VERTICALE OPNAME: FORMULE, VERGELIJKINGEN, VOORBEELDEN - FYSIEK - 2026

Het verticale schot is een beweging die plaatsvindt onder invloed van een krachtveld, gewoonlijk dat van de zwaartekracht, en kan opwaarts of neerwaarts zijn. Het is ook bekend onder de naam verticale lancering.

Het meest directe voorbeeld is het overgeven (of naar beneden als je dat liever hebt) een bal met de hand, natuurlijk en zorg ervoor dat je dit in verticale richting doet. Afgezien van de luchtweerstand, past de beweging die de bal volgt perfect bij het Uniformly Varied Rectilinear Motion (MRUV) -model.

Figuur 1. Een bal verticaal naar boven werpen is een goed voorbeeld van een verticale worp. Bron: Pexels.

De verticale opname is een beweging die veel wordt bestudeerd in inleidende natuurkundecursussen, omdat het een voorbeeld is van beweging in één dimensie, een heel eenvoudig en nuttig model.

Dit model kan niet alleen worden gebruikt om de kinematica van objecten onder invloed van de zwaartekracht te bestuderen, maar beschrijft ook, zoals later zal worden gezien, de beweging van deeltjes in het midden van een uniform elektrisch veld.

Formules en vergelijkingen

Het eerste dat u nodig heeft, is een coördinatensysteem om de oorsprong te markeren en deze te labelen met een letter, die in het geval van verticale bewegingen de letter "y" is.

Vervolgens wordt de positieve richting + y geselecteerd, die meestal naar boven is, en de richting –y wordt meestal naar beneden genomen (zie figuur 2). Dit alles tenzij de probleemoplosser anders beslist, aangezien een andere optie is om de richting van de beweging als positief te beschouwen, wat het ook mag zijn.

Figuur 2. Gebruikelijke tekenconventie bij verticaal fotograferen. Bron: F. Zapata.

In elk geval wordt aanbevolen dat de oorsprong samenvalt met het startpunt en _of , omdat op deze manier de vergelijkingen worden vereenvoudigd, hoewel elke gewenste positie kan worden ingenomen om de beweging te bestuderen.

Verticale worpvergelijkingen

Zodra het coördinatensysteem en de oorsprong zijn vastgesteld, gaan we naar de vergelijkingen. De grootheden die de beweging beschrijven zijn:

-Initiële snelheid v _o

- Versnelling naar

-Snelheid v

-Beginpositie x _o

-Positie x

-Verplaatsing D x

-Tijd t

Behalve de tijd zijn alle vectoren vectoren, maar aangezien het een eendimensionale beweging is met een bepaalde richting, gaat het erom om + of - tekens te gebruiken om aan te geven waar de betreffende magnitude naartoe gaat. In het geval van verticale diepgang gaat de zwaartekracht altijd naar beneden en krijgt het, tenzij anders aangegeven, een teken -.

Hieronder volgen de vergelijkingen die zijn aangepast voor verticale diepgang, waarbij "x" wordt vervangen door "y" en "a" door "g". Bovendien wordt het teken (-) dat overeenkomt met de naar beneden gerichte zwaartekracht onmiddellijk toegevoegd:

1) Positie : y = y _o + v _o .t - ½ gt ²

2) Snelheid : v = v _o - gt

3) Snelheid als functie van verplaatsing Δ y : v ² = v _o ² - 2.g. Δ en

Voorbeelden

Hieronder staan ​​toepassingsvoorbeelden voor verticaal fotograferen. In zijn resolutie moet rekening worden gehouden met het volgende:

- "g" heeft een constante waarde die gemiddeld 9,8 m / s ² of ongeveer 10 m / s ^{2 is} indien de voorkeur wordt gegeven om berekeningen te vergemakkelijken wanneer er niet te veel precisie vereist is.

-Als v _o 0 is, worden deze vergelijkingen teruggebracht tot die van vrije val.

-Als de lancering naar boven is, moet het object een beginsnelheid hebben waarmee het kan bewegen. Eenmaal in beweging bereikt het object een maximale hoogte die afhangt van hoe groot de beginsnelheid is. Natuurlijk, hoe hoger de hoogte, hoe meer tijd de mobiel in de lucht zal doorbrengen.

-Het object keert terug naar het startpunt met dezelfde snelheid waarmee het werd gegooid, maar de snelheid is naar beneden gericht.

-Voor een verticale neerwaartse lancering geldt: hoe hoger de beginsnelheid, hoe eerder het object de grond zal raken. Hier wordt de afgelegde afstand ingesteld volgens de geselecteerde hoogte voor de lancering.

-In de verticale opname naar boven wordt de tijd die de mobiel nodig heeft om de maximale hoogte te bereiken berekend door v = 0 te maken in vergelijking 2) van de vorige sectie. Dit is de maximale tijd t _max :

-De maximale hoogte en _max worden gewist uit vergelijking 3) van de vorige sectie door ook v = 0 te maken:

Als y _o = 0, reduceert het tot:

Uitgewerkt voorbeeld 1

Een bal met v _o = 14 m / s wordt verticaal omhoog gegooid vanaf de top van een 18 m hoog gebouw. De bal mag zijn weg vervolgen naar het trottoir. Berekenen:

a) De maximale hoogte bereikt door de bal ten opzichte van de grond.

b) De tijd dat het in de lucht was (vliegtijd).

Figuur 3. Een bal wordt verticaal omhoog gegooid vanaf het dak van een gebouw. Bron: F. Zapata.

Oplossing

De figuur toont de bewegingen van de bal afzonderlijk voor de duidelijkheid, maar beide vinden langs dezelfde lijn plaats. De beginpositie wordt ingenomen op y = 0, dus de eindpositie is y = - 18 m.

a) De maximale hoogte gemeten vanaf het dak van het gebouw is y _max = v _of ² / 2g en uit de verklaring wordt gelezen dat de beginsnelheid +14 m / s is, dan:

Vervanging:

Het is een vergelijking van de tweede graad die gemakkelijk kan worden opgelost met behulp van een wetenschappelijke rekenmachine of met behulp van de oplosser. De oplossingen zijn: 3.82 en -0.96. De negatieve oplossing wordt weggegooid omdat het, aangezien het een tijd is, fysiek gevoel mist.

De vliegtijd van de bal is 3,82 seconden.

Uitgewerkt voorbeeld 2

Een positief geladen deeltje met q = +1,2 millicoulomb (mC) en massa m = 2,3 x ^10-10 kg wordt verticaal naar boven geprojecteerd, beginnend vanaf de in de figuur getoonde positie en met beginsnelheid v _o = 30 km / s.

Tussen de geladen platen bevindt zich een uniform elektrisch veld E , verticaal naar beneden gericht en met een grootte van 780 N / C. Als de afstand tussen de platen 18 cm is, komt het deeltje dan in botsing met de bovenplaat? Verwaarloos de aantrekkingskracht op het deeltje, aangezien het extreem licht is.

Figuur 4. Een positief geladen deeltje beweegt op dezelfde manier als een bal die verticaal omhoog wordt geworpen, wanneer het wordt ondergedompeld in het elektrische veld in de figuur. Bron: gewijzigd door F. Zapata van Wikimedia Commons.

Oplossing

In dit probleem is het elektrische veld E degene die een kracht F en de daaruit voortvloeiende versnelling produceert . Positief geladen, wordt het deeltje altijd aangetrokken door de onderste plaat, maar wanneer het verticaal naar boven wordt geprojecteerd, bereikt het een maximale hoogte en keert het terug naar de onderste plaat, net als de bal in de vorige voorbeelden.

Per definitie van elektrisch veld:

U moet deze equivalentie gebruiken voordat u waarden vervangt:

De versnelling is dus:

Voor de maximale hoogte wordt de formule uit de vorige sectie gebruikt, maar in plaats van "g" te gebruiken, wordt deze versnellingswaarde gebruikt:

en _max = v _of ² / 2a = (30.000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Het botst niet met de bovenplaat, aangezien deze 18 cm van het startpunt is en het deeltje slechts 11 cm bereikt.

Referenties

1. Kirkpatrick, L. 2007. Natuurkunde: een blik op de wereld. 6 ^ta Bewerken afgekort. Cengage leren. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14 ^e . Ed. Deel 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^nvt Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.