RESTITUTIECOËFFICIËNT: CONCEPT, FORMULE, BEREKENING, VOORBEELD - FYSIEK - 2026

De restitutiecoëfficiënt is het quotiënt tussen de relatieve terugtreksnelheid en de relatieve naderingssnelheid van twee botsende lichamen. Als de lichamen na de botsing verenigd zijn, is dit quotiënt nul. En eenheid is de moeite waard in het geval dat de botsing perfect elastisch is.

Stel dat twee massieve bollen van respectievelijk massa M1 en massa M2 die botsen. Vlak voor de botsing hadden de bollen snelheden V1 en V2 ten opzichte van een bepaald traagheidskader. Meteen na de botsing veranderen hun snelheden naar V1 ' en V2' .

Figuur 1. Botsing van twee massasferen M1 en M2 en hun restitutiecoëfficiënt e. Bereid door Ricardo Pérez.

Vetgedrukte letters zijn in de snelheden geplaatst om aan te geven dat het vectorgrootheden zijn.

Experimenten geven aan dat elke botsing de volgende relatie vervult:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Waar e een reëel getal is tussen 0 en 1, de zogenaamde herstelcoëfficiënt van de botsing. De bovenstaande uitdrukking wordt als volgt geïnterpreteerd:

De relatieve snelheid van twee deeltjes vóór de botsing is evenredig met de relatieve snelheid van de twee deeltjes na de botsing, de evenredigheidsconstante is (-e), waarbij e de restitutiecoëfficiënt van de botsing is.

Waar dient de restitutiecoëfficiënt voor?

Het nut van deze coëfficiënt ligt in het kennen van de mate van inelasticiteit van een botsing. In het geval dat de botsing perfect elastisch is, zal de coëfficiënt 1 zijn, terwijl bij een volledig inelastische botsing de coëfficiënt 0 zal zijn, aangezien in dit geval de relatieve snelheid na de botsing nul is.

Omgekeerd, als de herstelcoëfficiënt van een botsing en de snelheden van de deeltjes vóór deze bekend zijn, kunnen de snelheden na die botsing worden voorspeld.

Momentum

Bij botsingen is er, naast de relatie die tot stand wordt gebracht door de restitutiecoëfficiënt, nog een andere fundamentele relatie, namelijk het behoud van momentum.

Het momentum p van een deeltje, of momentum zoals het ook wordt genoemd, is het product van de massa M van het deeltje en zijn snelheid V. Dat wil zeggen, het momentum p is een vectorgrootheid.

Bij botsingen is het lineaire momentum P van het systeem net voor en net na de botsing hetzelfde, omdat de externe krachten verwaarloosbaar zijn in vergelijking met de korte maar intense interne interactiekrachten tijdens de botsing. Maar het behoud van het momentum P van het systeem is niet voldoende om het algemene probleem van de botsing op te lossen.

In het eerder genoemde geval, dat van de twee botsende bollen met massa M1 en M2, wordt het behoud van lineair momentum als volgt geschreven:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Er is geen manier om het botsingsprobleem op te lossen als de restitutiecoëfficiënt niet bekend is. Behoud van momentum, hoewel noodzakelijk, is onvoldoende om snelheden na een botsing te voorspellen.

Wanneer een probleem stelt dat de lichamen na de botsing samen blijven bewegen, zegt het impliciet dat de restitutiecoëfficiënt 0 is.

Figuur 2. Bij biljartballen zijn er aanrijdingen met een restitutiecoëfficiënt van iets minder dan 1. Bron: Pixabay.

Energie en restitutiecoëfficiënt

De andere belangrijke fysieke hoeveelheid die bij botsingen betrokken is, is energie. Tijdens botsingen zijn er uitwisselingen van kinetische energie, potentiële energie en andere soorten energie, zoals warmte-energie.

Voor en na de botsing is de potentiële energie van interactie praktisch nul, dus de energiebalans omvat de kinetische energie van de deeltjes ervoor en erna en een hoeveelheid Q die gedissipeerde energie wordt genoemd.

Voor de twee botsende massabollen M1 en M2 wordt de energiebalans voor en na de botsing als volgt geschreven:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Wanneer de interactiekrachten tijdens de botsing puur conservatief zijn, komt het voor dat de totale kinetische energie van de botsende deeltjes behouden blijft, dat wil zeggen dat deze voor en na de botsing gelijk is (Q = 0). Wanneer dit gebeurt, wordt gezegd dat de botsing perfect elastisch is.

Bij elastische botsingen wordt geen energie gedissipeerd. En ook de restitutiecoëfficiënt voldoet aan: e = 1.

Integendeel, bij de inelastische botsingen Q ≠ 0 en 0 ≤ e <1. We weten bijvoorbeeld dat de botsing van biljartballen niet perfect elastisch is omdat het geluid dat wordt uitgezonden tijdens de botsing deel uitmaakt van de gedissipeerde energie .

Om een ​​botsingsprobleem perfect vast te stellen, is het noodzakelijk om de restitutiecoëfficiënt te kennen, of anders de hoeveelheid energie die tijdens de botsing wordt gedissipeerd.

De restitutiecoëfficiënt hangt af van de aard en het soort interactie tussen de twee lichamen tijdens de botsing.

Van zijn kant zal de relatieve snelheid van de lichamen vóór de botsing de intensiteit van de interactie bepalen en daarmee de invloed ervan op de restitutiecoëfficiënt.

Hoe wordt de restitutiecoëfficiënt berekend?

Om te illustreren hoe de restitutiecoëfficiënt van een botsing wordt berekend, nemen we een eenvoudig geval:

Stel dat de botsing van twee bollen met massa's M1 = 1 kg en M2 = 2 kg die zonder wrijving over een rechte rail beweegt (zoals in figuur 1).

De eerste bol botst met een beginsnelheid V1 = 1 m / s op de tweede die oorspronkelijk in rust is, dat wil zeggen V2 = 0 m / s.

Na de botsing bewegen ze zich als volgt: de eerste stopt (V1 '= 0 m / s) en de tweede beweegt naar rechts met snelheid V2' = 1/2 m / s.

Om de restitutiecoëfficiënt bij deze botsing te berekenen, passen we de relatie toe:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Voorbeeld

Bij de eendimensionale botsing van de twee bollen van de vorige paragraaf werd de restitutiecoëfficiënt berekend, resulterend in e = ½.

Omdat e ≠ 1 de botsing niet elastisch is, dat wil zeggen dat de kinetische energie van het systeem niet behouden blijft en er een bepaalde hoeveelheid gedissipeerde energie Q is (bijvoorbeeld opwarming van de bollen door de botsing).

Bepaal de waarde van de gedissipeerde energie in joule. Bereken ook het percentage fractie van de gedissipeerde energie.

Oplossing

De aanvankelijke kinetische energie van bol 1 is:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

terwijl die van bol 2 nul is omdat deze aanvankelijk in rust is.

Dan is de aanvankelijke kinetische energie van het systeem Ki = ½ J.

Na de botsing beweegt alleen de tweede bol met snelheid V2 '= ½ m / s, dus de uiteindelijke kinetische energie van het systeem zal zijn:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Dat wil zeggen, de energie die wordt gedissipeerd bij de botsing is:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

En de fractie van de energie die bij deze botsing wordt gedissipeerd, wordt als volgt berekend:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, dat wil zeggen dat 50% van de energie van het systeem is gedissipeerd als gevolg van de niet-elastische botsing waarvan de restitutiecoëfficiënt 0,5 is.

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Deel 1. Kinematica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a strategy approach. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 1.
5. Wikipedia. Hoeveelheid beweging Hersteld van: en.wikipedia.org.