OVERDRUK: UITLEG, FORMULES, VERGELIJKINGEN, VOORBEELDEN - FYSIEK - 2025

De overdruk P _m is die welke wordt gemeten in relatie tot een referentiedruk, die in de meeste gevallen wordt gekozen als de atmosferische druk P _atm op zeeniveau. Het is dan een relatieve druk, een andere term waaronder het ook bekend is.

De andere manier waarop de druk gewoonlijk wordt gemeten, is door deze te vergelijken met het absolute vacuüm, waarvan de druk altijd nul is. In dit geval spreken we van de absolute druk, die we zullen aanduiden als P _a .

Figuur 1. Absolute druk en overdruk. Bron: F. Zapata.

De wiskundige relatie tussen deze drie grootheden is:

Dus:

Figuur 1 illustreert handig deze relatie. Omdat de vacuümdruk 0 is, is de absolute druk altijd positief, net als de atmosferische druk P _atm .

Manometrische druk wordt meestal gebruikt om drukken boven de atmosferische druk aan te duiden, zoals die in banden of die op de bodem van de zee of een zwembad, die wordt uitgeoefend door het gewicht van de waterkolom. . In deze gevallen is P _m > 0, aangezien P _a > P _atm .

Er zijn echter absolute drukken onder P _atm . In deze gevallen is P _m <0 en wordt het de vacuümdruk genoemd en moet niet worden verward met de reeds beschreven vacuümdruk, namelijk de afwezigheid van deeltjes die druk kunnen uitoefenen.

Formules en vergelijkingen

De druk in een vloeistof -vloeistof of gas- is een van de belangrijkste variabelen in zijn onderzoek. In een stationair fluïdum is de druk ongeacht de oriëntatie op alle punten op dezelfde diepte gelijk, terwijl de beweging van fluïda in de leidingen wordt veroorzaakt door drukveranderingen.

De gemiddelde druk wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen de kracht loodrecht op een oppervlak F _⊥ en het oppervlak van dat oppervlak A, dat wiskundig als volgt wordt uitgedrukt:

Druk is een scalaire grootheid, waarvan de afmetingen kracht per oppervlakte-eenheid zijn. De maateenheden in het International System of Units (SI) zijn newton / m ² , genaamd Pascal en afgekort als Pa, ter ere van Blaise Pascal (1623-1662).

Veelvouden zoals kilo (10 ³ ) en mega (10 ⁶ ) worden vaak gebruikt, aangezien de atmosferische druk meestal in het bereik van 90.000 - 102.000 Pa ligt, wat gelijk is aan: 90 - 102 kPa. Drukken in de orde van grootte van megapascal zijn niet ongebruikelijk, dus het is belangrijk om vertrouwd te raken met de voorvoegsels.

Angelsaksische eenheden de druk wordt gemeten in pond / ft ² echter is het gebruikelijk om het in pounds / inch ² of psi (pound-force per square inch).

Variatie van druk met diepte

Hoe meer we ons onderdompelen in het water in een zwembad of in de zee, hoe meer druk we ervaren. Integendeel, naarmate de hoogte toeneemt, neemt de atmosferische druk af.

De gemiddelde atmosferische druk op zeeniveau wordt vastgesteld op 101.300 Pa of 101,3 kPa, terwijl deze in de Mariana Trench in de westelijke Stille Oceaan - de diepste bekende diepte - ongeveer 1000 keer groter is en op de top van de Everest slechts 34 kPa.

Het is duidelijk dat druk en diepte (of hoogte) gerelateerd zijn. Om erachter te komen, in het geval van een vloeistof in rust (statisch evenwicht), wordt een schijfvormig deel van de vloeistof beschouwd, opgesloten in een houder, (zie figuur 2). De schijf heeft een doorsnede van gebied A, gewicht dW en hoogte dy.

Figuur 2. Differentiaalelement van vloeistof in statisch evenwicht. Bron: Fanny Zapata.

We noemen P de druk die aanwezig is op diepte “y” en P + dP de druk die aanwezig is op diepte (y + dy). Omdat de dichtheid ρ van de vloeistof de verhouding is tussen zijn massa dm en zijn volume dV, hebben we:

Daarom is het gewicht dW van het element:

En nu is de tweede wet van Newton van toepassing:

Oplossing van de differentiaalvergelijking

Door beide zijden te integreren en gezien het feit dat de dichtheid ρ, evenals de zwaartekracht g constant zijn, wordt de gezochte uitdrukking gevonden:

Als in de vorige uitdrukking P ₁ is gekozen als de atmosferische druk en y ₁ als het oppervlak van de vloeistof, dan bevindt y ₂ zich op een diepte h en is ΔP = P ₂ - P _atm is de overdruk als functie van de diepte:

Als u de absolute drukwaarde nodig heeft, voegt u gewoon de atmosferische druk toe aan het vorige resultaat.

Voorbeelden

Een apparaat genaamd een manometer wordt gebruikt om de manometerdruk te meten, die over het algemeen drukverschillen biedt. Aan het einde wordt het werkingsprincipe van een U-buismanometer beschreven, maar laten we nu eens kijken naar enkele belangrijke voorbeelden en consequenties van de eerder afgeleide vergelijking.

Pascal's principe

De vergelijking Δ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) kan worden geschreven als P = Po + ρ .gh, waarbij P de druk op diepte h is, terwijl P _o de druk aan het oppervlak van de vloeistof is, meestal P _atm .

Het is duidelijk dat elke keer dat Po toeneemt, P met dezelfde hoeveelheid toeneemt, zolang het maar een vloeistof is waarvan de dichtheid constant is. Dit is precies wat werd aangenomen bij het beschouwen van ρ als constant en het plaatsen buiten de integraal opgelost in de vorige sectie.

Het principe van Pascal stelt dat elke toename van de druk van een ingesloten vloeistof in evenwicht wordt overgedragen zonder enige variatie op alle punten van die vloeistof. Met deze eigenschap is het mogelijk om de kracht F ₁ uitgeoefend op de kleine zuiger aan de linkerkant te vermenigvuldigen en F ₂ aan de rechterkant te verkrijgen.

Figuur 3. Het principe van Pascal wordt toegepast in de hydraulische pers. Bron: Wikimedia Commons.

Autoremmen werken volgens dit principe: er wordt een relatief kleine kracht op het pedaal uitgeoefend, die dankzij de in het systeem gebruikte vloeistof wordt omgezet in een grotere kracht op de remcilinder bij elk wiel.

Stevin's hydrostatische paradox

De hydrostatische paradox stelt dat de kracht als gevolg van de druk van een vloeistof op de bodem van een container gelijk kan zijn aan, groter of kleiner kan zijn dan het gewicht van de vloeistof zelf. Maar als je de container bovenop de weegschaal zet, registreert hij normaal gesproken het gewicht van de vloeistof (plus de container natuurlijk). Hoe deze paradox verklaren?

We gaan uit van het feit dat de druk op de bodem van de container uitsluitend afhangt van de diepte en onafhankelijk is van de vorm, zoals in de vorige paragraaf werd afgeleid.

Figuur 4. De vloeistof bereikt in alle containers dezelfde hoogte en de druk aan de onderkant is hetzelfde. Bron: F. Zapata.

Laten we eens kijken naar een paar verschillende containers. Als ze worden gecommuniceerd, bereiken ze allemaal dezelfde hoogte wanneer ze met vloeistof zijn gevuld. H. De hoogtepunten staan ​​op dezelfde druk, omdat ze zich op dezelfde diepte bevinden. De kracht als gevolg van druk op elk punt kan echter verschillen van het gewicht (zie voorbeeld 1 hieronder).

Opdrachten

Oefening 1

Vergelijk de kracht die wordt uitgeoefend door de druk op de bodem van elk van de containers met het gewicht van de vloeistof en leg uit waarom de verschillen, indien aanwezig, zijn.

Container 1

Figuur 5. De druk op de bodem is in grootte gelijk aan het gewicht van de vloeistof. Bron: Fanny Zapata.

In deze container is het oppervlak van de basis A, dus:

Het gewicht en de kracht door druk zijn gelijk.

Container 2

Figuur 6. De kracht door druk in deze container is groter dan het gewicht. Bron: F. Zapata.

De container heeft een smal deel en een breed deel. In het diagram hiernaast is het opgedeeld in twee delen en wordt de geometrie gebruikt om het totale volume te vinden. Het gebied A ₂ zich buiten de houder h ₂ is de hoogte van het smalle deel, h ₁ is de hoogte van het brede gedeelte (base).

Het volledige volume is het volume van de basis + het volume van het smalle gedeelte. Met deze gegevens hebben we:

Als we het gewicht van de vloeistof vergelijken met de kracht als gevolg van druk, blijkt dat dit groter is dan het gewicht.

Wat er gebeurt is dat de vloeistof ook kracht uitoefent van de kant van de stap in de container (zie de pijlen in rood in de figuur) die in bovenstaande berekening zijn meegenomen. Deze opwaartse kracht werkt de neerwaartse kracht tegen en het door de weegschaal geregistreerde gewicht is hiervan het resultaat. Volgens dit is de omvang van het gewicht:

W = Kracht op de bodem - Kracht op het getrapte deel = ρ. g. Om _{1 uur} - ρ. g. A _.. h ₂

Oefening 2

De afbeelding toont een manometer met open buis. Het bestaat uit een U-buis, waarvan het ene uiteinde op atmosferische druk staat en het andere is verbonden met S, het systeem waarvan de druk moet worden gemeten.

Figuur 7. Manometer met open buis. Bron: F. Zapata.

De vloeistof in de buis (geel in de afbeelding) kan water zijn, hoewel bij voorkeur kwik wordt gebruikt om de grootte van het apparaat te verkleinen. (Een verschil van 1 atmosfeer of 101,3 kPa vereist een waterkolom van 10,3 meter, niet draagbaar).

Er wordt gevraagd om de overdruk P _m in het systeem S te vinden, als functie van de hoogte H van de vloeistofkolom.

Oplossing

De druk aan de onderkant voor beide takken van de buis is hetzelfde, aangezien ze zich op dezelfde diepte bevinden. Laat P _A de druk zijn op punt A, gelegen op y ₁ en P _B de druk op punt B op de hoogte y ₂ . Aangezien punt B zich op het grensvlak van vloeistof en lucht bevindt, is de druk daar P _o . In deze tak van de manometer is de druk onderaan:

Van zijn kant is de druk onderaan voor de tak aan de linkerkant:

Waar P de absolute druk van het systeem is en ρ de dichtheid van de vloeistof. Beide drukken gelijk maken:

Oplossen voor P:

Daarom wordt de overdruk P _m gegeven door P - P _o = ρ.g. H en om zijn waarde te hebben, is het voldoende om de hoogte te meten waarnaar de manometrische vloeistof stijgt en deze te vermenigvuldigen met de waarde van g en de dichtheid van de vloeistof.

Referenties

1. Cimbala, C. 2006. Vloeistofmechanica, grondbeginselen en toepassingen. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Deel 4. Vloeistoffen en thermodynamica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Vloeistofmechanica. 4e. Editie. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Inleiding tot vloeistofmechanica, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Een eenvoudige uitleg van de klassieke hydrostatische paradox. Hersteld van: haimgaifman.files.wordpress.com