INELASTISCHE CRASHES: IN ÉÉN DIMENSIE EN VOORBEELDEN - FYSIEK - 2024

De inelastische botsingen of inelastische botsingen zijn een korte en intense interactie tussen twee objecten waarbij de hoeveelheid beweging wordt vastgehouden, maar niet de kinetische energie, die wordt omgezet in een andere vorm van energie.

Ongevallen of botsingen komen vaak voor in de natuur. Subatomaire deeltjes botsen met extreem hoge snelheden, terwijl veel sporten en spellen bestaan ​​uit continue botsingen. Zelfs sterrenstelsels kunnen botsen.

Figuur 1. Test auto-botsing. Bron: Pixabay

In feite blijft het momentum behouden bij elk type botsing, zolang de botsende deeltjes een geïsoleerd systeem vormen. Dus in die zin is er geen probleem. Nu hebben objecten kinetische energie die verband houdt met de beweging die ze hebben. Wat kan er met die energie gebeuren als deze toeslaat?

De interne krachten die plaatsvinden tijdens de botsing tussen objecten zijn intens. Wanneer wordt gesteld dat kinetische energie niet wordt behouden, betekent dit dat deze wordt omgezet in andere soorten energie: bijvoorbeeld in geluidsenergie (een spectaculaire botsing heeft een kenmerkend geluid).

Meer gebruiksmogelijkheden voor kinetische energie: warmte door wrijving, en natuurlijk de onvermijdelijke vervorming die objecten ondergaan bij een botsing, zoals de carrosserieën van de auto's in bovenstaande figuur.

Voorbeelden van niet-elastische botsingen

- Twee massa's plasticine die botsen en bij elkaar blijven en als één stuk bewegen na de botsing.

- Een rubberen bal die tegen een muur of vloer stuitert. De bal vervormt wanneer deze het oppervlak raakt.

Niet alle kinetische energie wordt omgezet in andere soorten energie, op enkele uitzonderingen na. Objecten kunnen een bepaalde hoeveelheid van deze energie vasthouden. Later zullen we zien hoe we het percentage kunnen berekenen.

Wanneer de botsende stukken aan elkaar kleven, wordt de botsing volkomen inelastisch genoemd en komen de twee vaak samen te bewegen.

Perfect onelastische botsingen in één dimensie

De botsing in de figuur toont twee objecten met verschillende massa's m ₁ en m ₂ , die naar elkaar toe bewegen met respectievelijk snelheden v _i1 en v _i2 . Alles gebeurt horizontaal, dat wil zeggen, het is een botsing in één dimensie, het gemakkelijkst te bestuderen.

Figuur 2. Botsing tussen twee deeltjes van verschillende massa. Bron: zelf gemaakt.

De objecten botsen en blijven dan samen naar rechts bewegen. Het is een volkomen onelastische botsing, dus we moeten gewoon het momentum behouden:

Het momentum is een vector waarvan de SI-eenheden Ns zijn.In de beschreven situatie kan de vectornotatie achterwege blijven bij botsingen in één dimensie:

Het momentum van het systeem is de vectorsom van het momentum van elk deeltje.

De eindsnelheid wordt gegeven door:

Restitutiecoëfficiënt

Er is een hoeveelheid die kan aangeven hoe elastisch een aanrijding is. Het is de restitutiecoëfficiënt, die wordt gedefinieerd als het negatieve quotiënt tussen de relatieve snelheid van de deeltjes na de botsing en de relatieve snelheid vóór de botsing.

Laat u _{1 en} u ₂ aanvankelijk de respectieve snelheden van de deeltjes zijn. En laat v ₁ en v ₂ de respectievelijke eindsnelheden zijn. Wiskundig kan de restitutiecoëfficiënt worden uitgedrukt als:

- Als ε = 0 is het gelijk aan bevestigen dat v ₂ = v ₁ . Het betekent dat de eindsnelheden hetzelfde zijn en dat de botsing inelastisch is, zoals beschreven in de vorige sectie.

- Als ε = 1 betekent dit dat de relatieve snelheden zowel voor als na de botsing niet veranderen, in dit geval is de botsing elastisch.

- En als 0 <ε <1 deel van de kinetische energie van de botsing wordt omgezet in een van de andere hierboven genoemde energieën.

Hoe de restitutiecoëfficiënt bepalen?

De restitutiecoëfficiënt is afhankelijk van de materiaalklasse die bij de botsing is betrokken. Een zeer interessante test om te bepalen hoe elastisch een materiaal is om ballen van te maken, is om de bal op een vast oppervlak te laten vallen en de rebound-hoogte te meten.

Figuur 3. Methode om de restitutiecoëfficiënt te bepalen. Bron: zelf gemaakt.

In dit geval heeft de vaste plaat altijd snelheid 0. Als deze index 1 is toegewezen en de balindex 2 is:

In het begin werd gesuggereerd dat alle kinetische energie kan worden omgezet in andere soorten energie. Energie wordt immers niet vernietigd. Is het mogelijk dat bewegende objecten botsen en samenkomen om een ​​enkel object te vormen dat plotseling tot stilstand komt? Dit is niet zo gemakkelijk voor te stellen.

Laten we ons echter voorstellen dat het andersom gebeurt, zoals in een film die in omgekeerde richting wordt gezien. Dus het object was aanvankelijk in rust en explodeerde vervolgens fragmenterend in verschillende delen. Deze situatie is perfect mogelijk: het is een explosie.

Dus een explosie kan worden gezien als een perfect inelastische botsing, achterwaarts in de tijd gezien. Het momentum blijft ook behouden en er kan worden gesteld dat:

Uitgewerkte voorbeelden

-Oefening 1

Uit metingen is bekend dat de restitutiecoëfficiënt van staal 0,90 is. Een stalen kogel valt vanaf een hoogte van 7 m op een vaste plaat. Berekenen:

a) Hoe hoog het zal stuiteren.

b) Hoe lang het duurt tussen het eerste contact met het oppervlak en het tweede.

Oplossing

a) De vergelijking die eerder werd afgeleid in de paragraaf over het bepalen van de restitutiecoëfficiënt wordt gebruikt:

De hoogte h ₂ wordt gewist :

0,90 ² . 7 m = 5,67 m

b) Om 5,67 meter te stijgen, is een snelheid vereist die wordt gegeven door:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

De tijd die nodig is om terug te keren is hetzelfde, daarom is de totale tijd om de 5,67 meter te beklimmen en terug te keren naar het startpunt tweemaal de maximale tijd:

t _vlucht = 2,15 s.

-Oefening 2

De figuur toont een blok hout met massa M in rust hangend aan snoeren met lengte in slingerstand. Dit wordt een ballistische slinger genoemd en wordt gebruikt om de snelheid v van het binnendringen in een kogel met massa m te meten. Hoe hoger de snelheid waarmee de kogel het blok raakt, hoe hoger hij zal stijgen.

De kogel in de afbeelding is ingebed in het blok, daarom is het een totaal inelastische schok.

Figuur 4. De ballistische slinger.

Stel dat een kogel van 9,72 g het blok met een massa van 4,60 kg raakt, dan stijgt het samenstel 16,8 cm uit evenwicht. Wat is de snelheid v van de kogel?

Oplossing

Tijdens de botsing blijft het momentum behouden en u _f is de snelheid van het geheel, zodra de kogel zich in het blok heeft ingebed:

Het blok is aanvankelijk in rust, terwijl de kogel met snelheid v op het doel is gericht:

U _f is nog niet bekend , maar na de botsing blijft de mechanische energie behouden, dit is de som van de potentiële gravitatie-energie U en de kinetische energie K:

Initiële mechanische energie = uiteindelijke mechanische energie

De potentiële zwaartekrachtenergie is afhankelijk van de hoogte waarop de set reikt. Voor de evenwichtspositie is de beginhoogte degene die als referentieniveau wordt genomen, dus:

Dankzij de kogel heeft de set kinetische energie K _o , die wordt omgezet in potentiële zwaartekrachtenergie wanneer de set zijn maximale hoogte h bereikt. De kinetische energie wordt gegeven door:

Aanvankelijk is de kinetische energie:

Onthoud dat de kogel en het blok al een enkel object met massa M + m vormen. De potentiële zwaartekrachtenergie wanneer ze hun maximale hoogte hebben bereikt, is:

Dus:

-Oefening 3

Het object in de figuur explodeert in drie fragmenten: twee van gelijke massa en een grotere van 2m massa. De figuur toont de snelheden van elk fragment na de explosie. Wat was de beginsnelheid van het object?

Figuur 5. De steen die explodeert in 3 fragmenten. Bron: zelf gemaakt.

Oplossing

Dit probleem vereist het gebruik van twee coördinaten: x en y, omdat twee van de fragmenten verticale snelheden hebben, terwijl de rest horizontale snelheid heeft.

De totale massa van het object is de som van de massa van alle fragmenten:

Het momentum wordt zowel in de x-as als in de y-as behouden, het wordt apart vermeld:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Merk op dat het grote fragment naar beneden gaat met snelheid v1, om aan te geven dat er een negatief teken op is geplaatst.

Uit de tweede vergelijking volgt onmiddellijk dat u _y = 0, en uit de eerste lossen we onmiddellijk ux op:

Referenties

1. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 ^e . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fysica voor wetenschap en technologie. 5e Ed. Deel 1. Redactioneel Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. MacGraw Hill. 185-195