VRIJE VAL: CONCEPT, VERGELIJKINGEN, OPGELOSTE OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De vrije val is de verticale beweging die een object ondergaat wanneer hij van een bepaalde hoogte nabij het aardoppervlak valt. Het is een van de eenvoudigste en meest directe bewegingen die we kennen: in een rechte lijn en met constante versnelling.

Alle objecten die vallen, of die verticaal omhoog of omlaag worden geworpen, bewegen met de 9,8 m / s ² versnelling die wordt geleverd door de zwaartekracht van de aarde, ongeacht hun massa.

Vrije val van een klif. Bron: Pexels.com.

Dit feit kan vandaag zonder problemen worden aanvaard. Het duurde echter even om de ware aard van vrije val te begrijpen. De Grieken hadden het al in de 4e eeuw voor Christus op een zeer basale manier beschreven en geïnterpreteerd.

Concept van vrije val van lichamen

Aristoteles 'ideeën

Aristoteles, de grote filosoof uit de klassieke oudheid, was een van de eersten die de vrije val bestudeerde. Deze denker merkte op dat een munt sneller viel dan een veer. De veer fladdert als hij valt, terwijl de munt snel zijn weg naar de grond vindt. Op dezelfde manier neemt een vel papier ook de tijd om de vloer te bereiken.

Daarom twijfelde Aristoteles er niet aan dat de zwaarste objecten sneller waren: een steen van 20 kilo zou sneller moeten vallen dan een kiezelsteen van 10 gram. Griekse filosofen deden gewoonlijk geen experimenten, maar hun conclusies waren gebaseerd op observatie en logisch redeneren.

Dit idee van Aristoteles, hoewel schijnbaar logisch, was echter in feite verkeerd.

Laten we nu het volgende experiment doen: het vel papier wordt tot een zeer compacte bal gemaakt en tegelijkertijd van dezelfde hoogte als de munt laten vallen. Er wordt waargenomen dat beide objecten tegelijkertijd de grond raken. Wat kan er veranderd zijn?

Terwijl het papier verfrommelde en verdichtte, veranderde zijn vorm, maar niet zijn massa. Het uitgespreide papier heeft een groter oppervlak dat aan de lucht wordt blootgesteld dan wanneer het tot een bal wordt samengeperst. Dit maakt het verschil. Luchtweerstand heeft meer invloed op het grotere object en vermindert de snelheid bij het vallen.

Als er geen rekening wordt gehouden met luchtweerstand, raken alle objecten tegelijkertijd de grond, zolang ze maar van dezelfde hoogte vallen. De aarde zorgt voor een constante versnelling van ongeveer 9,8 m / s ² .

Galileo ondervroeg Aristoteles

Honderden jaren verstreken nadat Aristoteles zijn theorieën over beweging had opgesteld, totdat iemand zijn ideeën in twijfel durfde te trekken met echte experimenten.

Legenden zeggen dat Galileo Galilei (1564 - 1642) de val van verschillende lichamen vanaf de top van de toren van Pisa bestudeerde en erkende dat ze allemaal met dezelfde versnelling vielen, hoewel hij niet uitlegde waarom. Isaac Newton zou daar jaren later voor zorgen.

Het is niet zeker dat Galileo daadwerkelijk naar de Toren van Pisa ging om zijn experimenten te doen, maar het is zeker dat hij zich eraan wijdde ze systematisch uit te voeren met behulp van een hellend vlak.

Het idee was om ballen naar beneden te rollen en de afgelegde afstand tot het einde te meten. Daarna verhoogde ik de helling geleidelijk geleidelijk, waardoor het hellingvlak verticaal werd. Dit staat bekend als "zwaartekrachtverdunning".

Momenteel is het mogelijk om te verifiëren dat de pen en de munt gelijktijdig landen wanneer ze van dezelfde hoogte vallen, als de luchtweerstand niet in aanmerking wordt genomen. Dit kan in een vacuümkamer.

Vergelijkingen voor bewegingsvrijheid

Als je eenmaal overtuigd bent dat de versnelling hetzelfde is voor alle lichamen die vrijkomen onder invloed van de zwaartekracht, is het tijd om de nodige vergelijkingen op te stellen om deze beweging te verklaren.

Het is belangrijk om te benadrukken dat in dit eerste bewegingsmodel geen rekening wordt gehouden met luchtweerstand. De resultaten van dit model zijn echter zeer nauwkeurig en dicht bij de werkelijkheid.

In alles wat volgt, wordt het deeltjesmodel aangenomen, dat wil zeggen dat er geen rekening wordt gehouden met de afmetingen van het object, ervan uitgaande dat alle massa geconcentreerd is in een enkel punt.

Voor een gelijkmatig versnelde rechtlijnige beweging in verticale richting wordt de y-as als referentieas genomen. Het positieve gevoel wordt opgenomen en het negatieve naar beneden.

Kinematische grootheden

De vergelijkingen van positie, snelheid en versnelling als functie van de tijd zijn dus:

Versnelling

Positie als functie van de tijd:

Waar y _o de beginpositie van de mobiel is en v _o de beginsnelheid is. Onthoud dat bij de opwaartse verticale worp de beginsnelheid noodzakelijkerwijs verschilt van 0.

Wat kan worden geschreven als:

Waarbij Δ y de verplaatsing is die wordt bewerkstelligd door het mobiele deeltje. In eenheden van het internationale systeem worden zowel de positie als de verplaatsing in meters (m) weergegeven.

Snelheid als functie van de tijd:

Snelheid als functie van verplaatsing

Het is mogelijk om een ​​vergelijking af te leiden die de verplaatsing koppelt aan de snelheid, zonder dat er tijd tussen zit. Hiervoor wordt de tijd van de laatste vergelijking gewist:

Het vierkant is ontwikkeld met behulp van het opmerkelijke product en termen worden gehergroepeerd.

Deze vergelijking is handig als je geen tijd hebt, maar in plaats daarvan snelheden en verplaatsingen, zoals je zult zien in het gedeelte over uitgewerkte voorbeelden.

Voorbeelden

De oplettende lezer zal de aanwezigheid van de beginsnelheid v _o hebben opgemerkt . De voorgaande vergelijkingen zijn geldig voor verticale bewegingen onder invloed van de zwaartekracht, zowel wanneer het object van een bepaalde hoogte valt als wanneer het verticaal naar boven of naar beneden wordt gegooid.

Wanneer het object is verwijderd, stelt u eenvoudig v _o = 0 in en worden de vergelijkingen als volgt vereenvoudigd.

Versnelling

Positie als functie van de tijd:

Snelheid als functie van de tijd:

Snelheid als functie van verplaatsing

We maken v = 0

Vliegtijd is hoe lang het object in de lucht blijft. Als het object terugkeert naar het startpunt, is de stijgtijd gelijk aan de daaltijd. Daarom is de vliegtijd 2 t max.

Is t _max tweemaal de totale tijd dat het object in de lucht blijft? Ja, zolang het object begint vanaf een punt en ernaar terugkeert.

Als de lancering wordt gemaakt vanaf een bepaalde hoogte boven de grond en het object mag ernaartoe, zal de vliegtijd niet langer tweemaal de maximale tijd zijn.

Opgeloste oefeningen

Bij het oplossen van de oefeningen die volgen, wordt het volgende in overweging genomen:

1-De hoogte vanaf waar het object valt, is klein in vergelijking met de straal van de aarde.

2-Luchtweerstand is verwaarloosbaar.

3-De waarde van de versnelling van de zwaartekracht is 9,8 m / s ²

4-Bij problemen met één mobiel wordt bij voorkeur y _o = 0 gekozen bij het startpunt. Dit maakt de berekeningen meestal gemakkelijker.

5-Tenzij anders vermeld, wordt de verticale opwaartse richting als positief beschouwd.

6-In de gecombineerde opgaande en neergaande bewegingen bieden de toegepaste vergelijkingen direct de juiste resultaten, zolang de consistentie met de tekens behouden blijft: opwaarts positief, neerwaarts negatief en zwaartekracht -9,8 m / s ² of -10 m / s ² als afronding de voorkeur heeft (voor het gemak bij het berekenen).

Oefening 1

Een bal wordt verticaal naar boven geworpen met een snelheid van 25,0 m / s. Beantwoord de volgende vragen:

a) Hoe hoog stijgt het?

b) Hoe lang duurt het om je hoogste punt te bereiken?

c) Hoe lang duurt het voordat de bal het aardoppervlak raakt nadat deze het hoogste punt heeft bereikt?

d) Wat is uw snelheid wanneer u terugkeert naar het niveau waar u begon?

Oplossing

c) In het geval van een vlakke lancering: t _vlucht = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Wanneer het terugkeert naar het startpunt, heeft de snelheid dezelfde grootte als de beginsnelheid maar in tegengestelde richting, daarom moet deze - 25 m / s zijn. Het is gemakkelijk te controleren door waarden in de vergelijking voor snelheid te vervangen:

Oefening 2

Een kleine postzak wordt losgelaten uit een helikopter die met een constante snelheid van 1,50 m / s naar beneden gaat. Bereken na 2,00 s:

a) Wat is de snelheid van de koffer?

b) Hoe ver is de koffer onder de helikopter?

c) Wat zijn uw antwoorden voor onderdeel a) en b) als de helikopter stijgt met een constante snelheid van 1,50 m / s?

Oplossing

Paragraaf a

Bij het verlaten van de helikopter draagt ​​de koffer zijn beginsnelheid, dus v _o = -1,50 m / s. Met de aangegeven tijd is de snelheid toegenomen dankzij de versnelling van de zwaartekracht:

Sectie b

Laten we eens kijken hoeveel de koffer in die tijd is gevallen vanaf het startpunt:

Y _o = 0 is geselecteerd bij het startpunt, zoals aangegeven aan het begin van de sectie. Het minteken geeft aan dat de koffer 22,6 m onder het startpunt is gezakt.

Inmiddels is de helikopter met een snelheid van -1,50 m / s neergedaald, we nemen aan met constante snelheid, dus in de aangegeven tijd van 2 seconden heeft de helikopter gereisd:

Daarom zijn de koffer en de helikopter na 2 seconden gescheiden door een afstand van:

Afstand is altijd positief. Om dit feit te benadrukken, wordt de absolute waarde gebruikt.

Sectie c

Als de helikopter opstijgt, heeft hij een snelheid van + 1,5 m / s. Met die snelheid komt de koffer eruit, zodat hij na 2 s al heeft:

De snelheid blijkt negatief, aangezien na 2 seconden de koffer naar beneden gaat. Het is toegenomen dankzij de zwaartekracht, maar niet zoveel als in sectie a.

Laten we nu eens kijken hoeveel de tas is gedaald vanaf het startpunt tijdens de eerste 2 seconden van de reis:

Ondertussen is de helikopter opgestegen vanaf het startpunt, en heeft dat met constante snelheid gedaan:

Na 2 seconden zijn de koffer en de helikopter gescheiden door een afstand van:

De afstand die ze scheidt is in beide gevallen hetzelfde. In het tweede geval legt de koffer minder verticale afstanden af, omdat de beginsnelheid naar boven was gericht.

Referenties

1. Kirkpatrick, L. 2007. Natuurkunde: een blik op de wereld. 6 ^ta Bewerken afgekort. Cengage leren. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14 ^e . Ed. Deel 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^nvt Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.