SAMENDRUKBAARHEID: VASTE STOFFEN, VLOEISTOFFEN, GASSEN, VOORBEELDEN - FYSIEK - 2025

De samendrukbaarheid van een stof of materiaal is de verandering in volume die het ervaart wanneer het wordt onderworpen aan een verandering in druk. Over het algemeen neemt het volume af als er druk op een systeem of object wordt uitgeoefend. Soms gebeurt echter het tegenovergestelde: een verandering in druk kan een explosie veroorzaken waarbij het systeem in volume toeneemt of wanneer er een faseverandering optreedt.

Bij sommige chemische reacties kan dit gebeuren en ook in gassen, aangezien met toenemende frequentie van botsingen afstotende krachten optreden.

Een onderzeeër ervaart compressiekrachten terwijl hij onder water is. Bron: pixabay.com.

Als je je voorstelt hoe gemakkelijk of moeilijk het kan zijn om een ​​voorwerp samen te drukken, overweeg dan de drie toestanden waarin materie zich normaal bevindt: vast, vloeibaar en gasvormig. In elk van hen houden de moleculen bepaalde afstanden van elkaar. Hoe sterker de bindingen die de moleculen van de stof waaruit het object bestaat, binden en hoe dichter ze zijn, hoe moeilijker het zal zijn om een ​​vervorming te veroorzaken.

Bij een vaste stof zijn de moleculen heel dicht bij elkaar, en als je ze dichter bij elkaar probeert te brengen, verschijnen afstotende krachten die de taak moeilijk maken. Daarom wordt gezegd dat vaste stoffen niet erg samendrukbaar zijn. In de moleculen van vloeistoffen is er meer ruimte, dus hun samendrukbaarheid is groter, maar toch vereist de volumeverandering meestal grote krachten.

Dus vaste stoffen en vloeistoffen zijn nauwelijks samendrukbaar. Een zeer grote drukvariatie zou nodig zijn om een ​​merkbare volumeverandering te bereiken onder zogenaamde normale druk- en temperatuuromstandigheden. Aan de andere kant kunnen gassen, omdat hun moleculen ver uit elkaar staan, gemakkelijk worden gecomprimeerd en gedecomprimeerd.

Solide samendrukbaarheid

Wanneer een object bijvoorbeeld in een vloeistof wordt ondergedompeld, oefent het in alle richtingen druk uit op het object. Op deze manier kunnen we denken dat het volume van het object zal afnemen, hoewel dit in de meeste gevallen niet merkbaar zal zijn.

De situatie is te zien in de volgende figuur:

De kracht die door de vloeistof op het ondergedompelde object wordt uitgeoefend, staat loodrecht op het oppervlak. Bron: Wikimedia Commons.

Druk wordt gedefinieerd als kracht per oppervlakte-eenheid, die een volumeverandering AV zal veroorzaken die evenredig is met het aanvankelijke volume van het object V _o . Deze volumeverandering hangt af van de kwaliteiten ervan.

De wet van Hooke stelt dat de vervorming die een object ervaart evenredig is met de spanning die erop wordt uitgeoefend:

Stress ∝ Strain

De volumetrische vervorming die een lichaam ervaart, wordt gekwantificeerd door B de vereiste evenredigheidsconstante, die de volumetrische modulus van het materiaal wordt genoemd:

B = -Stress / Strain

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Aangezien AV / V _o een dimensieloze grootheid is, aangezien het het quotiënt is tussen twee volumes, heeft de volumetrische module dezelfde drukeenheden, die in het internationale systeem pascal (Pa) zijn.

Het minteken geeft de verwachte volumevermindering aan, wanneer het object voldoende is gecomprimeerd, dat wil zeggen dat de druk toeneemt.

-Compressibiliteit van een materiaal

De inverse of reciproke waarde van de volumetrische modulus staat bekend als samendrukbaarheid en wordt aangeduid met de letter k. Dus:

Hier is k het negatief van de fractionele verandering in volume per drukverhoging. De eenheden in het internationale systeem zijn de inverse van Pa, dat wil zeggen m ² / N.

De vergelijking voor B of voor k, als u dat wilt, is van toepassing op zowel vaste stoffen als vloeistoffen. Het volumetrische modulusconcept wordt zelden toegepast op gassen. Hieronder wordt een eenvoudig model uitgelegd om de volumeafname die een echt gas kan ervaren, te kwantificeren.

De geluidssnelheid en de compressibiliteitsmodulus

Een interessante toepassing is de geluidssnelheid in een medium, die afhangt van de compressibiliteitsmodulus:

Opgeloste oefeningen-voorbeelden

- Opgeloste oefening 1

Een massieve koperen bol met een volume van 0,8 m ³ wordt in de oceaan gedropt tot een diepte waar de hydrostatische druk 20 M Pa groter is dan aan de oppervlakte. Hoe verandert het volume van de bol? Het is bekend dat de compressibiliteitsmodulus van messing B = 35.000 MPa is,

Oplossing

1 M Pa = 1 mega pascal = 1. 10 ⁶ Pa

De drukvariatie ten opzichte van het oppervlak DP = 20 x 10 ⁶ Pa toepassen van de vergelijking gegeven B, hebben we.:

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Dus:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x ^10-4 m ³

Het volumeverschil kan een negatief teken hebben als het uiteindelijke volume kleiner is dan het oorspronkelijke volume, daarom komt dit resultaat overeen met alle aannames die we tot nu toe hebben gedaan.

De zeer hoge samendrukbaarheidsmodulus geeft aan dat een grote drukverandering vereist is opdat het object een aanzienlijke afname in volume ervaart.

- Opgeloste oefening 2

Door uw oor tegen het spoor te houden, kunt u zien wanneer een van deze voertuigen in de verte nadert. Hoe lang duurt het voordat het geluid op een stalen rail reist als de trein zich 1 km verderop bevindt?

Gegevens

Staaldichtheid = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Staal compressibiliteitsmodulus = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Oplossing

De hierboven berekende compressibiliteitsmodulus B is ook van toepassing op vloeistoffen, hoewel in het algemeen veel inspanning vereist is om een ​​aanzienlijke afname van het volume teweeg te brengen. Maar vloeistoffen kunnen uitzetten of krimpen als ze opwarmen of afkoelen, en evenzeer als ze drukloos of onder druk staan.

Voor water onder standaardomstandigheden van druk en temperatuur (0 ° C en één atmosfeer druk ongeveer of 100 kPa), is de volumetrische modulus 2100 MPa. Dat wil zeggen, ongeveer 21.000 keer de atmosferische druk.

Om deze reden worden vloeistoffen in de meeste toepassingen meestal als onsamendrukbaar beschouwd. Dit kan onmiddellijk worden geverifieerd met numerieke toepassing.

- Opgeloste oefening 3

Zoek de fractionele afname van het watervolume wanneer het wordt onderworpen aan een druk van 15 MPa.

Oplossing

Samendrukbaarheid in gassen

Gassen, zoals hierboven uitgelegd, werken een beetje anders.

Om erachter te komen welk volume n mol van een bepaald gas heeft wanneer het beperkt wordt gehouden tot een druk P en een temperatuur T, gebruiken we de toestandsvergelijking. In de toestandsvergelijking voor een ideaal gas, waarbij geen rekening wordt gehouden met intermoleculaire krachten, stelt het eenvoudigste model dat:

_Ideale PV = n. R. T

Waarbij R de ideale gasconstante is.

Veranderingen in gasvolume kunnen plaatsvinden bij constante druk of constante temperatuur. Door bijvoorbeeld de temperatuur constant te houden, is de isotherme samendrukbaarheid Κ _T :

In plaats van het symbool "delta" dat eerder werd gebruikt bij het definiëren van het concept voor vaste stoffen, wordt het voor een gas beschreven met een afgeleide, in dit geval een partiële afgeleide met betrekking tot P, waarbij T constant wordt gehouden.

Daarom is B _T de isotherme compressibiliteitsmodulus:

En ook de adiabatische B _adiabatische compressibiliteitsmodulus is belangrijk , waarvoor er geen inkomende of uitgaande warmtestroom is.

B _adiabatisch = γp

Waar γ de adiabatische coëfficiënt is. Met deze coëfficiënt kun je de geluidssnelheid in lucht berekenen:

Gebruik de bovenstaande vergelijking om de geluidssnelheid in lucht te bepalen.

Gegevens

De adiabatische samendrukbaarheid modulus van lucht is 1,42 x 10 ⁵ Pa

De dichtheid van lucht is 1.225 kg / m ³ (bij atmosferische druk en 15 ºC)

Oplossing

In plaats van te werken met de samendrukbaarheidsmodulus, als een eenheidsvolumeverandering per drukverandering, kan de samendrukbaarheidsfactor van een echt gas interessant zijn, een ander maar illustratief concept over hoe het echte gas zich verhoudt tot het ideale gas:

Waarbij Z de gascompressibiliteitscoëfficiënt is, die afhangt van de omstandigheden waarin deze wordt aangetroffen, in het algemeen een functie is van zowel de druk P als de temperatuur T, en kan worden uitgedrukt als:

Z = f (P, T)

In het geval van een ideaal gas Z = 1. Voor echte gassen neemt de Z-waarde bijna altijd toe met de druk en neemt deze af met de temperatuur.

Naarmate de druk toeneemt, botsen de gasvormige moleculen vaker en nemen de afstotende krachten tussen hen toe. Dit kan leiden tot een toename van het volume van het echte gas, waarbij Z> 1.

Bij lagere drukken daarentegen zijn de moleculen vrij om te bewegen en overheersen aantrekkingskrachten. In dit geval Z <1.

Voor het eenvoudige geval van 1 mol gas n = 1, als dezelfde druk- en temperatuuromstandigheden worden gehandhaafd, krijgen we door de vorige vergelijkingen term per term te delen:

Opgeloste oefening 5

Er is een echt gas bij 250 ºK en 15 atm druk, dat een molair volume heeft dat 12% minder is dan berekend door de ideale gasvergelijking. Als de druk en temperatuur constant blijven, zoek dan:

a) De samendrukbaarheidsfactor.

b) Het molaire volume van het echte gas.

c) Welke soorten krachten overheersen: aantrekkelijk of afstotend?

Oplossing

a) Als het werkelijke volume 12% minder is dan het ideaal, betekent dit dat:

V _echt = 0,88 V _ideaal

Daarom is voor 1 mol gas de samendrukbaarheidsfactor:

Z = 0,88

b) De ideale gasconstante kiezen met de juiste eenheden voor de geleverde gegevens:

R = 0,082 L.atm / mol.K

Het molaire volume wordt berekend door waarden op te lossen en te vervangen:

c) De aantrekkingskracht overheersen, aangezien Z kleiner is dan 1.

Referenties

1. Atkins, P. 2008. Fysische chemie. Redactioneel Médica Panamericana. 10 - 15.
2. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 ^e . Ed Prentice Hall. 242 - 243 en 314-15
3. Mott, R. 2006. Vloeistofmechanica. Pearson Education.13-14.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson Education. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Fysica voor wetenschap en technologie. 5e Ed. Deel 1. Redactioneel Reverté. 542