BRAYTON-CYCLUS: PROCES, EFFICIËNTIE, TOEPASSINGEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De Brayton-cyclus is een thermodynamische cyclus die uit vier processen bestaat en wordt toegepast op een samendrukbare thermodynamische vloeistof zoals een gas. De eerste vermelding dateert uit het einde van de 18e eeuw, hoewel het enige tijd duurde voordat het voor het eerst werd opgevoed door James Joule. Dit is waarom het ook bekend staat als de joule-cyclus.

Het bestaat uit de volgende fasen, die handig worden geïllustreerd in het druk-volume-diagram in figuur 1: adiabatische compressie (er wordt geen warmte uitgewisseld), isobare uitzetting (vindt plaats bij constante druk), adiabatische uitzetting (er wordt geen warmte uitgewisseld) en isobare compressie (treedt op bij constante druk).

Figuur 1. Brayton-cyclus. Bron: zelf gemaakt.

Proces en beschrijving

De Brayton-cyclus is de ideale thermodynamische cyclus die het best kan worden toegepast om de thermodynamische werking van gasturbines en lucht-brandstofmengsels, gebruikt voor het opwekken van elektrische energie en in vliegtuigmotoren, te verklaren.

Figuur 2. Turbinediagram en stroomtrappen. Bron: zelf gemaakt.

Bij de werking van een turbine zijn er bijvoorbeeld verschillende stadia in de werkende gasstroom, die we hieronder zullen zien.

Toelating

Het bestaat uit het binnenkomen van lucht van omgevingstemperatuur en druk door de inlaatopening van de turbine.

Compressie

Lucht wordt gecomprimeerd door roterende bladen tegen vaste bladen in het compressorgedeelte van de turbine. Deze compressie is zo snel dat er praktisch geen warmte-uitwisseling is, dus het wordt gemodelleerd door het adiabatische proces AB van de Brayton-cyclus. De lucht die de compressor verlaat, heeft zijn druk en temperatuur verhoogd.

Verbranding

De lucht wordt gemengd met propaangas of verpulverde brandstof die via de injectoren van de verbrandingskamer wordt ingebracht. Het mengsel veroorzaakt een chemische verbrandingsreactie.

Deze reactie zorgt voor de warmte die de temperatuur verhoogt en de kinetische energie van de gasdeeltjes die bij constante druk uitzetten in de verbrandingskamer. In de Brayton-cyclus wordt deze stap gemodelleerd met het BC-proces dat plaatsvindt bij constante druk.

Uitbreiding

In het gedeelte van de turbine zelf blijft de lucht uitzetten tegen de turbinebladen, waardoor deze gaat draaien en mechanisch werk veroorzaakt. In deze stap verlaagt de lucht zijn temperatuur, maar zonder praktisch warmte uit te wisselen met de omgeving.

In de Brayton-cyclus wordt deze stap gesimuleerd als een CD adiabatisch expansieproces. Een deel van het werk van de turbine wordt overgebracht naar de compressor en het andere wordt gebruikt om een ​​generator of propeller aan te drijven.

Ontsnappen

De uitgaande lucht heeft een constante druk gelijk aan de omgevingsdruk en geeft warmte af aan de enorme massa buitenlucht, zodat deze in korte tijd dezelfde temperatuur aanneemt als de inlaatlucht. In de Brayton-cyclus wordt deze stap gesimuleerd met het DA-proces met constante druk, waarmee de thermodynamische cyclus wordt gesloten.

Rendement als functie van temperatuur, warmte en druk

We stellen voor om de efficiëntie van de Brayton-cyclus te berekenen, waarvoor we uitgaan van de definitie ervan.

In een warmtemotor wordt efficiëntie gedefinieerd als het netto werk dat door de machine wordt gedaan, gedeeld door de geleverde warmte-energie.

Het eerste principe van de thermodynamica stelt dat de nettowarmte die in een thermodynamisch proces aan een gas wordt bijgedragen, gelijk is aan de verandering in de interne energie van het gas plus het werk dat erdoor wordt verricht.

Maar in een volledige cyclus is de variatie van de interne energie nul, dus de netto warmte die in de cyclus wordt bijgedragen, is gelijk aan het netto geleverde werk.

Inkomende warmte, uitgaande warmte en efficiëntie

Met de vorige uitdrukking kunnen we het rendement schrijven als een functie van de geabsorbeerde of inkomende warmte Qe (positief) en de overgedragen of uitgaande warmte Qs (negatief).

Hitte en druk in de Brayton-cyclus

In de Brayton-cyclus komt warmte het isobare proces BC binnen en verlaat het het isobarische proces DA.

Ervan uitgaande dat n mol gas bij constante druk dat er voelbare warmte Qe aan wordt geleverd in proces BC, dan stijgt de temperatuur van Tb tot Tc volgens de volgende relatie:

De uitgaande warmte Qs kan op een vergelijkbare manier worden berekend door de volgende relatie die van toepassing is op het constante drukproces DA:

Door deze uitdrukkingen te vervangen in de uitdrukking die ons het rendement geeft als functie van de inkomende warmte en uitgaande warmte, waardoor de relevante vereenvoudigingen worden gemaakt, wordt de volgende relatie voor het rendement verkregen:

Vereenvoudigd resultaat

Het is mogelijk om het vorige resultaat te vereenvoudigen als we er rekening mee houden dat Pa = Pd en dat Pb = Pc, aangezien de processen AD en BC isobaar zijn, dat wil zeggen, op dezelfde druk.

Bovendien, aangezien de processen AB en CD adiabatisch zijn, wordt aan de Poisson-ratio voldaan voor beide processen:

Waarbij gamma het adiabatische quotiënt voorstelt, dat wil zeggen het quotiënt tussen de warmtecapaciteit bij constante druk en de warmtecapaciteit bij constant volume.

Met behulp van deze relaties en de relatie van de ideale gasstatusvergelijking kunnen we een alternatieve uitdrukking krijgen voor de verhouding van Poisson:

Zoals we weten dat Pa = Pd en dat Pb = Pc, lid door lid vervangen en delen, wordt de volgende relatie tussen temperaturen verkregen:

Als elk lid van de vorige vergelijking wordt afgetrokken door eenheid, het verschil wordt opgelost en de termen worden gerangschikt, kan worden aangetoond dat:

Prestaties als functie van de drukverhouding

De uitdrukking die wordt verkregen voor de efficiëntie van de Brayton-cyclus als functie van de temperatuur kan worden herschreven om te worden geformuleerd als een functie van de drukverhouding aan de uitlaat en inlaat van de compressor.

Dit wordt bereikt als de Poisson-verhouding tussen punten A en B bekend staat als een functie van druk en temperatuur, waarbij wordt verkregen dat de efficiëntie van de cyclus als volgt wordt uitgedrukt:

Een typische drukverhouding is 8. In dit geval heeft de Brayton-cyclus een theoretisch rendement van 45%.

Toepassingen

De Brayton-cyclus als model wordt toegepast op gasturbines die worden gebruikt in thermo-elektrische centrales om de generatoren aan te drijven die elektriciteit produceren.

Het is ook een theoretisch model dat goed past bij de werking van turbopropmotoren die worden gebruikt in vliegtuigen, maar het is helemaal niet toepasbaar in vliegtuigturbojets.

Als je het werk van de turbine wilt maximaliseren om de generatoren of propellers van een vliegtuig aan te drijven, dan wordt de Brayton-cyclus toegepast.

Figuur 3. Turbofan-motor efficiënter dan de turbojet. Bron: Pixabay

Bij vliegtuigturbojets daarentegen is er geen interesse in het omzetten van de kinetische energie van de verbrandingsgassen om werk te produceren, wat net genoeg zou zijn om de turbolader op te laden.

Integendeel, het is interessant om de hoogst mogelijke kinetische energie van het uitgestoten gas te verkrijgen, zodat volgens het principe van actie en reactie het momentum van het vliegtuig wordt verkregen.

Opgeloste oefeningen

-Oefening 1

Een gasturbine van het type dat wordt gebruikt in thermo-elektrische installaties heeft een druk aan de compressoruitlaat van 800 kPa. De inkomende gastemperatuur is omgevingstemperatuur en is 25 graden Celsius, en de druk is 100 kPa.

In de verbrandingskamer loopt de temperatuur op tot 1027 graden Celsius om de turbine binnen te gaan.

Bepaal het cyclusrendement, de gastemperatuur aan de compressoruitlaat en de gastemperatuur aan de turbineuitlaat.

Oplossing

Omdat we de druk van het gas aan de uitlaat van de compressor hebben en we weten dat de inlaatdruk atmosferische druk is, is het mogelijk om de drukverhouding te verkrijgen:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Omdat het gas waarmee de turbine werkt een mengsel is van lucht en propaangas, wordt de adiabatische coëfficiënt toegepast voor een diatomisch ideaal gas, dat wil zeggen een gamma van 1,4.

De efficiëntie wordt dan als volgt berekend:

Waar we de relatie hebben toegepast die de efficiëntie van de Brayton-cyclus geeft als functie van de drukverhouding in de compressor.

Berekening van temperatuur

Om de temperatuur aan de uitlaat van de compressor te bepalen, of wat dezelfde temperatuur is waarmee het gas de verbrandingskamer binnenkomt, passen we de relatie van het rendement toe met de inlaat- en uitlaattemperatuur van de compressor.

Als we de temperatuur Tb uit die uitdrukking oplossen, krijgen we:

Als gegevens voor de oefening hebben we dat na verbranding de temperatuur stijgt tot 1027 graden Celsius, om de turbine binnen te gaan. Een deel van de thermische energie van het gas wordt gebruikt om de turbine te verplaatsen, dus de temperatuur aan de uitlaat moet lager zijn.

Om de temperatuur aan de uitlaat van de turbine te berekenen, gebruiken we een relatie tussen eerder verkregen temperatuur:

Van daaruit lossen we voor Td op om de temperatuur bij de turbine-uitlaat te verkrijgen. Na het uitvoeren van de berekeningen is de verkregen temperatuur:

Td = 143,05 graden Celsius.

-Oefening 2

Een gasturbine volgt de Brayton-cyclus. De drukverhouding tussen de compressorinlaat en -uitlaat is 12.

Ga uit van een omgevingstemperatuur van 300 K. Als aanvullende gegevens is bekend dat de gastemperatuur na verbranding (vóór het betreden van de turbine) 1000K is.

Bepaal de temperatuur aan de uitlaat van de compressor, en de temperatuur aan de uitlaat van de turbine. Bepaal ook hoeveel kilogram gas er per seconde door de turbine circuleert, wetende dat het vermogen 30 kW is.

Veronderstel dat de soortelijke warmte van het gas constant is en neem de waarde bij kamertemperatuur: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Stel ook dat de compressie-efficiëntie in de compressor en decompressie-efficiëntie in de turbine 100% is, wat een idealisering is omdat in de praktijk altijd verliezen optreden.

Oplossing

Om de temperatuur bij de compressoruitlaat te bepalen, moeten we, als we de inlaattemperatuur kennen, onthouden dat het een adiabatische compressie is, dus de Poisson-verhouding kan worden toegepast voor het AB-proces.

Voor elke thermodynamische cyclus zal het netwerk altijd gelijk zijn aan de netto warmteuitwisseling in de cyclus.

Het netto werk per cyclus kan dan worden uitgedrukt als functie van de gasmassa die in die cyclus circuleert en de temperaturen.

In deze uitdrukking is m de gasmassa die in een bedrijfscyclus door de turbine circuleerde en Cp de soortelijke warmte.

Als we de afgeleide naar de tijd van de vorige uitdrukking nemen, krijgen we het netto gemiddeld vermogen als functie van de massastroom.

Door het m-punt op te lossen en de temperaturen, het vermogen en de warmtecapaciteit van het gas te vervangen, krijgen we een massastroom van 1578,4 kg / s.

Referenties

1. Alfaro, J. Thermodynamic Cycles. Hersteld van: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Gasturbine. UTN (Mendoza). Hersteld van: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevilla Universiteit. Fysica afdeling. Brayton-cyclus. Hersteld van: laplace.us.es.
4. Nationale Experimentele Universiteit van Táchira. Transportverschijnselen. Gasstroomcycli. Hersteld van: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Brayton-cyclus. Hersteld van: wikiwand.com
6. Wikipedia. Gasturbine. Hersteld van: wikiwand.com.