MECHANISCHE ENERGIE: FORMULES, CONCEPT, TYPEN, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2025

De mechanische energie van een object of systeem wordt gedefinieerd als de som van zijn potentiële energie en zijn kinetische energie. Zoals de naam al aangeeft, verkrijgt het systeem mechanische energie dankzij de werking van mechanische krachten zoals gewicht en elastische kracht.

Afhankelijk van de hoeveelheid mechanische energie die het lichaam heeft, kan het ook mechanisch werk verrichten.

Figuur 1. De beweging van de achtbaanwagen kan worden beschreven door het behoud van mechanische energie. Bron: Pixabay.

Energie - van welk type dan ook - is een scalaire grootheid en mist daarom richting en betekenis. Laat E _m de mechanische energie van een object, U zijn potentiële energie en K zijn kinetische energie, de formule om het te berekenen is:

De eenheid in het internationale systeem voor energie van elk type is de joule, afgekort als J. 1 J is gelijk aan 1 Nm (newton per meter).

Met betrekking tot kinetische energie wordt deze als volgt berekend:

Waar m de massa van het object is en v zijn snelheid. Kinetische energie is altijd een positieve grootheid, aangezien massa en het kwadraat van de snelheid dat zijn. Met betrekking tot potentiële energie, als het potentiële zwaartekrachtenergie is, hebben we:

Hier is m nog steeds de massa, g is de versnelling van de zwaartekracht en h is de hoogte ten opzichte van het referentieniveau of, als je dat liever hebt, de grond.

Als het lichaam in kwestie elastische potentiële energie heeft - het zou een veer kunnen zijn - is dat omdat het is samengedrukt of misschien langwerpig. In dat geval is de bijbehorende potentiële energie:

Met k als veerconstante, die aangeeft hoe gemakkelijk of moeilijk het vervormen is en x de lengte van die vervorming.

Concept en kenmerken van mechanische energie

Als we dieper ingaan op de eerder gegeven definitie, hangt de mechanische energie af van de energie die geassocieerd wordt met de beweging van het lichaam: de kinetische energie, plus de bijdrage van de potentiële energie, die, zoals we al zeiden, gravitatie kan zijn, zowel vanwege het gewicht als de positie van het lichaam ten opzichte van de grond of het referentieniveau.

Laten we dit illustreren met een eenvoudig voorbeeld: stel dat je een pot hebt op de grond en in rust. Omdat het stil is, heeft het geen kinetische energie en bevindt het zich ook op de grond, een plaats waaruit het niet kan vallen; daarom mist het potentiële zwaartekrachtenergie en is de mechanische energie 0.

Stel nu dat iemand de pot precies op de rand van een dak of raam plaatst, 3,0 meter hoog. Hiervoor moest de persoon tegen de zwaartekracht in werken. De pot heeft nu potentiële zwaartekrachtenergie, hij kan van die hoogte vallen en zijn mechanische energie is niet langer nul.

Figuur 2. Een bloempot bovenaan een raam heeft potentiële zwaartekrachtenergie. Bron: Pixabay.

Onder deze omstandigheden heeft de pot E _m = U en dit aantal is afhankelijk van de hoogte en het gewicht van de pot, zoals eerder aangegeven.

Laten we zeggen dat de pot omvalt omdat hij zich in een precaire positie bevond. Als het valt, neemt zijn snelheid toe en daarmee zijn kinetische energie, terwijl de potentiële zwaartekrachtenergie afneemt, omdat het hoogte verliest. De mechanische energie op elk moment van de val is:

Conservatieve en niet-conservatieve krachten

Als de pot zich op een bepaalde hoogte bevindt, heeft hij potentiële zwaartekrachtenergie, omdat degene die hem ophief op zijn beurt tegen de zwaartekracht in werkte. De omvang van dit werk is gelijk aan die van de zwaartekracht wanneer de pot van dezelfde hoogte valt, maar het heeft het tegenovergestelde teken, omdat het ertegen is gedaan.

Het werk van krachten als zwaartekracht en elasticiteit is alleen afhankelijk van de uitgangspositie en de uiteindelijke positie die het object verwerft. Het pad dat wordt gevolgd om van de een naar de ander te gaan, doet er niet toe, alleen de waarden zelf zijn belangrijk. Krachten die zich op deze manier gedragen, worden conservatieve krachten genoemd.

En omdat ze conservatief zijn, kunnen ze het werk dat ze doen, opslaan als potentiële energie in de configuratie van het object of systeem. Daarom had de pot op de rand van het raam of het dak de mogelijkheid om te vallen en daarmee beweging te ontwikkelen.

In plaats daarvan zijn er krachten waarvan het werk afhangt van het pad dat wordt gevolgd door het object waarop ze werken. Wrijving behoort tot dit type kracht. De zolen van je schoenen zullen meer slijten als je van de ene plaats naar de andere gaat op een weg met veel bochten dan wanneer je langs een directere weg gaat.

Wrijvingskrachten werken die de kinetische energie van lichamen verlagen, omdat het ze vertraagt. En daarom neigt de mechanische energie van de systemen waarin wrijving werkt, af te nemen.

Sommige met geweld verrichte arbeid gaat bijvoorbeeld verloren door warmte of geluid.

Soorten mechanische energie

Mechanische energie is, zoals we al zeiden, de som van kinetische energie en potentiële energie. Nu kan potentiële energie afkomstig zijn van verschillende conservatieve krachten: gewicht, elastische kracht en elektrostatische kracht.

- Kinetische energie

Kinetische energie is een scalaire grootheid die altijd voortkomt uit beweging. Elk bewegend deeltje of object heeft kinetische energie. Een object dat in een rechte lijn beweegt, heeft translatie-kinetische energie. Hetzelfde gebeurt als het roteert, in welk geval we spreken van roterende kinetische energie.

Een auto die op de weg rijdt, heeft bijvoorbeeld kinetische energie. Ook een voetbal tijdens het verplaatsen over het veld of de persoon die zich haast om naar kantoor te komen.

- Potentiële energie

Het is altijd mogelijk om met een conservatieve kracht een scalaire functie te associëren die potentiële energie wordt genoemd. Er wordt onderscheid gemaakt tussen:

Gravitatie potentiële energie

Degene die alle objecten hebben vanwege hun hoogte vanaf de grond, of het referentieniveau dat als zodanig is geselecteerd. Iemand die bijvoorbeeld rust op het terras van een gebouw van 10 verdiepingen, heeft 0 potentiële energie ten opzichte van de terrasvloer, maar niet ten opzichte van de straat die 10 verdiepingen lager ligt.

Elastische potentiële energie

Het wordt meestal opgeslagen in voorwerpen zoals elastiekjes en veren, die verband houden met de vervorming die ze ervaren wanneer ze worden uitgerekt of samengedrukt.

Elektrostatische potentiële energie

Het wordt opgeslagen in een systeem van elektrische ladingen die in evenwicht zijn, vanwege de elektrostatische interactie daartussen. Stel dat we twee elektrische ladingen van hetzelfde teken hebben, gescheiden door een kleine afstand; aangezien elektrische ladingen van hetzelfde teken elkaar afstoten, is het te verwachten dat een of andere externe agent werk heeft verricht om ze dichter bij elkaar te brengen.

Zodra ze zijn gepositioneerd, slaagt het systeem erin om het werk dat de agent heeft gedaan om ze te configureren, op te slaan in de vorm van elektrostatische potentiële energie.

Behoud van mechanische energie

Terugkerend naar de vallende pot, wordt de potentiële zwaartekrachtenergie die hij had toen hij op de rand van het dak was, omgezet in kinetische bewegingsenergie. Dit neemt toe ten koste van de eerste, maar de som van beide blijft constant, aangezien de val van de pot wordt geactiveerd door de zwaartekracht, wat een conservatieve kracht is.

Er is een uitwisseling tussen het ene type energie en het andere, maar de oorspronkelijke hoeveelheid is hetzelfde. Daarom is het geldig om te bevestigen dat:

Alternatief:

Met andere woorden, de mechanische energie verandert niet en ΔE _m = 0. Het symbool "∆" betekent variatie of verschil tussen een laatste en een initiële hoeveelheid.

Om het principe van behoud van mechanische energie correct toe te passen op het oplossen van problemen, is het noodzakelijk op te merken dat:

-Het wordt alleen toegepast als de krachten die op het systeem inwerken conservatief zijn (zwaartekracht, elastisch en elektrostatisch). In dit geval: ∆E _m = 0.

-Het onderzochte systeem moet worden geïsoleerd. Er is op geen enkele manier energieoverdracht.

-Als er wrijving optreedt in een probleem, dan ∆E _m ≠ 0. Toch zou het probleem kunnen worden opgelost door het werk te vinden dat wordt gedaan door de conservatieve krachten, aangezien dit de oorzaak is van de afname van mechanische energie.

Aftrek van het behoud van mechanische energie

Stel dat een conservatieve kracht inwerkt op het systeem dat wel werkt W. Dit werk veroorzaakt een verandering in kinetische energie:

Vergelijking van deze vergelijkingen, aangezien ze allebei verwijzen naar het werk dat aan het object is gedaan:

De subscripts symboliseren "final" en "initial". Groepering:

Voorbeelden van mechanische energie

Veel objecten hebben complexe bewegingen, waarbij het moeilijk is om uitdrukkingen te vinden voor positie, snelheid en versnelling als functie van de tijd. In dergelijke gevallen is het toepassen van het principe van behoud van mechanische energie een efficiëntere procedure dan proberen de wetten van Newton rechtstreeks toe te passen.

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden waarin mechanische energie wordt behouden:

- Een skiër die op besneeuwde heuvels naar beneden glijdt, op voorwaarde dat wrijvingsloosheid wordt verondersteld. In dit geval is het gewicht de kracht die de beweging over het hele traject veroorzaakt.

- Achtbaanwagens zijn een van de meest typische voorbeelden. Ook hier is gewicht de kracht die beweging definieert en mechanische energie wordt behouden als er geen wrijving is.

- De eenvoudige slinger bestaat uit een massa die is bevestigd aan een onrekbare snaar –de lengte verandert niet-, die even wordt gescheiden van de verticaal en laat oscilleren. We weten dat het uiteindelijk zal remmen door wrijving, maar wanneer wrijving niet in aanmerking wordt genomen, wordt ook mechanische energie bespaard.

- Een blok dat een veer raakt die aan een uiteinde aan de muur is bevestigd, allemaal op een zeer gladde tafel. Het blok drukt de veer samen, legt een bepaalde afstand af en wordt dan in de tegenovergestelde richting geworpen omdat de veer wordt uitgerekt. Hier verkrijgt het blok zijn potentiële energie dankzij het werk dat de veer eraan doet.

- Veer en bal : wanneer een veer wordt samengedrukt door een bal, stuitert deze. Dit komt omdat wanneer de veer wordt losgelaten, de potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie in de bal.

- Trampolinesprong : het werkt op dezelfde manier als een veer, die de persoon die erop springt elastisch voortstuwt. Deze maakt bij het springen gebruik van zijn gewicht, waarmee hij de springplank vervormt, maar dit geeft bij terugkeer naar zijn oorspronkelijke positie de aanzet voor de springer.

Figuur 3. De trampoline gedraagt ​​zich als een veer en drijft mensen die erop springen omhoog. Bron: Pixabay.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Een object met een massa van m = 1 kg wordt vanaf een hoogte van 1 m van een hellingbaan naar beneden laten vallen. Als de helling extreem glad is, zoek dan de snelheid van het lichaam op het moment dat de veer botst.

Figuur 4. Een object daalt zonder wrijving op een helling af en drukt een veer samen die aan de muur is bevestigd. Bron: F. Zapata.

Oplossing

De verklaring geeft aan dat de hellingbaan glad is, wat betekent dat de enige kracht die op het lichaam inwerkt het gewicht is, een conservatieve kracht. Het wordt dus aangegeven om het behoud van mechanische energie toe te passen tussen alle punten van het pad.

Beschouw de punten gemarkeerd in figuur 5: A, B en C.

Figuur 5. Het pad dat het object volgt is wrijvingsvrij en mechanische energie wordt behouden tussen elk paar punten. Bron: F. Zapata.

Het is mogelijk om energiebesparing in te stellen tussen A en B, B en C of A en C, of ​​een van de punten daartussen op de helling. Tussen A en C heb je bijvoorbeeld:

Omdat het vrijkomt van punt A, is de snelheid v _A = 0, aan de andere kant h _C = 0. Bovendien vervalt de massa m, omdat het een gemeenschappelijke factor is. Zo:

- Oefening 2

Zoek de maximale compressie die de veer in oefening 1 zal ervaren, als de elastische constante 200 N / m is.

Oplossing

De veerconstante van de veer geeft de kracht aan die moet worden uitgeoefend om deze met één lengte-eenheid te vervormen. Aangezien de constante van deze veer k = 200 N / m is, geeft dit aan dat 200 N nodig is om hem 1 m samen te drukken of uit te rekken.

Laat x de afstand zijn waarop het object de veer samendrukt voordat het stopt bij punt D:

Figuur 6. Het object drukt de veer een afstand x samen en stopt even. Bron: F. Zapata.

Het behoud van energie tussen punten C en D stelt vast dat:

Op punt C heeft het geen potentiële zwaartekrachtenergie, aangezien de hoogte 0 is, maar het heeft kinetische energie. D is helemaal gestopt, dus daar voor K _D = 0, maar stelt in plaats daarvan de potentiële energie van de samengedrukte veer U _{D beschikbaar} .

Het behoud van mechanische energie is als:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Deel 1. Kinematica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a strategy approach. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 1.
5. Wikipedia. Mechanische energie Opgehaald van: es.wikipedia.org.