WAT ZIJN DE DELERS VAN 90? (LIJST) - WISKUNDE - 2025

De delers van 90 zijn al die gehele getallen, zodat als je 90 door hen deelt, het resultaat ook een geheel getal is.

Met andere woorden, een geheel getal "a" is een deler van 90 als wanneer de deling van 90 wordt gemaakt door "a" (90 ÷ a), de rest van de deling gelijk is aan 0.

Om te ontdekken wat de delers van 90 zijn, beginnen we met 90 op te splitsen in priemfactoren.

Vervolgens worden alle mogelijke producten tussen die priemfactoren gerealiseerd. Alle resultaten zijn de delers van 90.

De eerste delers die aan de lijst kunnen worden toegevoegd, zijn 1 en 90.

Lijst met delers van 90

Als alle delers van het hierboven berekende getal 90 gegroepeerd zijn, wordt de verzameling {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} verkregen.

Maar er moet aan worden herinnerd dat de definitie van de deler van een getal van toepassing is op hele getallen, dat wil zeggen positief en negatief. Daarom is het nodig om aan de vorige set de negatieve gehele getallen toe te voegen die ook 90 delen.

De bovenstaande berekeningen kunnen worden herhaald, maar u kunt zien dat dezelfde getallen worden verkregen als voorheen, behalve dat ze allemaal negatief zullen zijn.

Daarom is de lijst met alle delers van het getal 90:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Prime factors van 90

Een detail om op te letten is dat, wanneer we het hebben over delers van een geheel getal, impliciet wordt begrepen dat de delers ook hele getallen moeten zijn.

Dat wil zeggen, als je naar het getal 3 kijkt, kun je zien dat als je 3 deelt door 1,5, het resultaat 2 is (en de rest gelijk is aan 0). Maar 1,5 wordt niet als een deler van 3 beschouwd, aangezien deze definitie alleen voor hele getallen geldt.

Door 90 in priemfactoren in rekening te brengen, kunt u zien dat 90 = 2 * 3² * 5. Daarom kan worden geconcludeerd dat zowel 2, 3 als 5 ook delers zijn van 90.

Het blijft om alle mogelijke producten tussen deze nummers (2, 3, 5) op te tellen, rekening houdend met het feit dat 3 een macht van twee heeft.

Mogelijke producten

Tot nu toe is de lijst met delers van het getal 90: {1,2,3,5,90}. De andere producten die moeten worden toegevoegd, zijn de producten van slechts twee gehele getallen, drie gehele getallen en vier.

1. - Van twee gehele getallen:

Als het nummer 2 is ingesteld, heeft het product de vorm 2 * _, de tweede plaats heeft slechts 2 mogelijke opties die 3 of 5 zijn, daarom zijn er 2 mogelijke producten waarbij het nummer 2 betrokken is, namelijk: 2 * 3 = 6 en 2 * 5 = 10.

Als het cijfer 3 vast is, heeft het product de vorm 3 * _, waarbij de tweede plaats 3 opties heeft (2, 3 of 5), maar 2 kan niet worden gekozen, omdat dit al in het vorige geval was gekozen. Daarom zijn er slechts 2 mogelijke producten die zijn: 3 * 3 = 9 en 3 * 5 = 15.

Als 5 nu is ingesteld, heeft het product de vorm 5 * _ en zijn de opties voor het tweede gehele getal 2 of 3, maar deze gevallen zijn al eerder in overweging genomen.

Daarom zijn er in totaal 4 producten van twee gehele getallen, dat wil zeggen, er zijn 4 nieuwe delers van het getal 90 die zijn: 6, 9, 10 en 15.

2. - Van drie gehele getallen:

We beginnen met het instellen van 2 in de eerste factor, daarna heeft het product de vorm 2 * _ * _. De verschillende producten van 3 factoren met nummer 2 vast zijn 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Opgemerkt moet worden dat het product 2 * 5 * 3 al is toegevoegd. Daarom zijn er maar twee mogelijke producten.

Als 3 is ingesteld als de eerste factor, dan zijn de mogelijke producten van 3 factoren 3 * 2 * 3 = 18 (al toegevoegd) en 3 * 3 * 5 = 45. Daarom is er maar één nieuwe optie.

Concluderend zijn er drie nieuwe delers van 90 die zijn: 18, 30 en 45.

3. - Van vier gehele getallen:

Als het product van vier gehele getallen wordt beschouwd, is de enige optie 2 * 3 * 3 * 5 = 90, die al vanaf het begin aan de lijst was toegevoegd.

Referenties

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Inleiding tot de getaltheorie. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Elementen van de wiskunde. gescoord door Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (zd). Theorie van getallen. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Hoe wiskundig logisch redeneren te ontwikkelen. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Threshold-edities.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Nesta, B. (2006). Wiskunde 1 Rekenen en pre-algebra. Threshold-edities.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Discrete wiskunde. Pearson Education.