- Voorwaarden voor mechanisch werk
- De tekenen van werk
- Voorbeelden van mechanisch werk
- De werkkinetische energiestelling
- Werk gedaan om een veer uit te rekken
- Opdrachten
- Oefening 1
- Oplossing
- Oefening 2
- Oplossing
- Referenties
Het mechanische werk wordt gedefinieerd als de verandering in de energietoestand van een systeem, veroorzaakt door externe krachten zoals zwaartekracht of wrijving. De eenheden van mechanisch werk in het International System (SI) zijn newton x meter of joules, afgekort door J.
Wiskundig wordt het gedefinieerd als het scalaire product van de krachtvector en de verplaatsingsvector. Als F de constante kracht is en l de verplaatsing, beide vectoren, wordt de arbeid W uitgedrukt als: W = F l
Figuur 1. Terwijl de atleet het gewicht heft, werkt hij wel tegen de zwaartekracht in, maar als hij het gewicht onbeweeglijk houdt, doet hij vanuit natuurkundig oogpunt geen werk. bron: needpix.com
Als de kracht niet constant is, moeten we het uitgevoerde werk analyseren als de verplaatsingen erg klein of differentieel zijn. In dit geval, als punt A wordt beschouwd als het beginpunt en B als het aankomstpunt, wordt het totale werk verkregen door alle bijdragen eraan toe te voegen. Dit komt overeen met het berekenen van de volgende integraal:
Variatie in de energie van het systeem = Werk gedaan door externe krachten
Wanneer energie aan het systeem wordt toegevoegd, W> 0 en wanneer energie wordt afgetrokken W <0. Als ΔE = 0, kan dit betekenen dat:
-Het systeem is geïsoleerd en er werken geen externe krachten op.
-Er zijn externe krachten, maar ze doen geen werk aan het systeem.
Omdat de verandering in energie gelijk is aan het werk dat wordt gedaan door externe krachten, is de SI-eenheid van energie ook de joule. Dit omvat elk type energie: kinetisch, potentieel, thermisch, chemisch en meer.
Voorwaarden voor mechanisch werk
We hebben al gezien dat werk wordt gedefinieerd als een puntproduct. Laten we de definitie van werk gedaan door een constante kracht nemen en het concept van het puntproduct tussen twee vectoren toepassen:
Waar F de grootte van de kracht is, l de grootte van de verplaatsing en θ de hoek is tussen de kracht en de verplaatsing. In figuur 2 is er een voorbeeld van een hellende externe kracht die inwerkt op een blok (het systeem), waardoor een horizontale verplaatsing ontstaat.
Figuur 2. Free-body-diagram van een blok dat beweegt op een plat oppervlak. Bron: F. Zapata.
Het werk op de volgende manier herschrijven:
We kunnen zeggen dat alleen de component van de kracht parallel aan de verplaatsing: F. cos θ in staat is om werk te doen. Als θ = 90º dan cos θ = 0 en het werk zou nul zijn.
Daarom wordt geconcludeerd dat de krachten loodrecht op de verplaatsing geen mechanisch werk verrichten.
In het geval van figuur 2 werken noch de normaalkracht N noch het gewicht P , aangezien ze beide loodrecht op de verplaatsing l staan .
De tekenen van werk
Zoals hierboven uitgelegd, kan W positief of negatief zijn. Als cos θ> 0, is het werk van de kracht positief, omdat het dezelfde bewegingsrichting heeft.
Als cos θ = 1, zijn de kracht en verplaatsing parallel en is het werk maximaal.
In het geval cos θ <1, is de kracht niet in het voordeel van de beweging en is het werk negatief.
Wanneer cos θ = -1, is de kracht volledig tegengesteld aan de verplaatsing, zoals kinetische wrijving, waarvan het effect is dat het object waarop het inwerkt, wordt vertraagd. Het werk is dus minimaal.
Dit komt overeen met wat er in het begin werd gezegd: als het werk positief is, wordt er energie aan het systeem toegevoegd en als het negatief is, wordt het afgetrokken.
Het netwerk W net wordt gedefinieerd als de som van de werken die zijn uitgevoerd door alle krachten die op het systeem inwerken:
Dan kunnen we concluderen dat om het bestaan van netto mechanisch werk te garanderen, het noodzakelijk is dat:
-Externe krachten werken op het object.
-De genoemde krachten staan niet allemaal loodrecht op de verplaatsing (cos θ ≠ 0).
-De banen die door elk korps worden gedaan, heffen elkaar niet op.
- Er is een verplaatsing.
Voorbeelden van mechanisch werk
-Als het nodig is om een object vanuit rust in beweging te brengen, is het noodzakelijk om mechanisch werk te doen. Bijvoorbeeld het duwen van een koelkast of een zware koffer op een horizontaal oppervlak.
-Een ander voorbeeld van een situatie waarin het nodig is om mechanisch werk te doen, is het veranderen van de snelheid van een bewegende bal.
-Het is nodig om werk te doen om een object tot een bepaalde hoogte boven de vloer te tillen.
Er zijn echter even veel voorkomende situaties waarin er niet wordt gewerkt, hoewel de schijn anders aangeeft. We hebben gezegd dat je werk moet doen om een object naar een bepaalde hoogte te tillen, dus we dragen het object, heffen het boven ons hoofd en houden het daar vast. Zijn we aan het werk?
Blijkbaar wel, want als het object zwaar is, zullen de armen in korte tijd moe worden, maar hoe zwaar het ook is, vanuit het oogpunt van de natuurkunde wordt er geen werk verzet. Waarom niet? Nou, omdat het object niet beweegt.
Een ander geval waarin het, ondanks een externe kracht, geen mechanisch werk verricht, is wanneer het deeltje een uniforme cirkelvormige beweging heeft.
Bijvoorbeeld een kind dat een steen ronddraait die aan een touwtje is vastgemaakt. De snaarspanning is de middelpuntzoekende kracht waarmee de steen kan draaien. Maar deze kracht staat altijd loodrecht op de verplaatsing. Dan verricht hij geen mechanisch werk, hoewel het beweging bevordert.
De werkkinetische energiestelling
De kinetische energie van het systeem is datgene wat het bezit door zijn beweging. Als m de massa is en v de bewegingssnelheid, wordt de kinetische energie aangeduid met K en wordt deze gegeven door:
Per definitie kan de kinetische energie van een object niet negatief zijn, aangezien zowel de massa als het kwadraat van de snelheid altijd positieve grootheden zijn. De kinetische energie kan 0 zijn, wanneer het object in rust is.
Om de kinetische energie van een systeem te veranderen, moet de snelheid ervan worden gevarieerd - we zullen ervan uitgaan dat de massa constant blijft, hoewel dit niet altijd het geval is. Dit vereist netwerkwerk aan het systeem, daarom:
Dit is het werk - kinetische energiestelling. Het zegt dat:
Merk op dat hoewel K altijd positief is, ΔK positief of negatief kan zijn, aangezien:
Als definitieve K > initiële K , heeft het systeem energie gewonnen en ΔK> 0. Integendeel, als laatste K < initiële K , heeft het systeem energie opgegeven.
Werk gedaan om een veer uit te rekken
Wanneer een veer wordt uitgerekt (of samengedrukt), moet er worden gewerkt. Dit werk wordt in de veer opgeslagen, waardoor de veer bijvoorbeeld werk kan doen aan een blok dat aan een van zijn uiteinden is bevestigd.
De wet van Hooke stelt dat de kracht die wordt uitgeoefend door een veer een teruggavekracht is - het is in strijd met verplaatsing - en ook evenredig met die verplaatsing. De evenredigheidsconstante hangt af van hoe de veer is: zacht en gemakkelijk vervormbaar of stijf.
Deze kracht wordt gegeven door:
In de uitdrukking is F r de kracht, k is de veerconstante en x is de verplaatsing. Het minteken geeft aan dat de kracht die door de veer wordt uitgeoefend de verplaatsing tegenwerkt.
Figuur 3. Een samengedrukte of uitgerekte veer werkt op een voorwerp dat aan het uiteinde is vastgemaakt. Bron: Wikimedia Commons.
Als de veer wordt ingedrukt (naar links in de afbeelding), zal het blok aan het uiteinde naar rechts bewegen. En als de veer wordt uitgerekt (naar rechts), wil het blok naar links.
Om de veer samen te drukken of uit te rekken, moet een extern middel het werk doen, en aangezien het een variabele kracht is, moeten we om het werk te berekenen de definitie gebruiken die aan het begin werd gegeven:
Het is erg belangrijk op te merken dat dit het werk is dat wordt gedaan door de externe agent (bijvoorbeeld de hand van een persoon) om de veer samen te drukken of te strekken. Daarom verschijnt het minteken niet. En aangezien de posities in het kwadraat zijn, maakt het niet uit of het compressies of rekoefeningen zijn.
Het werk dat de veer op zijn beurt aan het blok zal doen, is:
Opdrachten
Oefening 1
Het blok in figuur 4 heeft massa M = 2 kg en glijdt zonder wrijving over het hellende vlak naar beneden, met α = 36,9º. Ervan uitgaande dat het toegestaan is om vanuit stilstand vanaf de bovenkant van het vlak, waarvan de hoogte h = 3 m is, te schuiven, zoek dan de snelheid waarmee het blok de basis van het vlak bereikt, gebruikmakend van de werkkinetische energiestelling.
Figuur 4. Een blok glijdt zonder wrijving op een hellend vlak naar beneden. Bron: F. Zapata.
Oplossing
Het diagram van het vrije lichaam laat zien dat de enige kracht die in staat is om aan het blok te werken, het gewicht is. Nauwkeuriger: de gewichtscomponent langs de x-as.
De afstand die het blok in het vliegtuig aflegt, wordt berekend met behulp van trigonometrie:
Door werk-kinetische energiestelling:
Omdat het uit rust is, v o = 0, dus:
Oefening 2
Een horizontale veer, waarvan de constante k = 750 N / m is, is aan een uiteinde aan een muur bevestigd. Een persoon drukt het andere uiteinde op een afstand van 5 cm samen. Bereken: a) de kracht die door de persoon wordt uitgeoefend, b) het werk dat hij deed om de veer samen te drukken.
Oplossing
a) De grootte van de door de persoon uitgeoefende kracht is:
b) Als het uiteinde van de veer oorspronkelijk op x 1 = 0 is, om het van daar naar de uiteindelijke positie x 2 = 5 cm te brengen, is het nodig om het volgende werk te doen, volgens het resultaat dat in de vorige sectie is verkregen:
Referenties
- Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 2. Dynamiek. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
- Iparraguirre, L. 2009. Basismechanica. Collectie natuurwetenschappen en wiskunde. Gratis online distributie.
- Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- Fysica Libretexts. Werk-energiestelling. Hersteld van: phys.libretexts.org
- Werk en energie. Hersteld van: physics.bu.edu
- Werk, energie en kracht. Teruggeplaatst van: ncert.nic.in