KWANTUMGETALLEN: WAT EN WAT ZIJN, OPGELOSTE OEFENINGEN - CHEMIE - 2025

De kwantumgetallen zijn die die de toegestane energietoestanden voor deeltjes beschrijven. In de chemie worden ze vooral gebruikt voor het elektron in atomen, ervan uitgaande dat hun gedrag eerder dat van een staande golf is dan van een bolvormig lichaam dat in een baan om de kern draait.

Als we het elektron beschouwen als een staande golf, kan het alleen concrete en niet-willekeurige trillingen hebben; wat met andere woorden betekent dat hun energieniveaus worden gekwantiseerd. Daarom kan het elektron alleen de plaatsen bezetten die worden gekenmerkt door een vergelijking die de driedimensionale golffunctie ѱ wordt genoemd.

Bron: Pixabay

De oplossingen verkregen uit de golfvergelijking van Schrödinger komen overeen met specifieke plaatsen in de ruimte waar elektronen zich binnen de kern verplaatsen: de orbitalen. Daarom, rekening houdend met de golfcomponent van het elektron, is het duidelijk dat alleen in orbitalen de kans bestaat om het te vinden.

Maar waar spelen kwantumgetallen voor het elektron een rol? Kwantumgetallen bepalen de energetische kenmerken van elke orbitaal en dus de toestand van de elektronen. De waarden zijn gebaseerd op kwantummechanica, complexe wiskundige berekeningen en benaderingen gemaakt op basis van het waterstofatoom.

Bijgevolg krijgen kwantumgetallen een reeks vooraf bepaalde waarden. De set ervan helpt om de orbitalen te identificeren waardoor een specifiek elektron doorgaat, wat op zijn beurt de energieniveaus van het atoom vertegenwoordigt; en ook de elektronische configuratie die alle elementen onderscheidt.

Een artistieke illustratie van atomen wordt getoond in de bovenstaande afbeelding. Hoewel een beetje overdreven, heeft het centrum van de atomen een hogere elektronendichtheid dan hun randen. Dit betekent dat naarmate de afstand tot de kern toeneemt, de kans kleiner is om een ​​elektron te vinden.

Evenzo zijn er gebieden binnen die wolk waar de kans om het elektron te vinden nul is, dat wil zeggen dat er knooppunten in de orbitalen zijn. Kwantumnummers vertegenwoordigen een eenvoudige manier om orbitalen te begrijpen en waar elektronische configuraties vandaan zijn gekomen.

Wat en wat zijn kwantumgetallen in de chemie?

Kwantumgetallen bepalen de positie van elk deeltje. In het geval van het elektron beschrijven ze zijn energetische toestand, en daarom, in welke baan het zich bevindt. Niet alle orbitalen zijn beschikbaar voor alle atomen en ze zijn onderhevig aan het hoofdkwantumgetal n.

Hoofdkwantumnummer

Het definieert het belangrijkste energieniveau van de orbitaal, dus alle lagere orbitalen moeten zich eraan aanpassen, evenals hun elektronen. Dit aantal is recht evenredig met de grootte van het atoom, want op grotere afstanden van de kern (grotere atoomstralen), hoe groter de energie die elektronen nodig hebben om door deze ruimtes te bewegen.

Welke waarden kan n aannemen? Gehele getallen (1, 2, 3, 4,…), dit zijn hun toegestane waarden. Op zichzelf biedt het echter niet genoeg informatie om een ​​orbitaal te definiëren, alleen de grootte ervan. Om orbitalen in detail te beschrijven, heb je ten minste twee extra kwantumgetallen nodig.

Azimut, hoekig of secundair kwantumgetal

Het wordt aangeduid met de letter l, en dankzij het krijgt de orbitaal een bepaalde vorm. Welke waarden heeft dit tweede getal, uitgaande van het hoofdkwantumgetal n? Omdat het de tweede is, wordt het gedefinieerd door (n-1) tot nul. Als n bijvoorbeeld gelijk is aan 7, dan is l (7-1 = 6). En zijn waardenbereik is: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Nog belangrijker dan de waarden van l zijn de letters (s, p, d, f, g, h, i …) die ermee geassocieerd zijn. Deze letters geven de vormen van de orbitalen aan: s, bolvormig; p, gewichten of banden; d, klaverblaadjes; enzovoort met de andere orbitalen, waarvan de ontwerpen te gecompliceerd zijn om met een figuur te worden geassocieerd.

Wat is het nut ervan tot nu toe? Deze orbitalen met hun juiste vormen en in overeenstemming met de benaderingen van de golffunctie, komen overeen met de subschalen van het belangrijkste energieniveau.

Daarom geeft een 7s-orbitaal aan dat het een sferische subshell is op niveau 7, terwijl een 7p-orbitaal een andere aanduidt met de vorm van een gewicht maar op hetzelfde energieniveau. Geen van de twee kwantumgetallen beschrijft echter nauwkeurig de "probabilistische verblijfplaats" van het elektron.

Magnetisch kwantumgetal

De bollen zijn uniform in de ruimte, ongeacht hoeveel ze worden gedraaid, maar hetzelfde is niet het geval met "gewichten" of met "klaverblaadjes". Hier komt het magnetische kwantumgetal ml om de hoek kijken, dat de ruimtelijke oriëntatie van de orbitaal op een driedimensionale cartesiaanse as beschrijft.

Zoals zojuist uitgelegd, is ml afhankelijk van het secundaire kwantumgetal. Om de toegestane waarden te bepalen, moet het interval (- l, 0, + l) daarom een ​​voor een worden geschreven en voltooid, van het ene uiterste naar het andere.

Voor 7p komt p bijvoorbeeld overeen met = 1, dus zijn ml is (-1, o, +1). Om deze reden zijn er drie p-orbitalen (p _x , p _en p _z ).

Een directe manier om het totale aantal ml te berekenen is door de formule 2 l + 1 toe te passen. Dus als l = 2, 2 (2) + 1 = 5, en aangezien l gelijk is aan 2, komt het overeen met de d-orbitaal beide vijf d-orbitalen.

Daarnaast is er nog een andere formule om het totale aantal ml te berekenen voor een hoofdkwantumniveau n (dat wil zeggen, l negeren): n ² . Als n gelijk is aan 7, dan is het totale aantal orbitalen (ongeacht hun vorm) 49.

Draai kwantumnummer

Dankzij de bijdragen van Paul AM Dirac werd de laatste van de vier kwantumgetallen verkregen, die nu specifiek naar een elektron verwijst en niet naar zijn orbitaal. Volgens het Pauli-uitsluitingsprincipe kunnen twee elektronen niet dezelfde kwantumgetallen hebben en ligt het verschil tussen hen in het moment van spin, ms.

Welke waarden kan ms aannemen? De twee elektronen delen dezelfde orbitaal, de ene moet in de ene richting van de ruimte (+1/2) en de andere in de tegenovergestelde richting (-1/2). Dus ms heeft waarden van (± 1/2).

De voorspellingen die zijn gedaan voor het aantal atomaire orbitalen en het bepalen van de ruimtelijke positie van het elektron als staande golf zijn experimenteel bevestigd met spectroscopisch bewijs.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Wat is de vorm van de 1s-orbitaal van een waterstofatoom, en wat zijn de kwantumgetallen die het eenzame elektron beschrijven?

Ten eerste geeft s het secundaire kwantumgetal l aan, waarvan de vorm bolvormig is. Omdat s overeenkomt met een waarde van l gelijk aan nul (s-0, p-1, d-2, etc.), is het aantal toestanden ml: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Dat wil zeggen, er is 1 orbitaal die overeenkomt met subshell l, en waarvan de waarde 0 is (- l, 0, + l, maar l is 0 waard omdat het subshell s is).

Daarom heeft het een enkele 1s-orbitaal met een unieke oriëntatie in de ruimte. Waarom? Omdat het een bol is.

Wat is de spin van dat elektron? Volgens de regel van Hund moet het worden georiënteerd als +1/2, omdat het de eerste is die de orbitaal bezet. De vier kwantumgetallen voor het 1s ^1- elektron (waterstofelektronenconfiguratie) zijn dus: (1, 0, 0, +1/2).

Oefening 2

Wat zijn de subshells die kunnen worden verwacht voor niveau 5, evenals het aantal orbitalen?

Oplossen voor de langzame weg, wanneer n = 5, l = (n -1) = 4. Daarom zijn er 4 sublagen (0, 1, 2, 3, 4). Elke subshell komt overeen met een andere waarde van l en heeft zijn eigen waarden van ml. Als het aantal orbitalen eerst werd bepaald, zou het voldoende zijn om het te verdubbelen om dat van de elektronen te verkrijgen.

De beschikbare sublagen zijn s, p, d, f en g; vandaar 5s, 5p, 5d, 5d en 5g. En hun respectieve orbitalen worden gegeven door het interval (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

De eerste drie kwantumgetallen zijn voldoende om het definiëren van de orbitalen te voltooien; en om die reden worden de ml-toestanden als zodanig genoemd.

Om het aantal orbitalen voor niveau 5 te berekenen (niet de atoomtotalen), zou het voldoende zijn om de formule 2 l + 1 toe te passen voor elke rij van de piramide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Merk op dat de resultaten ook kunnen worden verkregen door simpelweg de gehele getallen in de piramide te tellen. Het aantal orbitalen is dan de som daarvan (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitalen).

Snelle manier

De bovenstaande berekening kan op een veel directere manier worden gedaan. Het totale aantal elektronen in een schil verwijst naar zijn elektronische capaciteit en kan worden berekend met de formule 2n ² .

Dus voor oefening 2 geldt: 2 (5) ² = 50. Daarom heeft schaal 5 50 elektronen, en aangezien er maar twee elektronen per orbitaal kunnen zijn, zijn er (50/2) 25 orbitalen.

Oefening 3

Is het bestaan ​​van een 2d- of 3f-orbitaal waarschijnlijk? Leg uit.

De subshells d en f hebben het hoofdkwantumnummer 2 en 3. Om te weten of ze beschikbaar zijn, moet worden gecontroleerd of deze waarden binnen het interval (0,…, n-1) voor het secundaire kwantumnummer vallen. Aangezien n 2 is voor 2d en 3 voor 3f, zijn de intervallen voor l: (0,1) en (0, 1, 2).

Hieruit kan worden opgemaakt dat 2 niet binnenkomt (0, 1) of 3 niet binnenkomt (0, 1, 2). Daarom zijn de 2d- en 3f-orbitalen energetisch niet toegestaan ​​en kunnen geen elektronen door het door hen gedefinieerde gebied van de ruimte gaan.

Dit betekent dat de elementen in de tweede periode van het periodiek systeem niet meer dan vier bindingen kunnen vormen, terwijl de elementen die tot periode 3 behoren dit kunnen doen in de zogenaamde expansie van de valentieschil.

Oefening 4

Welke orbitaal komt overeen met de volgende twee kwantumgetallen: n = 3 en l = 1?

Omdat n = 3, zitten we in laag 3 en geeft l = 1 de p-orbitaal aan. Daarom komt de orbitaal eenvoudigweg overeen met 3p. Maar er zijn drie p-orbitalen, dus het magnetische kwantumgetal ml zou nodig zijn om een ​​specifieke orbitaal te onderscheiden.

Oefening 5

Wat is de relatie tussen kwantumgetallen, elektronenconfiguratie en het periodiek systeem? Leg uit.

Omdat kwantumgetallen de energieniveaus van elektronen beschrijven, onthullen ze ook de elektronische aard van atomen. De atomen zijn dan gerangschikt in het periodiek systeem volgens hun aantal protonen (Z) en elektronen.

De groepen van het periodiek systeem delen de kenmerken van hetzelfde aantal valentie-elektronen, terwijl de perioden het energieniveau weerspiegelen waarin deze elektronen worden aangetroffen. En welk kwantumgetal bepaalt het energieniveau? De belangrijkste, n. Als resultaat is n gelijk aan de periode die een atoom van het chemische element inneemt.

Evenzo worden uit de kwantumgetallen de orbitalen verkregen die, na te zijn geordend met de Aufbau-constructieregel, aanleiding geven tot de elektronische configuratie. Daarom bevinden kwantumgetallen zich in de elektronenconfiguratie en vice versa.

De elektronenconfiguratie 1s ² geeft bijvoorbeeld aan dat er twee elektronen zijn in een s-subschaal, van een enkele orbitaal en in schaal 1. Deze configuratie komt overeen met die van het heliumatoom, en de twee elektronen kunnen worden onderscheiden met behulp van het kwantumgetal van de draaien; de ene heeft de waarde +1/2 en de andere -1/2.

Oefening 6

Wat zijn de kwantumgetallen voor de 2p ^4- subschaal van het zuurstofatoom?

Er zijn vier elektronen (de 4 boven de p). Ze bevinden zich allemaal op niveau n gelijk aan 2, en bezetten de subschaal l gelijk aan 1 (de orbitalen met gewichtsvormen). Tot die tijd delen de elektronen de eerste twee kwantumgetallen, maar verschillen ze in de overige twee.

Omdat l gelijk is aan 1, heeft ml de waarden (-1, 0, +1). Daarom zijn er drie orbitalen. Rekening houdend met de regel van Hund om de orbitalen te vullen, zal er een paar elektronenparen zijn en twee daarvan ongepaard (↑ ↓ ↑ ↑).

Het eerste elektron (van links naar rechts van de pijlen) heeft de volgende kwantumnummers:

(2, 1, -1, +1/2)

De andere twee blijven

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

En voor het elektron in de laatste 2p-orbitaal, de pijl helemaal rechts

(2, 1, +1, +1/2)

Merk op dat de vier elektronen de eerste twee kwantumgetallen delen. Alleen de eerste en tweede elektronen delen het kwantumgetal ml (-1), aangezien ze in dezelfde orbitaal zijn gepaard.

Referenties

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chemie. (8e ed.). CENGAGE Leren, p 194-198.
2. Kwantumnummers en elektronenconfiguraties. (sf) Genomen uit: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemie LibreTexts. (25 maart 2017). Kwantumgetallen. Hersteld van: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 april 2018). Quantum Number: definitie. Hersteld van: thoughtco.com
5. Orbitalen en kwantumgetallen oefenvragen. . Genomen uit: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). Kwantumnummerproblemen. Hersteld van: chemteam.info