- Model met elektrische geleiding
- Wat gebeurt er als de geleider is aangesloten op een batterij?
- Kruipende snelheid
- Geleidbaarheid van een materiaal
- De wet van Ohm
- Toepassingsvoorbeelden
- Opgelost voorbeeld 1
- Oplossing
- - Uitgewerkt voorbeeld 2
- Oplossing
- Referenties
Het wordt stroomdichtheid genoemd naar de hoeveelheid stroom per oppervlakte-eenheid door een geleider. Het is een vectorgrootheid en de modulus wordt gegeven door het quotiënt tussen de momentane stroom I die door de dwarsdoorsnede van de geleider gaat en zijn gebied S, zodat:
Zo gezegd zijn de eenheden in het Internationale Systeem voor de stroomdichtheidsvector ampère per vierkante meter: A / m 2 . In vectorvorm is de stroomdichtheid:
De huidige dichtheidsvector. Bron: Wikimedia Commons.
Stroomdichtheid en stroomsterkte zijn gerelateerd, hoewel de eerste een vector is en de laatste niet. De stroom is geen vector ondanks het feit dat hij omvang en betekenis heeft, aangezien het hebben van een voorkeursrichting in de ruimte niet nodig is om het concept vast te stellen.
Het elektrische veld dat in de geleider tot stand wordt gebracht, is echter een vector en is gerelateerd aan de stroom. Intuïtief wordt begrepen dat het veld sterker is als de stroom ook sterker is, maar het dwarsdoorsnedegebied van de geleider speelt hierbij ook een bepalende rol.
Model met elektrische geleiding
In een stuk neutraal geleidende draad zoals getoond in figuur 3, cilindrisch van vorm, bewegen de ladingsdragers willekeurig in elke richting. Binnen de geleider zullen er, afhankelijk van het type stof waarmee het is gemaakt, n ladingdragers per volume-eenheid zijn. Deze n moet niet worden verward met de normaalvector loodrecht op het geleidende oppervlak.
Een stuk cilindrische geleider toont stroomdragers die in verschillende richtingen bewegen. Bron: zelf gemaakt.
Het voorgestelde geleidende materiaalmodel bestaat uit een vast ionenrooster en een gas van elektronen, die stroomdragers zijn, hoewel ze hier worden weergegeven met een + teken, aangezien dit de conventie is voor stroom.
Wat gebeurt er als de geleider is aangesloten op een batterij?
Dan wordt er een potentiaalverschil vastgesteld tussen de uiteinden van de geleider, dankzij een bron die verantwoordelijk is voor het werk: de batterij.
Een eenvoudig circuit toont een batterij die door middel van geleidende draden een gloeilamp verlicht. Bron: zelf gemaakt.
Dankzij dit potentiaalverschil versnellen en marcheren de huidige dragers op een meer geordende manier dan wanneer het materiaal neutraal was. Op deze manier kan hij de lamp van de getoonde schakeling inschakelen.
In dit geval is er een elektrisch veld gecreëerd in de geleider dat de elektronen versnelt. Natuurlijk is hun pad niet vrij: hoewel de elektronen een versnelling hebben, geven ze een deel van hun energie op en verspreiden ze zich als ze tegen het kristallijnen rooster botsen. Het algehele resultaat is dat ze wat ordelijker bewegen in het materiaal, maar hun vooruitgang is zeker heel klein.
Terwijl ze botsen met het kristallijne rooster, laten ze het trillen, wat resulteert in verwarming van de geleider. Dit is een effect dat gemakkelijk wordt opgemerkt: geleidende draden worden heet wanneer ze door een elektrische stroom worden geleid.
Kruipende snelheid
Huidige dragers hebben nu een globale beweging in dezelfde richting als het elektrische veld. Die globale snelheid die ze hebben, wordt de sleepsnelheid of driftsnelheid genoemd en wordt gesymboliseerd als v d .
Zodra een potentiaalverschil is vastgesteld, hebben de huidige dragers een meer geordende beweging. Bron: zelf gemaakt.
Het kan worden berekend door middel van enkele eenvoudige overwegingen: de afstand die elk deeltje binnen de geleider aflegt, in een tijdsinterval dt is v d . dt. Zoals eerder vermeld, zijn er n deeltjes per volume-eenheid, waarbij het volume het product is van het dwarsdoorsnedegebied A en de afgelegde afstand:
Als elk deeltje lading q heeft, hoeveel lading dQ passeert dan door gebied A in een tijdsinterval dt?:
De momentane stroom is slechts dQ / dt, daarom:
Wanneer de lading positief is, v d in dezelfde richting als E en J . Als de lading negatief was, is v d tegenover het veld E , maar J en E hebben nog steeds dezelfde richting. Aan de andere kant, hoewel de stroom in het hele circuit hetzelfde is, blijft de stroomdichtheid niet noodzakelijk onveranderd. Het is bijvoorbeeld kleiner in de batterij, waarvan het dwarsdoorsnedegebied groter is dan in de dunnere geleiderdraden.
Geleidbaarheid van een materiaal
Men kan denken dat de ladingsdragers die in de geleider bewegen en continu in botsing komen met het kristallijne rooster, geconfronteerd worden met een kracht die hun opmars tegenwerkt, een soort wrijving of dissipatieve kracht F d die evenredig is met de gemiddelde snelheid die carry, dat wil zeggen de sleepsnelheid:
F d ∝ v
F d = α. v d
Het is het Drude-Lorentz-model, gemaakt aan het begin van de 20e eeuw om de beweging van stroomdragers in een geleider te verklaren. Er wordt geen rekening gehouden met kwantumeffecten. α is de evenredigheidsconstante, waarvan de waarde in overeenstemming is met de eigenschappen van het materiaal.
Als de sleepsnelheid constant is, is de som van de krachten die op een huidige draaggolf inwerken nul. De andere kracht is die uitgeoefend door het elektrische veld, waarvan de grootte Fe = qE is:
De meeslepingssnelheid kan worden uitgedrukt in termen van de stroomdichtheid, als deze goed wordt opgelost:
Waarvan:
De constanten n, q en α zijn gegroepeerd in een enkele oproep σ, zodat we uiteindelijk krijgen:
De wet van Ohm
De stroomdichtheid is rechtevenredig met het elektrische veld dat in de geleider wordt gevormd. Dit resultaat staat bekend als de wet van Ohm in microscopische vorm of de lokale wet van Ohm.
De waarde van σ = nq 2 / α is een constante die afhankelijk is van het materiaal. Het gaat om elektrische geleidbaarheid of gewoon om geleidbaarheid. Hun waarden zijn voor veel materialen in tabelvorm weergegeven en hun eenheden in het internationale systeem zijn ampère / volt x meter (A / Vm), hoewel er andere eenheden zijn, bijvoorbeeld S / m (siemens per meter).
Niet alle materialen voldoen aan deze wet. Degenen die dat wel doen, staan bekend als ohmse materialen.
Bij een stof met een hoge geleidbaarheid is het gemakkelijk om een elektrisch veld vast te stellen, terwijl bij een andere met een lage geleidbaarheid meer werk nodig is. Voorbeelden van materialen met een hoge geleidbaarheid zijn: grafeen, zilver, koper en goud.
Toepassingsvoorbeelden
Opgelost voorbeeld 1
Zoek de meevoersnelheid van vrije elektronen in een koperdraad met een dwarsdoorsnede van 2 mm 2 wanneer er een stroom doorheen gaat van 3 A. Koper heeft 1 geleidingselektron voor elk atoom.
Gegevens: Avogadro's getal = 6,023 10 23 deeltjes per mol; elektronenlading -1,6 x 10-19 C; dichtheid van koper 8960 kg / m 3 ; molecuulgewicht van koper: 63,55 g / mol.
Oplossing
Van J = qnv d wordt de grootte van de luchtweerstand gewist:
Deze snelheid is verrassend laag, maar je moet niet vergeten dat vrachtdragers voortdurend in botsing komen en stuiteren in de chauffeur, dus er wordt niet verwacht dat ze te snel gaan. Het kan bijvoorbeeld een elektron bijna een uur kosten om van de auto-accu naar de koplamp te gaan.
Gelukkig hoef je niet zo lang te wachten om de lichten aan te doen. Een elektron in de batterij duwt de andere snel in de geleider, en dus wordt het elektrische veld zeer snel ingesteld omdat het een elektromagnetische golf is. Het is de storing die zich voortplant binnen de draad.
De elektronen slagen erin om met de lichtsnelheid van het ene atoom naar het aangrenzende atoom te springen en de stroom begint op dezelfde manier te stromen als water door een slang. De druppels aan het begin van de slang zijn niet hetzelfde als bij de uitlaat, maar het is nog steeds water.
- Uitgewerkt voorbeeld 2
De afbeelding toont twee verbonden draden, gemaakt van hetzelfde materiaal. De stroom die van links naar het dunste deel binnenkomt is 2 A. Daar is de meevoersnelheid van de elektronen 8,2 x 10-4 m / s. Ervan uitgaande dat de waarde van de stroom constant blijft, zoek dan de meevoersnelheid van de elektronen in het gedeelte rechts, in m / s.
Oplossing
In het dunste gedeelte: J 1 = nq v d1 = I / A 1
En in het dikste gedeelte: J 2 = nq v d2 = I / A 2
De stroom is hetzelfde voor beide secties, evenals voor n en q, daarom:
Referenties
- Resnick, R. 1992. Physics. Derde uitgebreide editie in het Spaans. Deel 2. Compañía Redactioneel Continental SA de CV
- Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14 e . Ed. Deel 2. 817-820.
- Serway, R., Jewett, J. 2009. Fysica voor wetenschap en techniek met moderne fysica. 7e editie. Deel 2. Cengage Learning. 752-775.
- Sevilla Universiteit. Afdeling Technische Natuurkunde III. Dichtheid en intensiteit van stroom. Hersteld van: us.es
- Walker, J. 2008. Physics. 4e uitgave Pearson.725-728.