- Waarschijnlijkheid van een evenement
- Hoe wordt de kans op een gebeurtenis berekend?
- Klassieke waarschijnlijkheid
- De 3 meest representatieve klassieke kansoefeningen
- Eerste oefening
- Oplossing
- Observatie
- Tweede oefening
- Oplossing
- Derde oefening
- Oplossing
- Referenties
De klassieke kans is een specifiek geval van het berekenen van de kans op een gebeurtenis. Om dit concept te begrijpen, is het nodig om eerst te begrijpen wat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is.
Waarschijnlijkheid meet hoe waarschijnlijk het is dat een gebeurtenis zal plaatsvinden of niet. De kans op een gebeurtenis is een reëel getal dat tussen 0 en 1 ligt.
Als de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt 0 is, betekent dit dat het zeker is dat die gebeurtenis niet zal plaatsvinden.
Integendeel, als de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt 1 is, dan is het 100% zeker dat de gebeurtenis zal plaatsvinden.
Waarschijnlijkheid van een evenement
Er werd al gezegd dat de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt een getal tussen 0 en 1 is. Als het getal bijna nul is, betekent dit dat het onwaarschijnlijk is dat de gebeurtenis zal plaatsvinden.
Evenzo, als het aantal dicht bij 1 ligt, is de kans groot dat de gebeurtenis plaatsvindt.
Ook is de kans dat een gebeurtenis zal plaatsvinden plus de kans dat een gebeurtenis niet zal plaatsvinden altijd gelijk aan 1.
Hoe wordt de kans op een gebeurtenis berekend?
Eerst worden de gebeurtenis en alle mogelijke gevallen gedefinieerd, daarna worden de gunstige gevallen geteld; dat wil zeggen, de gevallen die van belang zijn, gebeuren.
De kans op deze gebeurtenis "P (E)" is gelijk aan het aantal gunstige gevallen (CF), gedeeld door alle mogelijke gevallen (CP). Het is te zeggen:
P (E) = CF / CP
Je hebt bijvoorbeeld een munt zodat de zijkanten van de munt kop en munt zijn. Het evenement is om de munt om te draaien en het resultaat is hoofden.
Aangezien de munt twee mogelijke uitkomsten heeft, maar er slechts één gunstig is, is de kans dat wanneer de munt wordt gegooid, de uitkomst koppen is gelijk aan 1/2.
Klassieke waarschijnlijkheid
De klassieke kans is er een waarin alle mogelijke gevallen van een gebeurtenis dezelfde kans hebben om zich voor te doen.
Volgens de bovenstaande definitie is de gebeurtenis van een muntworp een voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid, aangezien de kans dat het resultaat kop of munt is gelijk is aan 1/2.
De 3 meest representatieve klassieke kansoefeningen
Eerste oefening
In een doos zit een blauwe, een groene, een rode, een gele en een zwarte bal. Hoe groot is de kans dat wanneer een bal met gesloten ogen uit de doos wordt gehaald, deze geel wordt?
Oplossing
De gebeurtenis "E" is om een bal uit de doos te halen met de ogen dicht (als het gedaan wordt met de ogen open is de kans 1) en dat het geel is.
Er is maar één gunstig geval, aangezien er maar één gele bal is. De mogelijke gevallen zijn 5, aangezien er 5 ballen in de doos zitten.
Daarom is de kans op gebeurtenis "E" gelijk aan P (E) = 1/5.
Zoals te zien is, is de kans ook gelijk aan 1/5 als de gebeurtenis een blauwe, groene, rode of zwarte bal trekt. Dit is dus een voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid.
Observatie
Als er 2 gele ballen in het vak hadden gezeten, dan was P (E) = 2/6 = 1/3, terwijl de kans om een blauwe, groene, rode of zwarte bal te trekken gelijk zou zijn geweest aan 1/6.
Aangezien niet alle gebeurtenissen dezelfde kans hebben, is dit geen voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid.
Tweede oefening
Hoe groot is de kans dat bij het werpen van een dobbelsteen het verkregen resultaat gelijk is aan 5?
Oplossing
Een dobbelsteen heeft 6 vlakken, elk met een ander nummer (1,2,3,4,5,6). Er zijn dus 6 mogelijke gevallen en slechts één geval is gunstig.
Dus de kans dat het rollen van de dobbelsteen 5 krijgt, is gelijk aan 1/6.
Nogmaals, de kans om een andere worp op de dobbelsteen te krijgen is ook 1/6.
Derde oefening
In een klas zitten 8 jongens en 8 meisjes. Als de leraar willekeurig een leerling uit haar klas kiest, hoe groot is dan de kans dat de gekozen leerling een meisje is?
Oplossing
Gebeurtenis "E" is het willekeurig kiezen van een student. In totaal zijn er 16 studenten, maar aangezien je een meisje wilt kiezen, zijn er 8 gunstige gevallen. Daarom P (E) = 8/16 = 1/2.
Ook in dit voorbeeld is de kans om een kind te kiezen 8/16 = 1/2.
Met andere woorden, de uitverkoren student is waarschijnlijk net zo goed een meisje als een jongen.
Referenties
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: de weg bereiden voor klassieke waarschijnlijkheid en haar toepassingen. CRC Press.
- Cifuentes, JF (2002). Inleiding tot de waarschijnlijkheidstheorie. Nationale Universiteit van Colombia.
- Daston, L. (1995). Klassieke waarschijnlijkheid in de verlichting. Princeton University Press.
- Larson, HJ (1978). Inleiding tot kansrekening en statistische gevolgtrekking. Redactioneel Limusa.
- Martel, PJ en Vegas, FJ (1996). Waarschijnlijkheids- en wiskundige statistiek: toepassingen in de klinische praktijk en gezondheidsmanagement. Díaz de Santos-edities.
- Vázquez, AL en Ortiz, FJ (2005). Statistische methoden om variabiliteit te meten, beschrijven en beheersen. Ed. Universiteit van Cantabrië.
- Vázquez, SG (2009). Wiskundehandboek voor toegang tot de universiteit. Redactioneel Centro de Estudios Ramon Areces SA.