WAT IS DE ACHTERGROND VAN GEOMETRIE? - WETENSCHAP - 2024

De geometrie , met een geschiedenis sinds de tijd van de Egyptische farao's, is de tak van de wiskunde die de eigenschappen en figuren in een vlak of ruimte bestudeert.

Er zijn teksten van Herodotus en Strabo en een van de belangrijkste verhandelingen over meetkunde, de elementen van Euclides, werd in de 3e eeuw voor Christus geschreven door de Griekse wiskundige. Deze verhandeling maakte plaats voor een vorm van studie van de meetkunde die enkele eeuwen duurde en die bekend stond als Euclidische meetkunde.

Gedurende meer dan een millennium werd Euclidische meetkunde gebruikt om astronomie en cartografie te bestuderen. Het onderging praktisch geen enkele wijziging totdat René Descartes in de 17e eeuw arriveerde.

Descartes 'studies die meetkunde met algebra in verband brachten, brachten een verschuiving teweeg in het heersende paradigma van meetkunde.

Later maakten de door Euler ontdekte vorderingen een grotere precisie mogelijk in geometrische calculus, waar algebra en meetkunde onafscheidelijk beginnen te worden. Wiskundige en geometrische ontwikkelingen beginnen met elkaar verbonden te worden tot de komst van onze dagen.

Misschien ben je geïnteresseerd in De 31 beroemdste en belangrijkste wiskundigen in de geschiedenis.

Vroege geometrie-achtergronden

Geometrie in Egypte

De oude Grieken zeiden dat het de Egyptenaren waren die hen de basisprincipes van meetkunde hadden geleerd.

De basiskennis van geometrie die ze hadden, werd in feite gebruikt om percelen land te meten, daar komt de naam van geometrie vandaan, wat in het oud-Grieks betekent: meten van het land.

Griekse meetkunde

De Grieken waren de eersten die geometrie als een formele wetenschap gebruikten, en ze begonnen geometrische vormen te gebruiken om vormen van gewone dingen te definiëren.

Thales van Miletus was een van de eerste Grieken die bijdroeg aan de vooruitgang van de geometrie. Hij verbleef lange tijd in Egypte en van deze leerde hij de basiskennis. Hij was de eerste die formules opstelde voor het meten van geometrie.

Thales van Miletus

Hij slaagde erin de hoogte van de piramides van Egypte te meten en hun schaduw te meten op het exacte moment waarop hun hoogte gelijk was aan de maat van hun schaduw.

Toen kwamen Pythagoras en zijn discipelen, de Pythagoreërs, die belangrijke vorderingen maakten in de meetkunde die nog steeds worden gebruikt. Ze maakten nog steeds geen onderscheid tussen meetkunde en wiskunde.

Later verscheen Euclides, de eerste die een duidelijke visie op geometrie vastlegde. Het was gebaseerd op verschillende postulaten die als waar werden beschouwd omdat ze intuïtief waren, en daaruit werden de andere resultaten afgeleid.

Na Euclides kwam Archimedes, die curvenstudies maakte en de figuur van de spiraal introduceerde. Naast de berekening van de bol op basis van berekeningen die gemaakt zijn met kegels en cilinders.

Anaxagoras probeerde tevergeefs een cirkel vierkant te maken. Dit betrof het vinden van een vierkant waarvan de oppervlakte hetzelfde was als een bepaalde cirkel, waardoor dat probleem overbleef voor latere meetkundigen.

Geometrie in de middeleeuwen

De Arabieren en hindoes waren verantwoordelijk voor de ontwikkeling van logica en algebra in latere eeuwen, maar er is geen grote bijdrage aan de meetkunde.

Geometrie werd bestudeerd op universiteiten en scholen, maar in de middeleeuwen verscheen er geen opmerkelijke meetkundige.

Meetkunde in de Renaissance

Het is in deze periode dat geometrie projectief begint te worden gebruikt. Er wordt een poging gedaan om de geometrische eigenschappen van objecten te vinden om nieuwe vormen te creëren, vooral in de kunst.

De studies van Leonardo da Vinci vallen op waar kennis van geometrie wordt toegepast om perspectieven en secties in zijn ontwerpen te gebruiken.

Het staat bekend als projectieve geometrie, omdat het probeerde geometrische eigenschappen te kopiëren om nieuwe objecten te maken.

De man van Vitruvius door Da Vinci

Geometrie in de moderne tijd

Geometrie zoals we die kennen onderging een doorbraak in de moderne tijd met het verschijnen van analytische meetkunde.

Descartes is verantwoordelijk voor het promoten van een nieuwe methode om geometrische problemen op te lossen. Algebraïsche vergelijkingen worden gebruikt om meetkundeproblemen op te lossen. Deze vergelijkingen kunnen gemakkelijk worden weergegeven op een cartesiaanse coördinatenas.

Met dit meetkundig model konden objecten ook worden weergegeven in de vorm van algebraïsche functies, waarbij lijnen kunnen worden weergegeven als eerstegraads algebraïsche functies en cirkels en andere krommen als tweedegraads vergelijkingen.

De theorie van Descartes werd later aangevuld, aangezien negatieve getallen in zijn tijd nog niet werden gebruikt.

Nieuwe methoden in geometrie

Met Descartes 'vooruitgang in analytische meetkunde begint een nieuw meetkundeparadigma. Het nieuwe paradigma stelt een algebraïsche oplossing van de problemen vast, in plaats van axioma's en definities te gebruiken en daaruit de stellingen te verkrijgen, die bekend staat als de synthetische methode.

De synthetische methode werd langzamerhand niet meer gebruikt, verdween als meetkunde-onderzoeksformule richting de 20ste eeuw, bleef op de achtergrond en als een gesloten discipline, waarvan formules nog steeds worden gebruikt voor geometrische berekeningen.

Vooruitgang in de algebra die zich sinds de 15e eeuw heeft ontwikkeld, helpt de geometrie om vergelijkingen van de derde en vierde graad op te lossen.

Hierdoor kunnen nieuwe vormen van krommen worden geanalyseerd die tot nu toe niet wiskundig te verkrijgen waren en die niet konden worden getekend met een liniaal en een kompas.

Rene Descartes

Met de algebraïsche vooruitgang wordt een derde as gebruikt in de coördinatenas die helpt om het idee van raaklijnen met betrekking tot krommen te ontwikkelen.

Vooruitgang in de geometrie hielp ook bij de ontwikkeling van de oneindig kleine calculus. Euler begon het verschil tussen een curve en een functie van twee variabelen te postuleren. Naast het ontwikkelen van de studie van oppervlakken.

Tot het verschijnen van Gauss werd geometrie gebruikt voor mechanica en takken van de fysica door middel van differentiaalvergelijkingen, die werden gebruikt voor het meten van orthogonale krommen.

Na al deze vorderingen kwamen Huygens en Clairaut om de berekening van de kromming van een vlakke kromme te ontdekken en om de impliciete functiestelling te ontwikkelen.

Referenties

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (red.). 1830-1930: een eeuw geometrie: epistemologie, geschiedenis en wiskunde. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Geschiedenis van de wiskunde. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. De ethiek van de meetkunde: een genealogie van de moderniteit.
4. BOYER, Carl B. Geschiedenis van analytische meetkunde. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Geometrische stellingen benaderen in contexten: van geschiedenis en epistemologie tot cognitie.
6. STILLWELL, John. Wiskunde en haar geschiedenis. De Australische Mathem. Soc, 2002, blz. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Geometrie ervaren: Euclidisch en niet-Euclidisch met geschiedenis. Prentice Hall, 2005.