De discrete wiskunde komt overeen met een gebied van de wiskunde dat verantwoordelijk is voor het bestuderen van de verzameling natuurlijke getallen; dat wil zeggen, de reeks telbare eindige en oneindige getallen waarbij de elementen afzonderlijk kunnen worden geteld, één voor één.

Deze sets staan ​​bekend als discrete sets; Een voorbeeld van deze verzamelingen zijn gehele getallen, grafieken of logische uitdrukkingen, en ze worden toegepast in verschillende wetenschapsgebieden, voornamelijk in informatica of informatica.

Omschrijving

In discrete wiskunde zijn de processen telbaar, ze zijn gebaseerd op gehele getallen. Dit betekent dat er geen decimale getallen worden gebruikt en dat er dus geen benadering of limieten worden gebruikt, zoals in andere gebieden. Een onbekende kan bijvoorbeeld gelijk zijn aan 5 of 6, maar nooit 4,99 of 5,9.

Aan de andere kant zullen in de grafische weergave de variabelen discreet zijn en worden gegeven uit een eindige reeks punten, die een voor een worden geteld, zoals weergegeven in de afbeelding:

Discrete wiskunde komt voort uit de behoefte om een ​​exacte studie te verkrijgen die kan worden gecombineerd en getest, om deze op verschillende gebieden toe te passen.

Waar is discrete wiskunde voor?

Discrete wiskunde wordt op meerdere gebieden gebruikt. De belangrijkste zijn de volgende:

Combinatorisch

Bestudeer eindige sets waarin elementen kunnen worden besteld of gecombineerd en geteld.

Discrete distributietheorie

Bestudeert gebeurtenissen die plaatsvinden in ruimtes waar monsters kunnen worden geteld, waarbij continue distributies worden gebruikt om discrete distributies te benaderen, of andersom.

Informatie theorie

Het verwijst naar de codering van informatie die wordt gebruikt voor het ontwerp en de verzending en opslag van gegevens, zoals analoge signalen.

Computergebruik

Door middel van discrete wiskunde worden problemen opgelost met behulp van algoritmen, evenals wat kan worden berekend en de tijd die nodig is om het te doen (complexiteit) wordt bestudeerd.

Het belang van discrete wiskunde op dit gebied is de afgelopen decennia toegenomen, vooral voor de ontwikkeling van programmeertalen en software.

Cryptografie

Het vertrouwt op discrete wiskunde om beveiligingsstructuren of versleutelingsmethoden te creëren. Een voorbeeld van deze toepassing zijn wachtwoorden, waarbij bits met informatie afzonderlijk worden verzonden.

Door de eigenschappen van gehele getallen en priemgetallen (getaltheorie) te bestuderen, kunnen deze beveiligingsmethoden worden gecreëerd of vernietigd.

Logica

Discrete structuren, die doorgaans een eindige verzameling vormen, worden gebruikt om stellingen te bewijzen of bijvoorbeeld software te verifiëren.

Grafiek theorie

Hiermee kunnen logische problemen worden opgelost door knooppunten en lijnen te gebruiken die een soort grafiek vormen, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:

In de wiskunde zijn er verschillende sets die bepaalde getallen groeperen op basis van hun kenmerken. Zo hebben we bijvoorbeeld:

- Set van natuurlijke getallen N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Set van gehele getallen E = {-∞ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}.

- Deelverzameling van rationale getallen Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Reeks reële getallen R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Sets worden genoemd met hoofdletters van het alfabet; terwijl de elementen worden genoemd in kleine letters, tussen accolades ({}) en gescheiden door komma's (,). Ze worden over het algemeen weergegeven in diagrammen zoals Venn en Caroll, maar ook computationeel.

Met basisbewerkingen zoals vereniging, kruising, complement, verschil en Cartesiaans product, worden de sets en hun elementen afgehandeld op basis van de lidmaatschapsrelatie.

Er zijn verschillende soorten sets, de meest bestudeerde in discrete wiskunde zijn de volgende:

Eindige reeks

Het is er een die een eindig aantal elementen heeft en dat overeenkomt met een natuurlijk getal. A = {1, 2, 3,4} is bijvoorbeeld een eindige verzameling met 4 elementen.

Oneindige boekhoudset

Het is er een waarin er een overeenkomst is tussen de elementen van een verzameling en de natuurlijke getallen; dat wil zeggen, van één element kunnen alle elementen van een set opeenvolgend worden opgesomd.

Op deze manier komt elk element overeen met elk element van de reeks natuurlijke getallen. Bijvoorbeeld:

De verzameling gehele getallen Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} kan worden vermeld als Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Op deze manier is het mogelijk om een ​​één-op-één overeenkomst te maken tussen de elementen van Z en de natuurlijke getallen, zoals te zien is in de volgende afbeelding: