WAT ZIJN ALTERNATIEVE BINNENHOEKEN? (MET OEFENINGEN) - WISKUNDE - 2024

De afwisselende binnenhoeken zijn die hoeken die worden gevormd door het snijpunt van twee parallelle lijnen en een dwarslijn. Wanneer een lijn L1 wordt doorgesneden door een dwarslijn L2, worden 4 hoeken gevormd.

De twee paren hoeken die zich aan dezelfde kant van de lijn L1 bevinden, worden aanvullende hoeken genoemd, aangezien hun som gelijk is aan 180º.

In de vorige afbeelding zijn hoeken 1 en 2 aanvullend, evenals hoeken 3 en 4.

Om te kunnen spreken van afwisselende binnenhoeken is het nodig om twee parallelle lijnen en een transversale lijn te hebben; Zoals eerder gezien, worden acht hoeken gevormd.

Als u twee parallelle lijnen L1 en L2 hebt die door een dwarslijn zijn gesneden, worden acht hoeken gevormd, zoals geïllustreerd in de volgende afbeelding.

In de vorige afbeelding zijn de paren hoeken 1 en 2, 3 en 4, 5 en 6, 7 en 8 aanvullende hoeken.

Nu zijn de afwisselende binnenhoeken die tussen de twee parallelle lijnen L1 en L2, maar ze bevinden zich aan weerszijden van de dwarslijn L2.

Dat wil zeggen, hoeken 3 en 5 zijn afwisselende interieurs. Evenzo zijn hoeken 4 en 6 afwisselende binnenhoeken.

Tegenovergestelde hoeken bij het hoekpunt

Om het nut van afwisselende binnenhoeken te kennen, is het eerst nodig om te weten dat als twee hoeken tegenover elkaar liggen bij de top, deze twee hoeken hetzelfde meten.

Hoeken 1 en 3 hebben bijvoorbeeld dezelfde maat als ze tegenover elkaar staan ​​op het hoekpunt. Onder dezelfde redenering kan worden geconcludeerd dat de hoeken 2 en 4, 5 en 7, 6 en 8 hetzelfde meten.

Hoeken gevormd tussen een secans en twee parallellen

Als je twee parallelle lijnen hebt die door een secans of transversale lijn zijn gesneden zoals in de vorige afbeelding, is het waar dat de hoeken 1 en 5, 2 en 6, 3 en 7, 4 en 8 hetzelfde meten.

Wissel interne hoeken af

Gebruikmakend van de definitie van hoeken ingesteld door de top en de eigenschap van de hoeken gevormd tussen een secans en twee parallelle lijnen, kan worden geconcludeerd dat de afwisselende binnenhoeken dezelfde maat hebben.

Opdrachten

Eerste oefening

Bereken de maat van hoek 6 in de volgende afbeelding, wetende dat hoek 1 125º is.

Oplossing

Omdat de hoeken 1 en 5 bij de top tegenover elkaar liggen, is die hoek 3 125º. Nu, aangezien hoeken 3 en 5 afwisselende interieurs zijn, hebben we die hoek 5 ook 125º meet.

Ten slotte, aangezien hoeken 5 en 6 complementair zijn, is de maat van hoek 6 gelijk aan 180º - 125º = 55º.

Tweede oefening

Bereken de maat van hoek 3 wetende dat hoek 6 35º meet.

Oplossing

Het is bekend dat hoek 6 35 ° meet, en het is ook bekend dat hoeken 6 en 4 inwendige plaatsvervangers zijn, daarom meten ze hetzelfde. Met andere woorden, hoek 4 meet 35º.

Aan de andere kant, uitgaande van het feit dat hoeken 4 en 3 aanvullend zijn, hebben we dat de maat van hoek 3 gelijk is aan 180º - 35º = 145º.

Observatie

Het is noodzakelijk dat de lijnen parallel zijn, zodat ze aan de overeenkomstige eigenschappen kunnen voldoen.

De oefeningen kunnen misschien sneller worden opgelost, maar in dit artikel wilden we de eigenschap van alternatieve binnenhoeken gebruiken.

Referenties

1. Bourke. (2007). An Angle on Geometry Math Workbook. NewPath leren.
2. C., E. Á. (2003). Geometrie-elementen: met talrijke oefeningen en geometrie van het kompas. Universiteit van Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG en Cooney, TJ (1998). Geometrie. Pearson Education.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometry: A High School Course. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometrie en trigonometrie. Threshold-edities.
6. Moyano, AR, Saro, AR en Ruiz, RM (2007). Algebra en kwadratische meetkunde. Netbiblo.
7. Palmer, CI en Bibb, SF (1979). Praktische wiskunde: rekenen, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometrie. Enslow Publishers, Inc.