JOHN FORBES NASH: BIOGRAFIE, SPELTHEORIE EN ANDERE BIJDRAGEN - CULTUUR WOORDENSCHAT - 2026

John Forbes Nash (1928 - 2015) was een prominente Amerikaanse wiskundige, bekend vanwege het ontwikkelen van zijn wiskundige theorie over games. Voor deze theorie ontving hij in 1994 de Nobelprijs voor de Economische Wetenschappen.

Daarnaast leverde hij verschillende bijdragen aan differentiaalmeetkunde en de studie van vergelijkingen. Het werk van Nash stond centraal in de besluitvorming binnen de complexe systemen die in het dagelijks leven voorkomen. Zijn theorieën worden algemeen gebruikt op verschillende economische gebieden.

Peter Badge / Typos1, via Wikimedia Commons

Vanaf 1959 begon Nash tekenen te vertonen van een psychische aandoening, waarvoor hij een aantal jaren opgesloten zat in een psychiatrisch ziekenhuis. Na verschillende tests en behandelingen kwamen de experts tot de conclusie dat er sprake was van paranoïde schizofrenie.

Sinds 1970 is haar schizofrene toestand langzaamaan verbeterd, waardoor ze terug kon keren naar het academische werk in de jaren 80. De strijd tegen haar ziekte en haar herstel motiveerde de Duitse schrijfster Sylvia Nasar om het verhaal van Nash te schrijven, getiteld A Beautiful Mind. In 2001 is er een film gemaakt met dezelfde naam.

Biografie

Eerstejaars en universitaire studies

John Forbes Nash werd geboren op 13 juni 1928 in Bluefield, West Virginia, Verenigde Staten. Zijn vader, John Forbes Nash, was een ingenieur die bij de Electric Power Company werkte. Zijn moeder, Margaret Nash, was onderwijzeres geweest voordat ze trouwden.

Hij had een zus die twee jaar jonger was dan hij, genaamd Martha Nash. De jonge John ging naar de kleuterschool en de openbare school, hoewel hij ook alleen studeerde met boeken van zijn ouders en grootouders.

Zijn ouders probeerden de uitgebreide opleiding van John af te maken, waardoor hij tijdens zijn laatste jaar van de middelbare school geavanceerde wiskundecursussen aan een plaatselijke universiteit volgde. Vervolgens woonde hij de Carnegie Mellon University bij, met een speciale beurs, waar hij afstudeerde in chemische technologie.

Op aanbeveling van professor John Lighton Synge ruilde hij scheikunde echter in voor wiskunde. Hij studeerde af op 19-jarige leeftijd en accepteerde een studiebeurs om te studeren aan Princeton University, waar hij zijn graduate studies deed en zich specialiseerde in wiskunde.

Veel professoren beoordeelden Nash als een van de weinige wiskundige genieën van de dag. Om die reden boden andere universiteiten hem soortgelijke beurzen aan als Princeton. Toch besloot Nash in Princeton te blijven vanwege hoe dicht het bij huis was. In deze instelling begon hij zijn theorie van evenwicht te ontwikkelen.

Begin van een psychische aandoening

In 1951 trad hij toe tot de faculteit van het Massachusetts Institute of Technology, waar hij onderzoek deed naar partiële differentiaalvergelijkingen. Eind jaren vijftig nam hij het besluit om af te treden, na ernstige periodes van psychische aandoeningen die nog niet goed waren gediagnosticeerd.

Als onderdeel van de psychische ziekte begon Nash te geloven dat alle mannen met een rode stropdas deel uitmaakten van een communistische samenzwering tegen hem. Hij stuurde zelfs brieven naar de ambassade in Washington, Verenigde Staten, waarin hij uitlegde wat er aan de hand was.

Het jaar daarop begon Eleanor Stier, een verpleegster uit Massachusetts, een liefdesrelatie. Kort nadat ze getrouwd waren, verliet hij zijn vrouw nadat ze zwanger was geworden van hun kind.

In 1959 probeerde hij een van zijn wiskundige hypothesen uit te leggen, maar zijn presentatie was voor het publiek volkomen onbegrijpelijk. Onmiddellijk werd hij opgenomen in het McLean Hospital, waar hij een paar maanden verbleef.

Uiteindelijk werd bij hem de diagnose paranoïde schizofrenie gesteld. De stoornis wordt vaak gedomineerd door schijnbaar echte ervaringen en enkele episodes van paranoia.

Paranoïde schizofrenie

Sinds hij hoorde van de zwangerschap van zijn vrouw, begonnen psychische stoornissen ernstig. Nash begon zichzelf te zien als een 'boodschapper'.

Kort nadat hij zijn vrouw had verlaten, ontmoette hij Alicia Lardé, een vrouw met een graad in natuurkunde aan het Massachusetts Institute of Technology. De vrouw had echter tot het moment van hun scheiding te maken met de ziekte van Nash.

Tegelijkertijd begon hij een gevoel van vervolging te krijgen en de intentie om naar een of ander goddelijk symbool of openbaring te zoeken. In wezen gingen zijn gedachten rond valse beelden en gebeurtenissen die hij in zijn geest creëerde.

In 1961 werd hij opgenomen in het New Jersey State Hospital in Trenton. Hij bracht negen jaar door in psychiatrische ziekenhuizen, waar hij antipsychotica en verschillende therapieën ontving. Nash merkte op dat zijn waanvoorstellingen verband hielden met zijn ongeluk en zijn verlangen om zich belangrijk en erkend te voelen.

Vanaf 1964 hoorde hij de stemmen in zijn hoofd niet meer en weigerde hij allerlei soorten hulp. Bovendien verklaarde hij dat hij tegen zijn wil naar ziekenhuizen was gebracht. Nadat hij zoveel tijd in ziekenhuizen had doorgebracht, besloot hij dat hij het probleem onder ogen zou zien en normaal zou handelen.

Versies van het verhaal van Nash

Het verhaal van John Forbes Nash is aantrekkelijk voor schrijvers en filmproducenten over de hele wereld. Sylvia Nasar, een Duitse schrijfster, werd geïnspireerd door de geschiedenis van de wiskundige om het werk te schrijven getiteld A Beautiful Mind, in het Spaans bekend als A brilliant mind.

De Amerikaanse scenarioschrijver Akiva Goldsman bewerkte het verhaal uit het boek van Nasar om een ​​film te produceren, die in 2001 werd uitgebracht. De film was voornamelijk gebaseerd op het boek van Nasar, maar was niet helemaal gehecht aan de werkelijkheid.

Hoewel de film probeerde het verhaal te vertellen van de gebeurtenissen zoals ze plaatsvonden, waren de medicijnen die in de film werden gebruikt volgens de beweringen van Nash onjuist. Bovendien toonde Nash bezorgdheid in sommige delen van het script, omdat het leek alsof mensen werden aangemoedigd om te stoppen met het nemen van medicijnen.

Volgens de film en het werk van Nasar herstelde hij na verloop van tijd van de ziekte, aangemoedigd door zijn vrouw Alicia Lardé. In het echte verhaal waren Nash en Lardé gescheiden toen zijn toestand verslechterde, hoewel ze na jaren besloten de relatie weer te hervatten.

Daaropvolgend werk en erkenning

In 1978 ontving John Nash de John von Neumann-prijs voor theorie na de ontdekking van niet-coöperatieve evenwichten, nu Nash Equilibria genoemd.

In 1994 ontving hij samen met andere experts de Nobelprijs voor de Economische Wetenschappen, als resultaat van zijn werk aan speltheorie. Tussen 1945 en 1996 publiceerde hij in totaal 23 wetenschappelijke studies.

Daarnaast ontwikkelde hij een werk over de rol van geld in de samenleving. Hij verklaarde dat mensen zo gemotiveerd en beheerst kunnen worden door geld dat ze soms niet rationeel handelen als het om geld gaat. Hij bekritiseerde bepaalde economische ideologieën die de ontwikkeling van verschijnselen als inflatie mogelijk maken.

Tijdens de 21ste eeuw, vóór zijn dood, ontving hij verschillende erkenningen en eredoctoraten, waaronder de doctor in de wetenschap en technologie van de Carnegie Mellon University en de graad in economie van de Federico II Universiteit van Napels; naast andere universiteiten in de Verenigde Staten, Europa en Azië.

Ongeval en overlijden

Nash en Alicia keerden terug naar huis in New Jersey na een bezoek aan Noorwegen, waar Nash de Abel Award ontving. Op weg van het vliegveld naar hun huis verloor de taxi waarin het stel reisde de controle en botste tegen een reling. Beide passagiers werden bij een botsing uit de auto geworpen.

Op 23 mei 2015 stierven Nash en zijn vrouw - met wie hij zich had verzoend na een lange breuk - tijdens het auto-ongeluk. Volgens de staatspolitie droeg het paar op het moment van het ongeval geen veiligheidsgordels. Nash stierf op 86-jarige leeftijd.

Speltheorie

Niet-coöperatieve spellen

In 1950 slaagde Nash erin een doctoraat af te ronden waarin hij een presentatie gaf waarin hij uitleg gaf over de theorie van niet-coöperatieve spellen. Binnen zijn proefschrift produceerde hij niet alleen de uitleg van niet-coöperatieve spellen, maar ook de eigenschappen en elementen die in zijn Theory of Equilibrium worden beschreven.

Niet-coöperatieve spellen zijn gebaseerd op een competitie tussen individuele spelers, waarbij elk van hen beslissingen kan nemen voor hun persoonlijk voordeel.

De sleutel voor het manifesteren van deze theorie is de afwezigheid van een externe autoriteit (of rechter) die verantwoordelijk is voor de handhaving van de regels. In dit type spel probeer je de strategieën en individuele voordelen van de spelers te voorspellen.

In plaats daarvan richt de coöperatieve speltheorie zich op het voorspellen van de gezamenlijke acties van de groepen en de collectieve resultaten. Niet-coöperatieve spellen zijn verantwoordelijk voor het analyseren van de strategische onderhandeling die binnen elk team en meer specifiek elk individu plaatsvindt.

Wanneer een arbiter aanwezig is om een ​​overeenkomst af te dwingen, valt deze overeenkomst buiten het bereik van de niet-coöperatieve theorie. Deze theorie laat echter voldoende aannames toe om een ​​einde te maken aan alle strategieën die spelers kunnen toepassen met betrekking tot scheidsrechters.

Nash-evenwichtstheorie

De Nash-evenwichtstheorie bestaat uit een oplossing voor niet-coöperatieve spellen waarbij twee of meer spelers betrokken zijn. In deze theorie wordt aangenomen dat elke speler de strategieën van de andere spelers (van zijn team en de tegenstanders) kent.

Zoals Nash uitlegt, kent elke speler de strategie van zijn tegenstander en heeft hij er geen baat bij de zijne te veranderen. Dat wil zeggen, zelfs als een speler de strategie van zijn rivaal kent, verandert hij de benadering van zijn spel niet. Wanneer dit het geval is voor beide spelers, wordt een zogenaamd Nash-evenwicht bereikt.

Deze theorie wordt gebruikt om mogelijke uitkomsten te bepalen in een game-omgeving waarin twee of meer mensen tegelijkertijd een besluitvormingsproces uitvoeren.

Het Nash-evenwicht is echter gebruikt om de uitkomst van ernstigere situaties, zoals oorlogen of gewapende confrontaties, te bepalen.

Echt voorbeeld van evenwichtstheorie

Op het WK voetbal 2014 paste Louis Van Gaal - destijds coach van het Nederlands elftal - de Nash-evenwichtstheorie toe tijdens de penalty shoot-out tegen Costa Rica. De toepassing van deze theorie leidde ertoe dat Nederland ongeslagen naar de volgende fase van de competitie ging.

Van Gaal wisselde van doelman voor de strafschoppenserie; op het laatste moment wisselde hij de startende doelman voor de invaller, Tim Krul (derde doelman van de oproep). Van Gaal had Krul alleen voorbereid op de definitie van straffen.

Krul had een gedetailleerd rapport over de mogelijke reacties van de meta-rivaal. Daarnaast bestudeerde hij de mogelijke richting waarin de Costa Ricanen boetes zouden innen. Om dit te bereiken is een volledige studie van de tegenstander uitgevoerd.

Bovendien was het feit dat hij zijn fysieke prestaties niet had versleten, de sleutel tot het resultaat. Jasper Cillessen (de startende doelman van het Nederlands elftal) had alle 90 minuten van de wedstrijd plus 30 minuten extra tijd gespeeld.

Van Gaal en de Nederlandse technische staf hadden al besloten om Cilessen te vervangen in het geval van de penalty shoot-out; Ze waarschuwden de startende doelman opzettelijk niet om hem gefocust te houden op de wedstrijd.

Andere bijdragen

Echte algebraïsche meetkunde

In 1952 testte John Nash verschillende wiskundige theorieën op echte algebraïsche meetkunde, en stelde hij zelfs analytische mappings op met grafieken. Echte geometrie heeft de leiding gehad over het bestuderen van objecten en structuren die voortkomen uit fysieke of technologische verschijnselen.

Dit concept omvat de constructie en ontwikkeling van structuren om bepaalde objecten te analyseren. Bovendien bespreekt het andere computationele methoden, zoals algoritmen.

Nash inclusiestelling

Een van zijn belangrijkste wiskundige werken is de inclusiestelling van Nash. De stelling van de wiskundige kan aan de hand van verschillende voorbeelden worden uitgelegd, maar een van de duidelijkste is wanneer een pagina papier wordt gevouwen (zonder uit te rekken), waardoor een inlay in het boek wordt aangebracht.

In de wiskunde is een inbedding een instantie van de ene structuur binnen de andere, zoals groepen en subgroepen. In die zin genereert de gevouwen pagina een inlay; dat wil zeggen, de pagina behoudt dezelfde booglengte, ook al wordt deze binnen het boek verplaatst.

Vooruitgang in evolutionaire psychologie

Sinds John Nash ziek werd, heeft hij een aantal hypothesen over psychische aandoeningen voorgesteld. In feite was zijn ziekte de motor voor een vooruitgang op de standpunten in de evolutionaire psychologie, voornamelijk met betrekking tot menselijke diversiteit.

Referenties

1. John Forbes Nash, Wikipedia in het Engels, (zd). Overgenomen van wikipedia.org
2. John F. Nash Jr. Biografisch, Website De Nobelprijs, (zd). Overgenomen van nobelprize.org
3. Speltheorie, Steven J. Brams en Morton D. Davis, (zd). Genomen britannica.com
4. Niet alles is geluk: Nederland gebruikt een wetenschappelijke theorie voor straffen, Portal iProfesional, (2014). Genomen van iprofesional.com
5. Niet-coöperatieve speltheorie, Jorge Oviedo, (2005). Genomen uit mmce2005.unsl.edu.ar