MOODY-DIAGRAM: VERGELIJKINGEN, WAAR HET VOOR IS, TOEPASSINGEN - FYSIEK - 2025

Het Moody-diagram bestaat uit een reeks curven die op logaritmisch papier zijn getekend en die worden gebruikt om de wrijvingsfactor te berekenen die aanwezig is in de stroming van een turbulente vloeistof door een cirkelvormig kanaal.

Met de wrijvingsfactor f wordt het energieverlies als gevolg van wrijving geëvalueerd, een belangrijke waarde om de adequate prestatie te bepalen van de pompen die vloeistoffen zoals water, benzine, ruwe olie en andere verdelen.

Buizen op industrieel niveau. Bron: Pixabay.

Om de energie in de stroming van een vloeistof te kennen, is het noodzakelijk om de winsten en verliezen te kennen als gevolg van factoren zoals snelheid, hoogte, de aanwezigheid van apparaten (pompen en motoren), de effecten van de viscositeit van de vloeistof en de wrijving daartussen. en de buiswanden.

Vergelijkingen voor de energie van een bewegende vloeistof

Waarbij N _R is het Reynolds getal, waarvan de waarde afhangt van het regime waarin de vloeistof. Het criterium is:

Het Reynoldsgetal (dimensieloos) is weer afhankelijk van de snelheid van het fluïdum v, de binnendiameter van de buis D en de kinematische viscositeit n van het fluïdum, waarvan de waarde wordt verkregen door middel van tabellen:

Colebrook-vergelijking

Voor een turbulente stroming is de meest geaccepteerde vergelijking in koperen en glazen buizen die van Cyril Colebrook (1910-1997), maar deze heeft het nadeel dat f niet expliciet is:

In deze vergelijking is de verhouding e / D de relatieve ruwheid van de pijp en N _R is het Reynolds getal. Een zorgvuldige observatie leert dat het niet gemakkelijk is om f aan de linkerkant van de gelijkheid te laten, dus het is niet geschikt voor onmiddellijke berekeningen.

Colebrook stelde zelf deze benadering voor, die expliciet is, geldig met enkele beperkingen:

Waar is het voor?

Het Moody-diagram is nuttig om de wrijvingsfactor f te vinden die in de vergelijking van Darcy is opgenomen, aangezien het niet eenvoudig is om f rechtstreeks uit te drukken in termen van andere waarden in de Colebrook-vergelijking.

Het gebruik ervan vereenvoudigt het verkrijgen van de waarde van f, door met de grafische weergave van f als een functie van N _R voor verschillende waarden van relatieve ruwheid op een logaritmische schaal.

Humeurig diagram. Bron: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Deze curven zijn gemaakt op basis van experimentele gegevens met verschillende materialen die vaak worden gebruikt bij de fabricage van buizen. Het gebruik van een logaritmische schaal voor zowel f als N _R is noodzakelijk, aangezien ze een zeer breed scala aan waarden dekken. Op deze manier wordt de grafische weergave van waarden van verschillende grootte-ordes vergemakkelijkt.

De eerste grafiek van de Colebrook-vergelijking werd verkregen door ingenieur Hunter Rouse (1906-1996) en kort daarna gewijzigd door Lewis F. Moody (1880-1953) in de vorm waarin deze tegenwoordig wordt gebruikt.

Het wordt gebruikt voor zowel ronde als niet-ronde leidingen, waarbij de hydraulische diameter hiervoor eenvoudigweg wordt vervangen.

Hoe wordt het gemaakt en hoe wordt het gebruikt?

Zoals hierboven uitgelegd, is het Moody-diagram gemaakt van talrijke experimentele gegevens, grafisch weergegeven. Hier zijn de stappen om het te gebruiken:

- Bereken het Reynoldsgetal N _R om te bepalen of de stroming laminair of turbulent is.

- Bereken de relatieve ruwheid met de vergelijking e _r = e / D, waarbij e de absolute ruwheid van het materiaal is en D de binnendiameter van de buis. Deze waarden worden verkregen via tabellen.

- Nu e _r en NR _{beschikbaar zijn} , projecteert u verticaal totdat u de curve bereikt die overeenkomt met de verkregen e _r .

- Projecteer horizontaal en naar links om de waarde van f af te lezen.

Een voorbeeld helpt om gemakkelijk te visualiseren hoe het diagram wordt gebruikt.

Opgelost voorbeeld 1

Bepaal de wrijvingsfactor voor water van 160 ° F dat met een snelheid van 22 ft / s stroomt in een kanaal van ongecoat smeedijzer met een inwendige diameter van 1 inch.

Oplossing

Vereiste gegevens (gevonden in tabellen):

Eerste stap

Het Reynolds-getal wordt berekend, maar niet voordat de binnendiameter van 1 inch naar voet is gepasseerd:

Volgens de eerder getoonde criteria is het een turbulente stroming, dan laat het Moody-diagram het toe om de overeenkomstige wrijvingsfactor te verkrijgen, zonder de Colebrook-vergelijking te hoeven gebruiken.

Tweede stap

Je moet de relatieve ruwheid vinden:

Derde stap

In het meegeleverde Moody-diagram is het nodig om naar uiterst rechts te gaan en de relatieve ruwheid te vinden die het dichtst bij de verkregen waarde ligt. Er is niemand die exact overeenkomt met 0,0018, maar er is er een die er vrij dichtbij komt, 0,002 (rood ovaal in de figuur).

Tegelijkertijd wordt het corresponderende Reynoldsgetal op de horizontale as gezocht. De waarde die het dichtst bij 4,18 x 10 ⁵ ligt, is 4 x 10 ⁵ (groene pijl in de afbeelding). De kruising van beide is het fuchsiapunt.

Vierde stap

Projecteer naar links en volg de blauwe stippellijn en bereik het oranje punt. Schat nu de waarde van f, rekening houdend met het feit dat de divisies niet dezelfde grootte hebben, omdat ze een logaritmische schaal zijn op zowel de horizontale als de verticale as.

Het Moody-diagram in de figuur heeft geen fijne horizontale delen, dus de waarde van f wordt geschat op 0,024 (het is tussen 0,02 en 0,03, maar het is niet de helft maar iets minder).

Er zijn online rekenmachines die de Colebrook-vergelijking gebruiken. Een van hen (zie referenties) leverde de waarde 0,023664639 voor de wrijvingsfactor.

Toepassingen

Het Moody-diagram kan worden toegepast om drie soorten problemen op te lossen, mits de vloeistof en de absolute ruwheid van de buis bekend zijn:

- Berekening van de drukval of het drukverschil tussen twee punten, gegeven de lengte van de buis, het hoogteverschil tussen de twee te overwegen punten, de snelheid en de binnendiameter van de buis.

- Bepaling van het debiet, bekend met de lengte en diameter van de buis, plus de specifieke drukval.

- Evaluatie van de diameter van de buis als de lengte, het debiet en de drukval tussen de te beschouwen punten bekend zijn.

Problemen van het eerste type worden direct opgelost door het gebruik van het diagram, terwijl die van het tweede en derde type het gebruik van een computerpakket vereisen. Als bij het derde type bijvoorbeeld de diameter van de buis niet bekend is, kan het Reynolds-getal niet rechtstreeks worden beoordeeld, noch de relatieve ruwheid.

Een manier om ze op te lossen is om een ​​initiële binnendiameter aan te nemen en van daaruit achtereenvolgens de waarden aan te passen om de drukval te verkrijgen die in het probleem is gespecificeerd.

Opgelost voorbeeld 2

Je hebt 160 ° F water dat gestaag langs een ongecoate smeedijzeren buis met een diameter van 1 inch stroomt met een snelheid van 22 ft / s. Bepaal het drukverschil veroorzaakt door wrijving en het pompvermogen dat nodig is om de stroming in een lengte van horizontale buis L = 200 voet lang te houden.

Oplossing

Benodigde gegevens: de versnelling van de zwaartekracht is 32 ft / s ² ; het soortelijk gewicht van water bij 160ºF is γ = 61,0 lb-force / ft ³

Dit is de buis uit opgelost voorbeeld 1, daarom is de wrijvingsfactor f al bekend, die wordt geschat op 0,0024. Deze waarde wordt in de vergelijking van Darcy gebruikt om wrijvingsverliezen te evalueren:

Het benodigde pompvermogen is:

Waar A de dwarsdoorsnede van de buis is: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) voet ² = 0,00545 voet ²

Daarom is het vermogen dat nodig is om de stroom in stand te houden W = 432,7 W

Referenties

1. Cimbala, C. 2006. Vloeistofmechanica, grondbeginselen en toepassingen. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Vloeistofmechanica met toepassing is in engineering. Mc. Graw Hill.176-177.
3. LMNO Engineering. Moody-wrijvingsfactorcalculator. Hersteld van: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Vloeistofmechanica. 4e. Editie. Pearson Education. 240-242.
5. De Engineering Toolbox. Humeurig diagram. Hersteld van: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Humeurige grafiek. Hersteld van: en.wikipedia.org