KINETISCHE ENERGIE: KENMERKEN, TYPEN, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2025

De kinetische energie van een object is dat wat wordt geassocieerd met zijn beweging, daarom missen objecten in rust deze energie, hoewel ze mogelijk andere soorten energie hebben. Zowel de massa als de snelheid van het object dragen bij aan de kinetische energie, die in principe wordt berekend met de vergelijking: K = ½ mv ²

Waar K is de kinetische energie in joules (de eenheid van energie in het internationale systeem), m is de massa en v is de snelheid van het lichaam. Soms wordt kinetische energie ook wel aangeduid als E _c of T.

Figuur 1. Auto's in beweging hebben door hun beweging kinetische energie. Bron: Pixabay.

Kenmerken van kinetische energie

-Kinetische energie is een scalair, daarom hangt de waarde ervan niet af van de richting of de zin waarin het object beweegt.

-Het hangt af van het kwadraat van de snelheid, wat betekent dat door de snelheid te verdubbelen, de kinetische energie niet simpelweg verdubbelt, maar 4 keer toeneemt. En als het zijn snelheid verdrievoudigt, wordt de energie vermenigvuldigd met negen enzovoort.

-Kinetische energie is altijd positief, aangezien zowel de massa als het kwadraat van de snelheid en de factor ½ dat wel zijn.

-Een object heeft 0 kinetische energie als het in rust is.

-Vaak is de verandering in de kinetische energie van een object van belang, wat negatief kan zijn. Als het object bijvoorbeeld aan het begin van zijn beweging een grotere snelheid had en vervolgens begon te remmen, is het _{uiteindelijke} verschil K - _initiële K kleiner dan 0.

-Als een object zijn kinetische energie niet verandert, blijven zijn snelheid en massa constant.

Soorten

Ongeacht wat voor soort beweging een object heeft, wanneer het beweegt, zal het kinetische energie hebben, of het nu langs een rechte lijn beweegt, roteert in een cirkelvormige baan of op een andere manier, of een gecombineerde rotatie- en translatiebeweging ervaart. .

In dit geval, als het object wordt gemodelleerd als een deeltje, dat wil zeggen, hoewel het massa heeft, wordt geen rekening gehouden met de afmetingen, de kinetische energie is ½ mv ² , zoals in het begin werd gezegd.

Bijvoorbeeld, de kinetische energie van de aarde in een translatiebeweging om de zon, wordt berekend wetende dat de massa is 6,0 · 10 ²⁴ kg met een snelheid van 3,0 · 10 ⁴ m / s is:

Voor verschillende situaties zullen later meer voorbeelden van kinetische energie worden getoond, maar voor nu kun je je afvragen wat er gebeurt met de kinetische energie van een deeltjessysteem, aangezien echte objecten er veel hebben.

Kinetische energie van een deeltjessysteem

Als je een systeem van deeltjes hebt, wordt de kinetische energie van het systeem berekend door de respectievelijke kinetische energieën van elk van deze deeltjes op te tellen:

Met behulp van de sommatie-notatie blijft het: K = ½ ∑m _i v _i ² , waarbij het subscript “i” het i-de deeltje van het betreffende systeem aangeeft, een van de vele waaruit het systeem bestaat.

Opgemerkt moet worden dat deze uitdrukking geldig is, ongeacht of het systeem wordt vertaald of geroteerd, maar in het laatste geval kan de relatie tussen de lineaire snelheid v en de hoeksnelheid ω worden gebruikt en kan een nieuwe uitdrukking voor K worden gevonden:

In deze vergelijking is r _i de afstand tussen het i-de deeltje en de rotatieas, als vast beschouwd.

Stel nu dat de hoeksnelheid van elk van deze deeltjes hetzelfde is, wat gebeurt als de afstanden ertussen constant worden gehouden, evenals de afstand tot de rotatieas. Als dat zo is, is het subscript “i” niet nodig voor ω en komt het uit de sommatie:

Roterende kinetische energie

Als we I naar de som tussen haakjes noemen, krijgen we deze andere, meer compacte uitdrukking, bekend als rotatiekinetische energie:

Hier wordt ik het traagheidsmoment van het deeltjessysteem genoemd. Het traagheidsmoment hangt, zoals we zien, niet alleen af ​​van de waarden van de massa's, maar ook van de afstand tussen hen en de rotatieas.

Hierdoor kan een systeem het gemakkelijker vinden om om de ene as te roteren dan om de andere. Om deze reden helpt het kennen van het traagheidsmoment van een systeem om vast te stellen wat zijn reactie op rotaties zal zijn.

Figuur 2. Mensen die op het carrouselwiel draaien, hebben kinetische rotatie-energie. Bron: Pixabay.

Voorbeelden

Beweging is gebruikelijk in het universum, het is eerder zeldzaam dat er deeltjes in rust zijn. Op microscopisch niveau bestaat materie uit moleculen en atomen met een bepaalde specifieke rangschikking. Maar dit betekent niet dat atomen en moleculen van enige substantie in rust ook zo zijn.

In feite trillen de deeltjes in de objecten continu. Ze bewegen niet noodzakelijk heen en weer, maar ze ervaren wel trillingen. De temperatuurdaling gaat hand in hand met de afname van deze trillingen, zodanig dat het absolute nulpunt gelijk zou staan ​​aan een totale stopzetting.

Maar het absolute nulpunt is tot dusverre niet bereikt, hoewel sommige lagetemperatuurlaboratoria het bijna hebben bereikt.

Beweging is zowel op galactische schaal als op de schaal van atomen en atoomkernen gebruikelijk, dus het bereik van kinetische energiewaarden is extreem breed. Laten we eens kijken naar enkele numerieke voorbeelden:

-Een persoon van 70 kg die jogt met 3,50 m / s heeft een kinetische energie van 428,75 J

-Tijdens een supernova-explosie, deeltjes met kinetische energie van 10 ⁴⁶ J.

-Een boek dat van een hoogte van 10 centimeter valt, bereikt de grond met een kinetische energie gelijk aan 1 joule min of meer.

-Als de persoon in het eerste voorbeeld besluit om met een snelheid van 8 m / s te rennen, neemt zijn kinetische energie toe tot hij 2240 J bereikt.

-Een honkbal met een massa van 0,142 kg gegooid met 35,8 km / u heeft een kinetische energie van 91 J.

-Gemiddeld is de kinetische energie van een luchtmolecuul 6,1 x ^10-21 J.

Figuur 3. Supernova-explosie in het Sigarenstelsel gezien door de Hubble-telescoop. Bron: NASA Goddard.

Werkstelling - kinetische energie

Werk dat door een kracht op een object wordt gedaan, kan de beweging ervan veranderen. En daarbij varieert de kinetische energie, en kan deze toenemen of afnemen.

Als het deeltje of object van punt A naar punt B gaat, is het benodigde werk W _AB gelijk aan het verschil tussen de kinetische energie die het object had tussen punt B en die het had op punt A:

Het symbool "Δ" wordt gelezen "delta" en symboliseert het verschil tussen een uiteindelijke grootheid en een aanvankelijke grootheid. Laten we nu eens kijken naar de specifieke gevallen:

-Als het werk aan het object negatief is, betekent dit dat de kracht zich tegen de beweging verzette. Daardoor neemt de kinetische energie af.

-In tegenstelling, wanneer het werk positief is, betekent dit dat de kracht de beweging bevordert en de kinetische energie toeneemt.

-Het kan gebeuren dat de kracht niet op het object werkt, wat niet betekent dat het onbeweeglijk is. In zo'n geval verandert de kinetische energie van het lichaam niet.

Wanneer een bal verticaal naar boven wordt gegooid, doet de zwaartekracht negatief werk tijdens het opwaartse pad en de bal vertraagt, maar op het neerwaartse pad bevordert de zwaartekracht de val door de snelheid te verhogen.

Ten slotte ondervinden objecten met een uniforme rechtlijnige beweging of uniforme cirkelvormige beweging geen variatie in hun kinetische energie, aangezien de snelheid constant is.

Verband tussen kinetische energie en moment

Het momentum of momentum is een vector aangeduid als P . Het moet niet worden verward met het gewicht van het object, een andere vector die vaak op dezelfde manier wordt aangeduid. Het moment wordt gedefinieerd als:

P = m. v

Waar m de massa is en v de snelheidsvector van het lichaam. De grootte van het moment en de kinetische energie hebben een bepaalde relatie, aangezien ze beide afhankelijk zijn van de massa en de snelheid. U kunt gemakkelijk een verband vinden tussen de twee grootheden:

Het leuke van het vinden van een relatie tussen momentum en kinetische energie, of tussen momentum en andere fysieke grootheden, is dat momentum in veel situaties behouden blijft, zoals bij botsingen en andere complexe situaties. En dit maakt het veel gemakkelijker om voor dit soort problemen een oplossing te vinden.

Behoud van kinetische energie

De kinetische energie van een systeem wordt niet altijd behouden, behalve in bepaalde gevallen zoals perfect elastische botsingen. Degenen die plaatsvinden tussen bijna niet-vervormbare objecten zoals biljartballen en subatomaire deeltjes komen heel dicht bij dit ideaal.

Bij een perfect elastische botsing en in de veronderstelling dat het systeem geïsoleerd is, kunnen de deeltjes kinetische energie aan elkaar overdragen, maar op voorwaarde dat de som van de individuele kinetische energieën constant blijft.

Bij de meeste botsingen is dit echter niet het geval, aangezien een bepaalde hoeveelheid kinetische energie van het systeem wordt omgezet in warmte, vervorming of geluidsenergie.

Desondanks is het moment (van het systeem) nog steeds behouden, omdat de krachten van interactie tussen de objecten, zolang de botsing duurt, veel intenser zijn dan welke externe kracht dan ook en onder deze omstandigheden kan worden aangetoond dat het moment altijd behouden blijft .

Opdrachten

- Oefening 1

Een glazen vaas met een massa van 2,40 kg laat je vallen vanaf een hoogte van 1,30 m. Bereken zijn kinetische energie net voordat hij de grond bereikt, zonder rekening te houden met luchtweerstand.

Oplossing

Om de vergelijking van kinetische energie toe te passen, is het noodzakelijk om de snelheid v te weten waarmee de vaas de grond bereikt. Het is een vrije val en de totale hoogte h is beschikbaar, daarom met behulp van de kinematica-vergelijkingen:

In deze vergelijking is g de waarde van de versnelling van de zwaartekracht en v _o de beginsnelheid, die in dit geval 0 is omdat de vaas is gevallen, dus:

Met deze vergelijking kun je het kwadraat van de snelheid berekenen. Merk op dat de snelheid zelf niet nodig is, aangezien K = ½ mv ² . Je kunt ook de snelheid in het kwadraat in de vergelijking voor K pluggen:

En tot slot wordt het geëvalueerd met de gegevens die in de verklaring worden verstrekt:

Het is interessant om op te merken dat in dit geval de kinetische energie afhangt van de hoogte vanwaar de vaas valt. En zoals je zou verwachten, nam de kinetische energie van de vaas toe vanaf het moment dat hij begon te vallen. Het is omdat de zwaartekracht positief werk aan de vaas deed, zoals hierboven uitgelegd.

- Oefening 2

Een vrachtwagen met een massa van m = 1250 kg heeft een snelheid van v ₀ = 105 km / u (29,2 m / s). Bereken het werk dat de remmen moeten doen om u volledig tot stilstand te brengen.

Oplossing

Om deze oefening op te lossen, moeten we de werkkinetische energiestelling hierboven gebruiken:

De aanvankelijke kinetische energie is ½ mv _of ² en de uiteindelijke kinetische energie is 0, aangezien de verklaring zegt dat de vrachtwagen volledig tot stilstand komt. In dat geval wordt het werk dat de remmen doen volledig omgekeerd om het voertuig te stoppen. Gezien het:

Voordat de waarden worden vervangen, moeten ze worden uitgedrukt in internationale systeemeenheden om joules te verkrijgen bij het berekenen van werk:

En dus worden de waarden vervangen door de vergelijking voor de taak:

Merk op dat het werk negatief is, wat logisch is omdat de kracht van de remmen de beweging van het voertuig tegenwerkt, waardoor de kinetische energie afneemt.

- Oefening 3

Je hebt twee auto's in beweging. De eerste heeft tweemaal de massa van de laatste, maar slechts de helft van zijn kinetische energie. Wanneer beide auto's hun snelheid met 5,0 m / s verhogen, is hun kinetische energie gelijk. Wat waren de oorspronkelijke snelheden van beide auto's?

Oplossing

In het begin heeft auto 1 kinetische energie K _1o en massa m ₁ , terwijl auto 2 kinetische energie K _2o en massa m _{2 heeft} . Het is ook bekend dat:

m ₁ = 2 m ₂ = 2 m

K _1e = ½ K _2e

Met dit in gedachten schrijven we: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² en K _2o = ½ mv ₂ ²

Het is bekend dat K _1o = ½ K _2o , wat betekent dat:

Dus:

Vervolgens zegt hij dat als de snelheden toenemen tot 5 m / s de kinetische energieën gelijk zijn:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

De relatie tussen beide snelheden wordt vervangen:

2 (v ₁ + 5) ² = ( 2 v ₁ + 5) ²

Vierkantswortel wordt aan beide zijden toegepast om v _{1 op} te lossen :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 2. Dynamiek. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a strategy approach. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 1-2.