CONSTANTE FUNCTIE: KENMERKEN, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - WISKUNDE - 2024

De constante functie is er een waarin de waarde van y constant wordt gehouden. Met andere woorden: een constante functie heeft altijd de vorm f (x) = k, waarbij k een reëel getal is.

Bij het plotten van de constante functie in het xy-coördinatensysteem resulteert altijd een rechte lijn parallel aan de horizontale of x-as.

Figuur 1. Grafiek van verschillende constante functies op het cartesische vlak. Bron: Wikimedia Commons. Gebruiker: HiTe

Deze functie is een specifiek geval van de affiene functie, waarvan de grafiek ook een rechte lijn is, maar met een helling. De constante-functie heeft een helling van nul, dat wil zeggen dat het een horizontale lijn is, zoals te zien is in figuur 1.

Daar wordt de grafiek van drie constante functies getoond:

Het zijn allemaal lijnen parallel aan de horizontale as, de eerste bevindt zich onder de as, de rest is erboven.

Constante functie-eigenschappen

We kunnen de belangrijkste kenmerken van de constante functie als volgt samenvatten:

-De grafiek is een horizontale rechte lijn.

-Het heeft een unieke kruising met de y-as, die k waard is.

-Het is continu.

-De domein van de constante functie (de reeks waarden die x kan hebben) is de reeks reële getallen R .

-Het pad, bereik of tegendomein (de reeks waarden die de variabele y aanneemt) is gewoon de constante k.

Voorbeelden

Functies zijn nodig om verbanden te leggen tussen hoeveelheden die op de een of andere manier van elkaar afhankelijk zijn. De relatie tussen hen kan wiskundig worden gemodelleerd om erachter te komen hoe de een zich gedraagt ​​wanneer de ander varieert.

Dit helpt om modellen voor veel situaties te bouwen en voorspellingen te doen over hun gedrag en evolutie.

Ondanks zijn schijnbare eenvoud kent de constante functie vele toepassingen. Bijvoorbeeld als het gaat om het bestuderen van hoeveelheden die constant blijven in de tijd, of in ieder geval gedurende een aanzienlijke tijd.

Op deze manier gedragen magnitudes zich in situaties als de volgende:

-De kruissnelheid van een auto die over een lange rechte snelweg rijdt. Zolang je niet remt of accelereert, heeft de auto een gelijkmatige rechtlijnige beweging.

Figuur 2. Als de auto niet remt of accelereert, heeft hij een gelijkmatige rechtlijnige beweging. Bron: Pixabay.

-Een volledig opgeladen condensator die is losgekoppeld van een circuit, wordt in de loop van de tijd constant opgeladen.

-Ten slotte houdt een parkeerplaats met een vast tarief een constante prijs aan, ongeacht hoe lang een auto daar geparkeerd staat.

Een andere manier om een ​​constante functie weer te geven

De constante functie kan ook als volgt worden weergegeven:

Aangezien elke waarde van x verhoogd tot 0 1 als resultaat geeft, wordt de vorige uitdrukking gereduceerd tot de reeds bekende:

Dat gebeurt natuurlijk zolang de waarde van k anders is dan 0.

Daarom wordt de constante functie ook geclassificeerd als een polynoomfunctie van graad 0, aangezien de exponent van de variabele x 0 is.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Beantwoord de volgende vragen:

a) Kan worden gesteld dat de lijn gegeven door x = 4 een constante functie is? Motiveer uw antwoord.

b) Kan een constante functie een x-snijpunt hebben?

c) Is de functie f (x) = w ² constant ?

Antwoord op

Hier is de grafiek van de lijn x = 4:

Figuur 3. Grafiek van de lijn x = 4. Bron: F. Zapata.

De regel x = 4 is geen functie; per definitie is een functie een zodanig verband dat elke waarde van de variabele x overeenkomt met een enkele waarde van y. En in dit geval is dit niet waar, aangezien de waarde x = 4 geassocieerd is met oneindige waarden van y. Daarom is het antwoord nee.

Antwoord b

Over het algemeen heeft een constante functie geen x-snijpunt, tenzij het y = 0 is, in welk geval het de x-as zelf is.

Antwoord c

Ja, aangezien w constant is, is het kwadraat ook constant. Het gaat erom dat w niet afhankelijk is van de invoervariabele x.

- Oefening 2

Zoek het snijpunt tussen de functies f (x) = 5 en g (x) = 5x - 2

Oplossing

Om het snijpunt tussen deze twee functies te vinden, kunnen ze respectievelijk worden herschreven als:

Ze worden vereffend en krijgen:

Wat is een lineaire vergelijking van de eerste graad, waarvan de oplossing is:

Het snijpunt is (7 / 5,5).

- Oefening 3

Laat zien dat de afgeleide van een constante functie 0 is.

Oplossing

Van de definitie van derivaat hebben we:

Vervanging in de definitie:

Bovendien, als we de afgeleide beschouwen als de veranderingssnelheid dy / dx, ondergaat de constante functie geen enkele verandering, daarom is de afgeleide ervan nul.

- Oefening 4

Vind de onbepaalde integraal van f (x) = k.

Oplossing

Figuur 4. Grafiek van de functie v (t) voor de mobiel van oefening 6. Bron: F. Zapata.

Het vraagt:

a) Schrijf een uitdrukking voor de snelheidsfunctie als functie van tijd v (t).

b) Zoek de afstand die de gsm heeft afgelegd in het tijdsinterval tussen 0 en 9 seconden.

Oplossing voor

De weergegeven grafiek laat zien dat:

- v = 2 m / s in het tijdsinterval tussen 0 en 3 seconden

-De gsm wordt gestopt tussen 3 en 5 seconden, aangezien in dit interval de snelheid 0 is.

- v = - 3 m / s tussen 5 en 9 seconden.

Het is een voorbeeld van een stuksgewijze functie, of stuksgewijze functie, die op zijn beurt is samengesteld uit constante functies die alleen geldig zijn voor de aangegeven tijdsintervallen. Geconcludeerd wordt dat de gewenste functie is:

Oplossing b

Uit de v (t) -grafiek kan de door de mobiel afgelegde afstand worden berekend, die numeriek equivalent is aan het gebied onder / op de curve. Op deze manier:

- Afgelegde afstand tussen 0 en 3 seconden = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Tussen 3 en 5 seconden werd hij vastgehouden, daarom heeft hij geen afstand afgelegd.

- Afgelegde afstand tussen 5 en 9 seconden = 3 m / s. 4 s = 12 m

In totaal heeft de mobiel 18 meter afgelegd. Merk op dat hoewel de snelheid negatief is in het interval tussen 5 en 9 seconden, de afgelegde afstand positief is. Wat er gebeurt, is dat de mobiele telefoon tijdens dat tijdsinterval het gevoel van zijn snelheid had veranderd.

Referenties

1. Geogebra. Constante functies. Hersteld van: geogebra.org.
2. Maplesoft. De constante functie. Hersteld van: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Berekening in een variabele / Functies / Constante functie. Hersteld van: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Constante functie. Hersteld van: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Constante functie. Hersteld van: es.wikipedia.org.