
- Uitgewerkte voorbeelden
- - Voorbeeld 1
- Oplossing
- - Voorbeeld 2
- 1V voltmeter op volledige schaal
- Referenties
De spanningsdeler of spanningsdeler bestaat uit een combinatie van weerstanden of impedanties in serie verbonden met een bron. Op deze manier wordt de spanning V geleverd door de bron -ingangsspanning proportioneel verdeeld in elk element, volgens de wet van Ohm:
Waar V i de spanning is over het circuitelement, I is de stroom die erdoor vloeit en Z i de overeenkomstige impedantie.
Figuur 1. De resistieve spanningsdeler bestaat uit weerstanden in serie. Bron: Wikimedia Commons.
Bij het plaatsen van de bron en de elementen in een gesloten circuit, moet aan de tweede wet van Kirchhoff worden voldaan, die stelt dat de som van alle spanningen daalt en stijgt gelijk is aan 0.
Als het te beschouwen circuit bijvoorbeeld puur resistief is en er is een 12-volt bron, door simpelweg twee identieke weerstanden in serie te plaatsen met die bron, wordt de spanning verdeeld: elke weerstand heeft 6 volt. En met drie identieke weerstanden krijg je in elke weerstand 4 V.
Omdat de bron een spanningsstijging vertegenwoordigt, is V = +12 V. En in elke weerstand zijn er spanningsdalingen die worden weergegeven door negatieve tekens: respectievelijk - 6 V en - 6 V. Het is gemakkelijk in te zien dat de tweede wet van Kirchoff is vervuld:
+12 V - 6 V - 6 V = 0 V
Hier komt de naam spanningsdeler vandaan, want door gebruik te maken van serieweerstanden kunnen gemakkelijk lagere spanningen worden verkregen vanaf een bron met een hogere spanning.
De vergelijking van de spanningsdeler
Laten we doorgaan met het overwegen van een puur resistief circuit. We weten dat de stroom I door een serieweerstandscircuit dat is aangesloten op een bron, zoals weergegeven in figuur 1, hetzelfde is. En volgens de wet van Ohm en de tweede wet van Kirchoff:
V = IR 1 + IR 2 + IR 3 +… IR i
Waarbij R 1 , R 2 … R i elke serieweerstand van het circuit vertegenwoordigt. Dus:
V = ik ∑ R ik
Dus de huidige blijkt te zijn:
Ik = V / ∑ R ik
Laten we nu de spanning over een van de weerstanden berekenen, de weerstand R i bijvoorbeeld:
V ik = (V / ∑ R ik ) R ik
De vorige vergelijking is op de volgende manier herschreven en we hebben al de spanningsdelerregel voor een batterij en N-weerstanden in serie gereed:
Spanningsdeler met 2 weerstanden
Als we een spanningsdelercircuit hebben met 2 weerstanden, wordt de bovenstaande vergelijking:
En in het speciale geval waarin R 1 = R 2 , V i = V / 2, ongeacht de stroom, net zoals in het begin werd gezegd. Dit is de eenvoudigste spanningsdeler van allemaal.
In de volgende afbeelding wordt het schema van de verdeler, waarbij V de ingangsspanning, gesymboliseerd V in en V i de spanning verkregen door de spanning te verdelen tussen de weerstanden R 1 en R 2 .
Figuur 2. Spanningsdeler met 2 weerstanden in serie. Bron: Wikimedia Commons. Zie pagina voor auteur / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).
Uitgewerkte voorbeelden
De regel van de spanningsdeler wordt toegepast in twee resistieve circuits om lagere spanningen te verkrijgen.
- Voorbeeld 1
Een 12 V bron beschikbaar is, die moet worden verdeeld in 7 V en 5 V door twee weerstanden R 1 en R 2 . Er is een vaste weerstand van 100 Ω en een variabele weerstand met een bereik tussen 0 en 1 kΩ. Welke mogelijkheden zijn er om het circuit te configureren en stel de waarde van de weerstand R 2 ?
Oplossing
Om deze oefening op te lossen wordt de regel van de spanningsdeler voor twee weerstanden gebruikt:
Stel dat R 1 de weerstand is die op een spanning van 7 V staat en daar is de vaste weerstand R 1 = 100 Ω geplaatst
De onbekende weerstand R 2 moet 5 V:
YR 1 tot 7 V:
5 (R 2 + 100) = 12 R 2
500 = 7 R 2
R 2 = 71,43 Ω
U kunt ook de andere vergelijking gebruiken om dezelfde waarde te verkrijgen, of het verkregen resultaat vervangen om te controleren op gelijkheid.
Als nu de vaste weerstand wordt geplaatst als R 2 , dan is R 1 op 7 V:
5 (100 + R 1 ) = 100 x 12
500 + 5R 1 = 1200
R 1 = 140 Ω
Op dezelfde manier is het mogelijk om te verifiëren dat deze waarde voldoet aan de tweede vergelijking. Beide waarden liggen in het bereik van de variabele weerstand, daarom is het mogelijk om de gevraagde schakeling op beide manieren te implementeren.
- Voorbeeld 2
Een DC gelijkstroom voltmeter om spanningen in een bepaald bereik te meten, is gebaseerd op de spanningsdeler. Om zo'n voltmeter te bouwen is een galvanometer nodig, bijvoorbeeld van D'Arsonval.
Het is een meter die elektrische stromen detecteert, uitgerust met een schaalverdeling en een indicatienaald. Er zijn veel modellen galvanometers, die in de figuur is een heel eenvoudige, met twee aansluitklemmen die aan de achterkant zitten.
Figuur 3. Een galvanometer van het type D'Arsonval. Bron: F. Zapata.
De galvanometer heeft een inwendige weerstand R G maximale stroom, die slechts weinig stroom verdraagt, genaamd I G . Bijgevolg is de spanning over de galvanometer is V m = I G R G .
Om een spanning te meten, wordt de voltmeter parallel aan het te meten element geplaatst en moet de interne weerstand groot genoeg zijn om geen stroom uit het circuit te trekken, anders verandert deze deze.
Als we de galvanometer als meter willen gebruiken, mag de te meten spanning niet hoger zijn dan de maximaal toegestane, de maximale uitslag van de naald die het apparaat heeft. Maar we nemen aan dat V m klein is, aangezien I G en R G dat zijn.
Wanneer de galvanometer in serie met een weerstand R S , zogenaamde begrenzingsweerstand, kunnen we het meetbereik van de galvanometer zich vanaf de kleine V m een aantal grotere spanning ε. Wanneer deze spanning is bereikt, ervaart de instrumentnaald een maximale uitslag.
Het ontwerpschema is als volgt:
Figuur 4. Ontwerp van een voltmeter met behulp van een galvanometer. Bron: F. Zapata.
In figuur 4 aan de linkerkant is G de galvanometer en is R elke weerstand waarover je de spanning V x wilt meten .
De figuur rechts laat zien hoe het circuit met G, R G en R S equivalent is aan een voltmeter, die parallel staat aan de weerstand R.
1V voltmeter op volledige schaal
Stel dat de interne weerstand van de galvanometer R G = 50 Ω is en dat de maximale stroom die hij ondersteunt I G = 1 mA is, dan wordt de beperkende weerstand RS voor de voltmeter gebouwd met deze galvanometer om een maximale spanning van 1 V te meten berekend Zo:
IK G (R S + R G ) = 1 V
R S = (1 V / 1 x 10-3 A) - R G
R S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω
Referenties
- Alexander, C. 2006. Grondbeginselen van elektrische schakelingen. 3e. Editie. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Inleiding tot circuitanalyse. 2e. Editie. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Inleiding tot elektrische schakelingen. 7e. Editie. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Schaum-serie. 3e. Editie. Mc Graw Hill
- Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Vol.5 Elektrostatica. Bewerkt door D. Figueroa. USB.
- Hyperfysica. Ontwerp van een voltmeter. Hersteld van: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
- Wikipedia. Spanningsdeler. Hersteld van: es.wikipedia.org.